Жидкостные ракетные двигатели Волков Е.Б. Головков Л.Г. Сырицын Т.А. (1014157), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Момент инерппи сто гбз жидкости можно приближение определить след)ьзшим ооразом. Запишем уравнение мощности при разгоне столба жид- кости тнА зо где Т, — постоянная времени нт к~ ту'рбнны; а б1т К М т н коэффи- циент самовыравнивания м,! +=! — коэффнциент усиления чиси ла оборотов по давлению в газогенераторе; 2Км О,) — коэфф1шнспт усиления но расходам. Кягт = р ат Рис. 10.14.
Перехоаная характеристика ттрбины Турбонасосньш агрега1 представляет сооой инерционное звено. При елгшичном входном снп1а;1е переходная характсрисгика числа оборотов определится зависимостью гп=К',!! — е ). (10,50) Структурная схема и переходная характеристика показаны на рис. !О.!4. Динамические свойг ства ТНА характеризуются поРис. 10.10. ванн ясность чо- стоЯнной времени Т,, 1Отарая занентон П1А от числа обо- висит от момента инерпиинкоэфротон фициента самовыравнивання, н коэффициентом усиления К„'. С увеличением момента инерции или уменьшением коэффициента самовыравнивания постоянная времени растет. При а,=О Т,=ос; в этом случае турбтгн1асосный агрегат обладает максимальной инерционностью, а при а,<0, Т,<0 турбонасосный агрегат работает не!стойю1во, Это объясняетВЯ1 дтт1,н ся тем, что при п,~ О,—,) — „" и при изменении числа оборотов нарушается условие баланса моментов, число обо- 456 ротов будет стремиться к нулю или бесконечности (рис.
10.15). Для устойчивой работы необходимо, чтобы а,)0, -в — ( ~„—. 10озффициент самовыравцивапия, а следодМт %т тФи дл ыв ан вательно, и постоянная времени зависят от числа оборотов. н, Рнс. ! Опа. Влияние числа оборотов на коэф- фициент самовыравнивания Построим график зависимости а, от числа оборотов, для чего совместим графики М,(п) и Мнт(п) при одинаковых числах оборотов (рис.
10.16). Точки А соответствуют установив. шемуся режиму, когда М,= =ХМ„ь Видно, что козффипиент самовыравпивапця а, определяется тангецсами угла наклона ыот1е~гтп1,1х характеристик а,=1й .„-1....= (они+ 1н..',, Обозначим через 3т угол между касательными, т, е, !', = ти + Л +а,'. С ростом угла р, и числа оборотов коэффициент самовыравнивания увеличивается, следовательно, степень устойчивости увеличивается, а постоянная нремени уменьшается, Отсюда ясно, что постоянная времени тем мсньше, шм большс номинальное число оборотов (рис.
!О.! 7). С увеличением числа оборотов уменьшае1ся момент инерции, что в свою очередь умепыпает постоянную времени. Таким образом, чтобы уменьшить инерционность турбонасосного агрегата, целесообразно увеличивать номинальное число оборотов, 457 Рнг. ГНЛЕ. 1:„„нн.. °,. Чф: нанн>нн с н.! ннн ! НЛ н! ~сн.>с> й 10 а. уРАВнение мАГистРАл Ги Нелинейное уравнение магистрали Рассмотрич»еустш!он»ншссся Гшнжснш нес>кнмземой жилкост» н нелефорс!»рона»ной >1,>п»трн,!»..'(ля Од»очер. ного по!Ока;щ»»пгем ) ранце»ие льн.кс "»н с!а', ! Лр >М йс !.сс где тн — скорость движеп»я жидкости; Х вЂ” ннеш»яя сила; т —. козффициент кииематической нязкости.
