4 (1014111), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Характерными особенностями стабилизировавшейся линии перехода являются участки, лежащие внутри сопла около точек Л и В (рис. 6-12,г) которые показывают, что у краев отверстия со стороны резервуара скорости уже сверхзвуковые. Кроме того, при и,= и„, линия перехода в струе занимает ближайшее к отверстию положение.
В соответствии с перестраивающейся (в зависимости от и,) картиной течения изменяется расход газа через отверстие. Назовем коэффициентом расхода отверстия а„, отношение действительного расхода через отверстие к расходу газа через суживающееся сопло, имеющее ту же площадь поперечного сечения на выходе при одном и том же перепаде давлений. Значения коэффициента расхода при и, о е., подсчитанные С. А. Чаплыгиным для воздуха, приведены в первых пяти графах табл. 6-1.
Для несжимаемой жидкости о„, = 0,63. Выше указывалось, что максимальный расход для сопла имеет место при критическом противодавлении и дальнейшее снижение противодавленйя не влияет на расход. При истечении из отверстия благодаря изменению формы линии перехода при и, ( и, расход газа будет увеличиваться до тех пор, пока и ) е газа. Если внешнее давление равно второму критическому давлению, то коэффициент расхода имеет максимальное значение. Значения коэффициента расхода р,'„ и второго критического отношения давлений е,.
для отверстий различной формы приведены в табл, 6-2. * На рис. 6-13 представлены кривые относительного расхода через суживающееся сопло и через отверстие с острой 1,0 0,8 0,0 0,4 о,г Ог2 64 60 00 10 Рис. 6-13. Изменение расхода газа через сопле и отиерстие с острой кромкой при одинакоиой площади сечении (» = 1,4). кромкой при одинаковой площади поперечного сечения в зависимости от е, для воздуха. В обоих случаях расход отнесен к критическому расходу через сопло. о Установим теперь форму кривой зависимости — =1(е ) для отверстия с острой кромкой.
Максимальный расход газа через отверстие может быть подсчитан по формуле гх.. =(» 1) )/%~', Г )/др,у, (6-23) где г — площадь отверстия; р„, — коэффишзент расхода через отверстия при е =е; а ав ЗЗ6 р,, та — параметры газа в резервуаре на значительном удалении от отверстия (параметры торможения). Расход газа через отверстие при произвольном е можно найти по уравнению О =р Р у~я'вТа е $/ — (1 — е, ). (6-24) Обозначим приведенный расход через отверстие с острой кромкой 0 а 0 Тогда расход через отверстие е+! 2 !з<» '! Й=Ч,6„=~ + ~ »/кй(в„,О,г )/!д,. (6-24а) Формула для приведенного расхода газа оа на основа- нии уравнений (6-23) и (6-24) принимает такой вид: »+! ! да.= ' —,з 1г — (1 — а ).
(6-25) г».1 1 а!» — !!Рота е а/ 2» т 2 оГ» в отв Значения коэффициентов расхода Р„и (в могут быть приняты по табл. 6-1 и 6-2. Можно получить простое приближенное выражение для д„предположив, что зависимость д, от е при е,~е описывается уравнением эллипса: (а — а„)в Ое+(1, )! (6-26) или (1 — е„) !7о — — 1 — 2е (1 — е ) — е .
(6-27) Сопоставление точного и приближенного решений показывает, что уравнение эллипса с большой степенью точности описывает зависимость приведенного расхода 7, от е, для отверстия с острой кромкой, так же )сак и для суживающегося сопла. Различие состоит только в том, что в случае сопла максимальный расход достигается при первом критическом отношении давлений е,, а в случае отверстия — при втором критическом отношении давлений в Отсюда следует, что влияние формы отверстия на расход может быть учтено соответствующим выбором второго критического отношения давлений, так как следует ожидать, что эллиптическая зависимость будет точной для любого очертания стенок, если она точна для двух крайних случаев: сопла и отверстия с острыми кромками, Опыты, поставленные с целью определения расхода воздуха и перегретого пара через отверстия различной формы, подтверждают эллиптическую зависимость гг, от и Для перегретого водяного пара второе критическое отношение давлений по опытным данным составляет е„=0,16 (табл.
