Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Таким образом, отрицательные обратные связи стабилизируют давление в камер с~пряник. Применяя правила преобразования структурных схем,схему (рис. !0.24) можно преобразовагь к следуюгцему виду (рис. !0.25), для не~о сумматоры ! перенесем к сумматору 2. 463 Перезаточные функции, показанные на схеме (рис. 10.25), определяконя по следующим формулам: а„ак о р К,-КО" (Р.,,р+1)+Д„"Кпо(Рм..р+1) ; (10.60) 1ркр + 1) 1Р„, р + 1) (Р„, р + 1) КРО. ок К ок (10.61) (~кР+ 1)1рм оР+ 1) Р Ф' Ро 11 ар -1- 1 ~ 1Р„, р + 1) ' (10,62) Рнс. 10.25. Гтруккурнан схема ЛУ Чтобы исследовать устойчивость, в некоторых случаях не. обходимо знать передаточную функцию разомкнутой системы, которая определяется следующим образом: Ю =1Р;а ™.
Р (10.63) Передаточная функция замкнутой системы определяется по передаточной функции разомкнутой системы так: и'р Ю'~, =Ф )Р" к' а~ (10.65) Аналитический метод определения передаточной функции Аналитически передаточную функцию можно определить решением системы уравнений, используя метод определи телей. Система уравнений преобразуется так, чтобы в левых ча- 464 Для определения коэффициента усиления и характера изменения выходного сигнала во времени орк(к) при изменении входного сигнала Зрсн(х) необходимо знать передаточную функцию по входному сигналу, которая имеет следующее выражение; стих стояли члены с параметрами двигательной установки, а в правых частях — члены с входиыми гнгна |;|ми. Систему 1!0.59) представим в таком виде: К'; 6Рк + 11'к.«Р+1) 6().,= У('„'Л'кйРа.
«,1 ', 110,66) ок ок Ко ~р„+1ук „р+1)6()„=К',о оро„.. "к г Для системы уравцепий 110,66) составляет| я матрица: ок о„ кар| 1(цак «к — к,«О к« /( «к Т,р+ | д«к Оок г„„«+ | К«к ог Кк.о«+ | Передаточпая функция по любьпи входпому и выходцому сигналам определится следующим образом: ак 110.67) т„,.р+ 1 0 где Ь= 0 т„„р+1 Л=Π— характеристическое уравнение системы; й =- 1т„р+ 1) 1т„.
р+ 1) 1 та „р+ 1) + +Е ' !К«,„Ко, Х<т р У 1)+К о Ко'1Г р+1)-1 110.66) Ьк — алгебраическое дополнение, которое получается из Л подстаповкой вместо сто.|бца у соответствуюц|его столбца из правой |асов матрицы. 16 — саа| 'т" р + 1 —. а кар«У( ак — а ка«~'/( «к «к К«к Оок К«к о, «а. ок ( «а. к г:ювцый опре- делитель си- стемы Таким образом, перелаточиая фуикиия давления в камере сгорания по .и!плсиию и бакс екпс,!итс.!я з:!иии!с!си все!с дующем виде: в и /~ К," "'К,''"ГГ-.,П+ )!' '"! ф 17'„л - )) (Г„„п ж )))г„,.п;- )! - е "' к х 1 к', -'к",,' х [б„, я ! )); к" ,к'„': )б„.
и !- )) ! г' с К (10 09) Из главного определителя зюжпо поз!у~и!т!, перс !ато и!ук> функцию разомкиутой системы еле,!ую!иим образом: опт з г гж!ьва!!,ииизипьи, ппре изп!с!та где Ь„, „— главный определитель, в котором первый члг!! равен пулю. Таким Образо!Л, ис)кедлзочизя ф) икп! я рнзомкиугой Ги стемы имеет вид ~ Кг, К„"Чт, д+ )) ж Кг!'К„'17„, „и '; )) ~ Р 1) кР -!- !) г! ~.о и+ !) !) м. г Р )- )) Построение переходного процесса Для оценки динамических свойств двпгг!тельпой уставов.