Расче> недечся для участков магистр»лен 1'!»»ой Ах, ил которых нсс параметры ж»Лкост» моск»о считать нос!тоянныс>1' м». Тогда нмегго частной произвол»ой —, можно рассмасы тринать перепад давления Лр> нн участке Лт; и уравнение (10.51) соотнетсгвенно причет нил ди', с>с>Н р — ' Ьх! = рХЬх! — - с)>ч, -! р» — „' Ьх!. Для всей длины магистрали Т. =.5,Лх, последнее уран. нение можно записать следуя>щих! Образоч: р,» — 'Лх> = р >:" Х!>ух> — (р, —,и,) + р > .'5; —.' Лхн (10.52) где ,и„ У>з — наале»не на кон!щ; х!агистРали; )>, =. !'> ~~~~ — — зх>" ГНГЦ>1!»ли'!с.'скис исг! с'ри; нх- 458 КОЗффицисит>! УСИЛЕНИЯ турООНасОСНОГО;>ГРЕГата таижс' заьися> о! Н»с.!н Оборотое, !хйс!ест>с-Иная зан»с»мость козффицие»тон )силения К„н = а, >>гг = К(п) и К„' = К(л) показана кч к а1 на рис !0.18.
Л»ализирун зал нисимостн ! !0.491 и графики (рис. !О.!8), мож>го сделать НЫНО>1, Ч 1О !' \ »С' И>ЧС»ис'С! '!И ' »то!~с>1»н >нс.с1>~)нно!гн ! >с и .!с:»нн К,'' ) нс н!.»О!сс! н, а >Ч И 1>!с»НО! с'Н НС1» 1'!И и ГЕ.! 1,НО. р.. = й '>, 'Ьх — изменение давления вследствие й'Ю~ Ю Лт действия массовых сил при не- установившемся движении жидкости; давление внешних сил. пропорциональны кинетическои р,=-.г ~" Л',Ьх,-- Гилравлические потери энергии, т.
е. й'~ ЛР,=ет где ги — коэффициеят сопротивления. 1 ндравл ические потери определяются погерямн па грецие и мссгнымп сопротивлениями. Выражение лчя потерь имеет слслукмшш нид: ЬР=ЯВ с) =-'--. (10.53) Потери давления на преодоление массовых сял можно получить, если скорость заменить расколом из уравнения неразоывпостц сг=ушр, тогда Ъ~ ах, ~Ж гс лт ' ( ) Рис. ШЛВ. Охсмв бака ьх! где,~, . = И вЂ” коэффициент инерционности, ~~дУ:, = Давление внешних сил определяется силой тяжести массы жидкости, находящейся в магистрали, и перегрузками, возникающими при движении. Силу Р„необходимо учитывать, рассматривая всасывающую магистраль насоса, оканчивающуюся баком с компонентом топлива (рис.
10.!9); Рс Рб + ~Т (П + Б1П б)> (10,55) р,— р,+ (И+1) — +й' ~, — Р,=О. (10.56) 459 1 ~Л/ где в = —. — — осевая перегрузка. сгс Подставив выражения (10.53) — (10.55) в уравнение (10.52), получим нелинейное уравнение магистрали, описывающее неустановившееся движение жидкости: Линеаризованное уравнение магистрали Чтобы получить липеаризованное уравнение, предполоихны, что расходы изменяются незначительно, а их отклоне. ~ии пе изменяют ко1ффициента трения, т.
е. Л=-~ опз). Б то ке время в магистрали может стоять переменное гитравлпческое сопротивление в виде регулирующего органа, которос изменяет коэффициент гидравлнческого сопротивленчя с. аи Рис. ИЬ20. Структурная схема и перехозная характеристика ма- гистрали При принятых допущениях уравнение П0.56) запишется и отклонениях в следующем виде: — — за Сх,, Иб Ьра — Пр, + 2 (Й + 1) 0 — + — Ьс+ Й' — — Ьр = О, т к Кап* = 2 -,' Ка = †," — коэффициенты усиле- 2ЛР ' 2зр КР рг 2зр Таким образом, магистраль представляет собой инерционное звено.