6-2). Следовательно, с уменьшением й (показатели изоэнтропы) з„„так же как и е,, увеличиваются. Отсюда можно заключить, что изменение физических констант газа влияет на з„в том же направлении, что и на е„. Этот вывод отчетливо подтверждается данными, приведенными в табл. 6-2. Таким образом, мы видим, что свойства струи, вытекающей из резервуара, существенно меняются в зависимости от характера распределения параметров в поперечном сечении струи. При неравномерном распределении параметров течения (истечение нз отверстия или из щели) в потоке обнаруживаются новые свойства и уравнения, описывающие истечение равномерной струи, оказываются неприменимыми. Заметим, что на спектр струи за отверстиелг и на коэффициент сужения струи оказывают некоторое влияние размеры камеры, из которой струя вытекает.
Теоретическая зависимость коэффициента сужения плоской струи от размеров камеры и скорости в минимальном сечении М, по Г. А. Домбровскому приведена на рис. 6-14. Кривые а показывают, что с ростом — (с увеличением относительно ао размера отверстия) и М, коэффициент сужения возрастает. а а Влияние — сказывается ощутимо только при — ) О,З.
аэ аз для расчета отверстия или щели при различных начальных и конечных давлениях можно использовать метод, описанный выше для сопла. Исходя из условия неизменной температуры в резервуаре, строят ' сетку относительных расходов газа через отверстие, каждая кривая кото- ~г~ О Ог В,4 б)В ЦВ У,О Рис. бц4. (Ззвисимость коэффиаиенгз сужении плоской струи от размеров камеры и скорости в минимальном сечении по Г.
А Домбровскому. рой гг, =Г(е,) соответствует постоянному начальному относительному давлению и угол Рэ1 6-4. РАСЧЕТ СВЕРХЗВУКОВОГО СОПЛА Сверхзвуковые сопла (сопла Лаваля) применяются лля создания потоков газа со сверхзвуковыми скоростями, Эти сопла испо.пьзуются в качестве одного из основных элементов реактивных двигателей, а также в паровых турбинах, эжекторах и других аппаратах, Анализ одномерного течения показал, что поток со сверхзвуковой скоростью может быть получен в трубе с минимальным сечением, если в этом сечении будет достигнута критическая скорость 1.
В соответствии с этим 1 г Рзссмзгрнввегси чзсгный случай вдизбзгичеокого движения газа в трубе без энергетического обмена с окружающей средой. В общем случае условие минимума сеченгн не является необходи. мым дли перехода в область сверхзвуковых скоростей. 339 поило Лаваля представляет собой трубу перемепнбго сечения, состоящую из двух частей.
Скорость газа, протекающего через нормально работающее сопло Лаваля, непрерывно увеличивается, причем в суживающейся части сопла скорость дозвуковая, а в расширяющейся— сверхзвуковая (рис. 6-15). Элементарный расчет сверхзвуковых сопел производится по уравнению неразрывности, причем должны Ряс.
блз. Сопла Лаваля. быть заданы параметры газа перед соплом, расход газа и скорость потока в выходном сечении. Пренебрегая влиянием трения, можно считать, что критическая скорость устанавливается в минимальном сечении сопла. Размеры этого сечения определяются по уравнению (б-б): Выходное сечение рассчитывается по формуле г",— — ' —— (6-28) Ча Промежуточные сечения сопла могут быть определены в зависимости от скорости или отношения давлений из формулы для приведенного расхода: ! (6-29) где Р— промежуточное сечение,' Х и в — соответствующие этому сечению скорость н относительное давление ~ а = — 1 .
Ра / Если задано распределение скоростей или давлений по оси сопла, то формула (6-29) определяет профиль сопла. Однако такой расчет промежуточных сечений, а тем самым и профиля (формы) сопла является приближенным и может не обеспечить заданного распределения давлений, так как скорость в сечении непостоянна ни по величине, ни по направлению и, следовательно, поток не является одномерным. В случаях, когда важно получить лишь заданную среднюю скорость на выходе из сопла, а характер распределения скоростей по сечению не имеет большого значения, промежуточные сечения сопла не рассчитывают, а для простоты изготовления как суживающуюся, так и ~раошнряющуюоя части выполняют коническими. При этом в узком сечении и тем более на выходе лоле скоростей получается неравномерным. В некоторых случаях для уменьшения неравномерности поля скоростей суживающуюся часть сопла рассчитывают по формуле Витошннского (6-7), а угол раствора конической расширяющейся части выбирают малым (до 12').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
