4 (1014111), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Опыт показывает, однако, что зти меры не всегда достаточны для получения нужного поля скоростей. Лучшие результаты можно получить, применяя профилированные сопла, расширяющаяся часть которых рассчитана методом характеристик. Рассматривая плоское сопло и пренебрегая влиянием трения, предположим, что все параметры течения остаются неизменными вдоль линий, нормальных к плоским стенкам.
Допустим, что в узком сечечии сопла АА' поток имеет равномерное поле скоростей М= 1 (рнс. б-!6). Для ускорения потока, имеюшего в сечении АА' критическую скорость, ~необходимо увеличивать сечение сопла. С этой целью повернем участки стенки АА1 и соответственно А'А'~ на малый угол от осн сопла б . я О Тогда в точках А и А возникнут слабые волны разрежения При пересечении этих волн поток ускоряется и приобретает скорость Хьь которую можно определить 340 34! с (гюмошью диаграммы характеристик (рис. 6-16,6) или с помощью таблиц.
Состояние потока в критическом сечении ЛА' в диаграмме характеристик нзобразится точкой (АР А,) на окружности 2= 1. Скорость потока в области 1 определяется в точке 1' на эпициклоиде А,1', если провести луч из начала координат под углом 8, к направлению оси сопла х. Симметрично расположена точка 2', которая соответствует области 2 потока. Через точки 1' и 2' проходит окружность, отвечающая скорости Х, х Непрерывное расширение газа в стационарпых волнах разрежения, возникающих в точках А и А', можно заменить, проводя из этих точек звуковые волны АЕ и А'Е под углом и, + — '- к направлению оси сопла (ааи — угол Зе звуковой волны, соответствующей скорости потока в области 1).
В диаграмме характеристик найдем точку Е', соответстаа вуюшую отклонению потока на угол — —, и определим 2 величины скорости Х (2, ), отвечающей направлению звуковой волны АЕ'. При переходе из сбластей 1 и 2 в область 3 линии тока пересекают волны ЕЕ, и ЕЕ, (поток ускоряется) и поворачиваются на угол е, к оси сопла. Следовательно, в областях 3 скорости потока имеют направление, параллельное оси. В диаграмме характеристик легко определяется точка 3', отвечающая этой области течения.
В точках Л, и А, (рис. 6-16,а) стенки сопла вновь поворачиваются на угол 6,. При переходе в области 4 и 5 поток ускоряется и приобретает скорость 2, = Х,. Аналогично можно найти величину и направление скорости в областях б, 7, 8 и т. д., а также направления звуковых волн, которые являются границами этих областей. В результате последовательного поворота стенок сопла образуются две стационарные волны разрежении конечной ннтенсивностн,,при переходе через которые поток расширяется и достигает заданного значения скорости.
Скорость )ч(М,) будет достигнута в пределах зоны 342 гересечения волн разрежения на )частке 111. 3а и, ней характеристикой 1.Я, угол наклона которой равен 1 и =агс з)ив м О Д4,' поток должен иметь равномерное поле скоростей, в каждой точке которой скорость раз~а Мь Все линии тока Рис 6-16 Спектр волн разрежении в профилированием сопле Лапали (а) и построение прппесса в диаграмме характеристик (б). правее 1.Я должны быть параллельными оси сопла. Отсюда следует, что каждую звуковую волну от противоположной стенки, выходящую за пределы А Е, не бхо .
димо погасить соответствующим поворотом стенки на угол, равный углу отклонения потока в такой волне. Начиная от точки А„, стенка сопла поворачивается так, чтобы падающие на нее волны й(о, Рг' и т. д. не отражались. Таким образом, на первом участке стенки сопла поворачиваются от оси сопла, а на втором учасгке, где волны от противоположной стенки гасятся, наклон стенки постепенно уменьшается н в точке (,] бе=О.
В пределе при уменьшении бс ломаная стенка АА„Я переходит в плавно искривленную стенку. Вблизи узкого сечения, где скорость течения незначительно превосходит критическую скорость, точность расчета методом характеристик первого участка сопла недостаточна, в особенности если расчетное значение ) ! невелико. Подбор профиля стенки поэтому производят, начиная с некоторого начального сечения, где течение уже обладает сверхзвуковой скоростью. Распределение скоростей в начальном сечении должно быть известным.
В некоторых случаях начальный участок сопла выполняют коническим. Угол конусности уз выбирается в зависимости от заданного значения ).! и составляет половину ~максимального угла поворота потока при увеличении скорости от )в=] до ).ь Широкое применение находят также аналитические методы расчета сверхзвуковых сопел, разработанные С. А. Хрнстиановичем и др Методы расчета и профилирования сверхзвуковых сопел не учитывают влияния вязкости. На стенке сопла образуется пограничный слой, толщина которого нарастает по длине сопла.
Отметим, что в соответсгвии с выводами гл. 5 влияние трения приводит к смещению критического сечения, которое сдвигается в расширяющуюся часть сопла. Пограничный слой на стенках вызывает некоторое перераспределение скоростей и давлений потока у стенок н смегцение характеристических линий. Действительные скорости и давления в различных сечениях и на выходе из сопла будут отличаться от расчетных значений. Для получения заданного распределения скорости и расчетного значения ),! необходимо увеличивать площадь поперечных сечений сопла, полученную при условии изоэнтропического течения, Точное решение такой задачи требует расчета пограничного слоя на степках сопла (гл. 5).