Переходная характеристика расхода определяется уравнением оса (е) = К (1 — и гм). (! 0,58) Введя относительные величины, последнее уравнение в операторном виде запишется так: (Т,р+ 1) Ю= К5'ор~ — К5*8ря — К~Я+ Ко Зр., (1057) где Т„= ' — постоянная времени магистрали; Ьр = р, — р, — перепад давления на магистрали при установившемся движении; Структурная схема и вид переходных характеристик показаны на рис. 10.20. Инер!шонность магистрали определяется постоянной времени. Из анализа формулы (10.57) видно, что постоянная времени зависит ог геометрических размеров магистралей и расхода кчлкости Чем бо.тьше длина магистра:тп и х1еньше пло!падь сечения ее, тем постоянная времени машсстра,тп больше.
Так как расход жидкости и перепад давления связаны квадратической зависимостью, то связь между постоянной вре Рис.!0.22. Зависимости хетаг грикиентов !си.тенин магистрали от расхода Рис. )0.2!. Зависимости оо. стоянной времени магистра ли от расхода ! мени и расходом принимает впл Тмод — (рис. 10.21). Коэффициенты усиления тем меньше, чем больше перепад давления на магистралях. Иа рис. 10.22 показана качественная зависимость коэффициентов усиления пт расходов.
й !06. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ Назначение передаточной функции 4б! Динамические характеристики двигательной установки, т. е. взаимосвязи между параметрами ее па переходных режимах работы, могут быть получены с помощью передаточной функции. Передаточной функцней систе- «!Р) мы называется отношение изображений по Лапласу выходного сигнала к входному. Входной и выход- Рис. )020. Схема сигналов ной сигналы выбираются в завнси- объекта мости от решаемой задачи.
Пусть -выходной сигнал у(т), его изображение по Лапласу у(р) = =Цу(т)); входной сигнал х(с),его изображение х(р) =!'[х(т)) (рис. 10.23). Тогда передаточная функция запишется в виде )р'(р) = —. х (г) (Р) ' Зная передаточную функцию, можно определнгь взаимосвязь между сигналами С помощюо перслатопюи функции можно решить следующие, ада ш: — построить переходную характеристику системы, т. е. изменение выходного сигнала во времени прн заданном входном си~нале, — — определить козффипиенты усиления и время переходного процесса; -- оцепим усгойчпвость системы; - - построим, границы устойчивости системы в плоскосгп заданных паране|ров. 11ерсда~о ~пук1 функцик> мо>кпо определим, двумя ма~одами: аналитическим н преобразованием сгруьтурной сломы.
11схолнымп данными для обоих методов являюгся лпнеаризованныс уравнения двигательной установки, записанныг в операторном виде. Рассмотрим методы определения передаточной функции применительно к двигательной установке с вытеснительной системой подачи. Для упрощения выкладок (не нарушая общности метода) не будем рассматривать систему подачи, а в качестве входных сигналов примем давления в баках, выходного сигнала — давление в камере сгорания.
Уравнения двигательной установки в атом случае запишутся в следующем ниде. Уравнение камеры двигателя (Т„р+ 1) ор„= е 'ог [ К о~ Юо„+ К ° 60, 1. Уравнения магистралей: (10.59) ("т'„„р + 1) опт = й' ° йро „вЂ” гт ор„. г г Определение передаточной функции методом структурного анализа Метод структурного анализа широко применяется в тео. рии автоматического управления. Строится структурная схема по системе уравнений, на которой отражаются все звенья с точки зрения нх передаточных функций и связей между ними. 492 На структурных схемах звенья обозначаются прямоугольниками ~ Й~й, места, ~де с)ммируются сигналы, называются сумматорами и обозначаются ж, места, из которых расходятся сигналы, называются узлом п обозначаются Построение структурной схемы начинается с уравнения, имеющего выходной сигнал, с пюс.тедующнм привлечением Ряс.
!0.24. Структурная схема ДУ остальных уравнений, соединяя линиями одноименные сигналы и указывая их направления. Структурная схема, построенная по системе уравнений . (10.59), показан а на рис. 10.24. Анализ структурной схемы показывает, что между камеРой двигателя и магистралями существуют отрицательные обратные связи, Это значит, что с увелнчсннсм давления в камере сгорания уменыпается расход гоплива в нее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