ки иеобходимо звать ие золько величину изчепн!ия выход. ного параметра ири воздействии па иее входным си!излом, ио и характер но пзмеиещ!я во времеви. г:вязь между входиым и вь!ходным сигналами имеет слс. дующий впд: Зр (т) =.— — +, ' — Е кг, А (0) ~ьт А )д,) ==-.к,о) ! l — йг, ! с где А и Х числ!пель и знаменатель передал гч!и!й функции Ь„ 466 (10,78) ар, ()т) ==.
!1>„„,ьг!„, (р), 110.71) Переход от изображепия к оригиналу, т. е. к временным зависимостям, можно произвести в соответствии с теоремой разложеяия Хэвисайда. Часто реакцию системы определя!о! при единичном входном сигнале ьрюг(т) ==1, тогда йрв., М) =- — „- 1 В этом случае разложение Хэвисайда зщ!шиется в еле. дующем виде )8): т. е. л,'л), ли ли; == А (О) = — 1пт1 и1(уа); Л'(О) ===1пп Л'(р); л.а л -' р„— корни характеристического уравнения Х(р) =О. Рис.
!026. )!си~ хо нии1 аираюсрнстика но лаи- ленив и каиере двигатели л (г>.и.) ~Х =о- Й. Р др )л л и Уравнение перс: одно~о процесса (!0.72) в этом случае перепгппется в следуюгцем виде: Г и 1о) ~ л (л,) ~'и (") = Х 10) + ~и дХ ~ ' ' др )л=л, а —.а + ~~~,2и)ис'и гов (,с + ~.,"и), (10,73) где и — число деп(ствптсльпых корней; г — число пар сопряженных корней; г), .
1илоа. 1- о'-'; о = — —;ис1 а Если среди корней характеристического уравнения кроме действительных р, имеются комплексные сопряженные рн= =а+гр и рад~=а — -ф то соогветственно получим =-8+ Й' дХ и, ' ' дл 1л — -л„ Пз рис. 10.2Г> иокзззнз псрсеолпая характеристика лпп лсппя и каме!и !! >рзипя нри изме«с«пи лзвлгпий и Г1зк,! для Од1юй из ли«гаге,п:нь1; уста!явок )56). 113 риг.
10.26 нил«О, ~1то я данном прпк!Ррс перРходю11 процесс прп изменении давления в баке Окислителя за«зппп нается Г>ыгересх чем прн изменении Лавления в баке горн~ '1Рго. Кг!нффипнспт у плен«я по даиле«ию в баке оьнслите « Огни,«1Р, чем и 6;1н1 !Ор!О !Рго, !. Р, нз величину дзн,!ш1«н к,1м! р. С1ОР,1«ни г!шьнос на«янис Окззывнет изменение 11п! лепна н бзк! !ки,!«тспя. 10 Т. УСТО ИЧИ ВОСТЬ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК Определение устойчивости Дп:!гзтс !ьиыс уста!«шкп оГ>ладают той огобспностью, ч>О процесс сгорания в камере может при «скоторых услош1п бы!и нсустои'1«пым. Рззл!1 ра 1н!От лпз вили псустоич!«н! ~ив% сти: пизкочя>тотиук> и вы <окочастотиую. Первый вил неустойчивости характеризуется частотами колебзннй да!!ле.
НИЯ В КаМЕРР ЛВИГаГЕЛЯ Лг 300 ггй второй — частотсгй свыше 1000 га!. Рассмотренная в предь.' луших параграфах матемн тическая модель агрегато позволяет рассмотреть низ кочастотнПо неустойчивость, которая возникает в результат~ взаик!Оде!!Стиля системь! подачи с камерой лвигателя и вслед ствие наличия конечного времени преобразования жидког. топлива в продукты сгорания. Двигательная установка (см. ч 10.6) представляет соо '.
динамическую систему с отрипательной обратной связью м. жду давлением в камере сгорания и расходом топлива. ПО этому, чтобы уменьшить взаимодействие межлу камерой лви гатстя и с«с!1'мой «ОЛзчп, ПРОГ>к«димо увели'1«вать псргпа лзилснпн пз форгунках, в этом случае расширяется Облз устойчивой работы. При этом следует иметь в виду извсг ный факт, !!о при очень большом перепаде давления па фор с! Пкзх возникают пыгокочзстот«ь!Р кочеГ>виня. Нз рпг. !0.0, показ.!и персон!1«1й п!н>11РСС пс .[звлспип~ н кг1мер !'Торн пнн лля Одно!! и той нсе дпигзтслшн!и у!'1,П1онкп нрп рз, ТП1'! иых тягах 1рипиых перепадах !Па«ленин из форс!ни!1х), ип Рис. 1П.27.