и'х — В где в(х = — ; В = — ;В„ — диаметр горлового сечения сопла. В, Приращение энтропии, обусловленное влиянием сил трения, равно: г]5 Лйтв с' с]х и5 =ЛЯ йт = гвт' В (6 36) 5 где 5 = = — приведенная энтропия. А]с ]]а основании (6-30) после несложных преобразований находим такое выражение для коэффициента сопротивления: й+! ~7 / й — ! 'тЛ Учитывая, что согласно формуле (6-!2) Овв а'х вв сгх — отношение давлений торчожения на входе в сопле Р вв Рв н в данноч сечении, можем получить: к й 6]вв(х 'п"='+' т~! ,'—;,1~) Если известен вид функции й (х), то с помощью (6-3!) нетрудно найти изменение а, по длине сопла.
Значения ь(х) можно принять по графику на рис. 6-!2. В соответствии с уравнением неразрывности ( ] с явь между сечениями в действительном (Р) н изоэнтропи- (24!] в ческом (Р,) потоках можно представить так: (6.3!) 1=1в ев (6.32) рс расходы дли теоретического и действительного с и с — приведенные процессов. 346 Приближенное решеняе можно найти, если известно распределение коэффипиентов сопротивления по оси сопла.
Удельную работу сил трении для трубы переменного сечения (соплз)можно представить в следующей форме: с' о'х Ов]. тг -"2к ' В 6Ю сс!по сл = == — = сопз1, лх с(х 1,0 то, положив в критическом ()очс = 1)' (п оо или 0 9 в,б 1 ) = — еко (6.33) 0,7 0,9 847 346 Исследояання, проведенные под руководством А. А. !'ухманв, теоретически и экспериментально показали возможность линейной аппроксимации закона изменения энтропии по длине соплз.
Следовательно, если принять сечении х.=о, с по.сошью (6-32) найдем =! п (19) = р х, Опыты показывают, что для сопел с полированной внутренней поверхностью лсожно принять р 0,011 —: 0,0!8. Уравнение (6-33) используется для решения прямой и обратной задач. В первом случае заданными являются Цх) и рч по формуле 16-33) устанавливается приведенный расход 0(х); распределение параметров потока по длине канала (Л, р, р, Т) устанавливается по таблицам газодинамических функций. При решении обратной задачи по известному распределению 0 (х) или Л(х) устанавливаются те сечения, в которых достигаются заданные значения Л(1(х)). Значения о(х) в обоих случаях можно найти по формуле (6.32) (при этом чс = 0). Влияние трения на скорость и другие параметры в выходном сечении сопла оценивается с помощью коэффициента скорости, который выражается по формуле 2 1 / 1 где С = —.— — — 1 — коэффициент потерь энергии Š— 1 Мх !с 'е в сопле; а,= Р' — отношение давлений торможения на выходе и на входе в сопло; Ми — теоретическое значение числа М в выходном сечении.
Из формулы (6-34) следует, что величина е, неоднозначно связана с коэффициентами ср, и 1,. При одинаковых значениях е, коэффициенты сра и ч, меняются в зависимости от величины располагаемой энергии, пропорциональной Мсс. На рис. 6-17 приведены графики, устанавливающие связь между р,, е, и Мп. 05 в,б 0,9 0,9 0,9 с,в Рис. 6-17. Зависимость коэффициента ско. рости сопла т от о, и Авсс. 6-5. ПЛОСКОЕ СОПЛО ЛАВАЛЯ ПРИ НЕРАСЧЕТНЫХ УСЛОВИЯХ В условиях эксплуатации параметры, а также расход газа через сопло могут изменяться. Существенно при этом, Ра что меняется отношений давлений е = —, где р — пол р а прежнему давление окружающей среды.
Рассмотрим работу сопла при переменных режимах в первом приближении, пренебрегая трением и теплопроводностью. На рис. 6-18 показано распределение давлений в сопле Лаваля при различных давлениях внешней среды р,. Кривая АОВ, построенная по уравнению (6-29), соответствует расчетному режиму течения в сопле, при котором е =е Рс а о р Предположим, что при пострянном значении р, давление внешней среды меняется в пределах р,~~р,~р„и проследим изменение структуры потока как внутри сопла, так а( '111 41 б) д) е) 349 и за ним. При этом можно выделить четыре характерные группы режимов; в пределах каждой группы режимов картина течения качественно сохраняется неизменной.
Первая группа режимов характеризуется пониженными давлениями среды †' ( ~ . В этом случае в выходном сеРз Рз чении сопла устанавливается расчетное давление и„ так Рис. 6.18. Диаграмма распределения давления в сопле Лавзин при различных режимах. как параметры газа в резервуаре, а следовательно, и рас ход газа через сопло не меняются. Это очевидно также и потому, что в сверхзвуковой струе возмущение против течения не распространяется и, следовательно, падение давления среды не скажется в выходном сечении сопла. Во всех промежуточных сечениях сопла поэтому давления также остаются расчетными, Параметры течения изменяются только за соплом, в свободной сверхзвуковой струе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