Переходник кагактсриетп ка пе ааиаенпм н камере !!писатели скачкообразном изменении давления в баках 156]. Видно, что с уксспьсненисзс перепада .тавлс~ши па форсзпках колебательная составляюнсая увеличивается, запас усзо1пппсосги уменьшается. Анализ зсзойчипосги дшпагельной уставшая как апнамичегкой системы могкст быть проведен для гого, ~гойы выявить 1гзойчп1сость ьснпсрсзпой спшсмы, пес гшраметры которой заданы, илн определить всс возпо кньн. значения парамегров, прп которых сигггсма устойчпва. Во втором случае строится г1пн~шса устойчивости в плоскости заданных параметров. Из теории автоматического регулирования известно, что система является устойчивой.
если псе корпи сс харакзериспсческого уравнения нмесот отрспссмс'зьны' действительные части. Для определения устойчивости прпмепспотся критерии устойчивости, которые определяют необходимые и достаточные условия, прн которых все корни характеристи ссского уравнения системы имеют отрицательные действительные части. Существует ряд критериев устойчивости, которые разработаны в теории управления. Если система характеризуется уравнением третьего порядка, то целесообразно применять критерий Вышнеградского ~14). Пусть характеристическое уравнение системы Х(р) = а,р'+ а,р'+ а,р+ а„ тогда условие устойчивости по Вышнеградскому запишется в следующем виде: а,аа)азам Как правило, двигательньи установки описываются системами уравнений п порядка, причем п>3.
В этом случае, для того чтобы оценить устойчивость, пользуются частотными критериями устойчивости. Из всех критериев, на наш взгляд, наиоольшей простотой и наглядностью обладает критерий Найквиста 1141. Для определения устойчивости по критерию Найквиста необходимо построить годограф счастотпусо характеристику) передаточной функции разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до оо Псредатошусо функпию приводят подстановкой р=ссы к виду Где ссс(в) -- вещественная часть; Я ( ~) — . снимая часть. Впд часто~и й харак«рп мики яо1сттзап ал риг. !028.
1 слп и!зоиз1мс1п 1спрпхсшку чигтотпой характеристики шп. га при изменении частоты ог к к 0 и точка --1,0 пе попадает в заштрихованную область, то система устойчива. Чгм ближе годограф подходит к точке — — 1,0, згм сцстема имеет МСПЬШИй ЗаПае угтойт1ИВОСтИ. 11а рпг. 10,20 приведена частт~тпа11 характеристика разом- ~ пт топ гигтсмы двш ятсльпой уста1швки г пытеспптс.п шш системой шт.та1п дли дв) х з,ра! режимов рштоты. ,» оо Первый реисит1 соотвсо ,Ь' ствуст 100»1» тяге, второи -т ш:о 'режим лросгелировапия) —. й) 1 гя~с Впдпо, что умепьшеппе тяги сущсствеипо сужает область устойчивости.
Этот вывод подтверждается результагом, показапным па рпг. 10.27. Рис. 1Ола. '1,юг»тана характер к пгаа ДУ ка» лв.т рс».илов работы Построение границ устойчивости Проектируя двигатель. ные у таиовкя, необходимо знать, каким образом неко~ ш) торые параметры влияют на устойчивость. Чтобы ре.
шить поставленную задачу, строим границу устойчивости в плоскости заданных параметров, используя критерий Михайлова [14), из коРис. 10.29. Частотныс карактари- торого следует, что если стики ДУ многочлен [им является знаменатель передаточной функции замкнутой системы) при какой-либо частоте обращается в нуль, то система находится иа границе устойчивости. Пусть дана перелато1пая функция замкнутой системы Ф вЂ” л 1р! " Лт(р) ' Определим параметры А и В, когорые в многтчлеп Михайлова входят линейно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
