4 (1014111), страница 7
Текст из файла (страница 7)
-сли д и но словия павсреды превысит величину рпп то, очев д, у, р новесия на прямом скачке нарушатся и он,переместится в такое место в потоке, которое соответствует равновесному положению скачка при новых параметрах среды. Следует иметь в виду, что перемещение скачка внутрь сопла сопровождается новыми качественными изменениями потока (третья группа режимов).
Давление чком в этом случае уже не равно давлению среды; за скачком в авлеоно ок ~ азывается меньше р„. Поэтому за скачком д ~ псе авлений ние продолжает возрастать. Распределение д' в потоке,при промежуточных положениях прямого скачка показано на рис. 6-18 линиями КсЕ,Еь КзЕзЕз и т. д. С ростом давления среды скачок продолжает перемещаться внутрь сопла к минимальному сечению.
При этом изменяется соотношение между степенью восстановления давления на скачке и степенью изоэнтропического восстановления давлений за скачком. В соответствии с последовательным смещением скачка в область меньших скоростей отношение давлений на границах скачка уменьшается, а степень восстановления давления в расширя шнряющейся части сопла за скачком увеличиваетис. -18 .
ся' (см. кривые Е,Еь ЕзЕз и т. д, на рис. 6- ). При некотором дав.тенин среды рс скачок входит в минимальное сечение сопла и здесь исче зает. В минимальном сечении сопла параметры, потока при этом крикие, но перехода в сверхзвуковую область не происходит. Линия ОБ является границей между д у ж, озв ковыми и сверхзвуковыми режимами сопла При р,>рии се и мы полскорости во всех точках сопла дозвуковые и м у. чаем четвертую группу режимов сопла. Для этой группы характерны последовательное расширение потока в суживающейся части и сжатие в расширяющейся части ' Рассмаврпвается случай безптрыаясге тсчеаия за скачком.
збб 23» 0,9 00 0,7 отсюда 2 е — 1 2 (6-38) где Ро. 356 357 сопла. Минимум давления достигается в узком сечении Известно, что таков характер распределения давлений в трубах Вентури, применяемых для измерения расхода газа. ДО тЕХ ПОР, ПОКа р,(р1ьь раСХОд ГаЗа ЧЕРЕЗ СОПЛО при различных противодавлениях сохраняется неизменным (в минимальном сечении сопла параметры газа критические, а начальные параметры остаются неизменными). Изменение расхода начинается только при противодавлениях, болыпих, чем р,„„т. е. в пределах четвертой группы режимов. На рис.
6-18 справа показано изменение расхода газа через сопло в зависимости от противодавления р„. Величина данления р1„ может быть определена, если известны геометрические характеристики сопла и параметры ,потока перед соплом. Пренебрегая потерями в расширяющейся части сопла, можно с помощью уравнения неразрывности получить: Р; г ' 1 71,„с! где д! = — — приведенный расход в выходном сечении сопла для рассматриваемого режима . С другой стороны, д, можновыразитьчерез отношение Рье давлений — по формуле (6-4); тогда, имея в виду что Рз г 2 приходим к следующему уравнению для;,; Р, 1 где( = — ' 1=Р,'=„..
Нетрудно видеть, что уравнение (6-38) при ),=1 (су е г м— живающеесясопло) имеет корень а =а =~ —,апри 1т ° 1~г -1- 1)' ), =со (сопло, рассчитанное на максимальную скорость Х1„„с) †д корня: в, = 1 и в, =О. Второе значе- ние (е ь 6) соответствует расчетному режиму сопла при ии (,=со и поэтому не рассматривается. 1 Зависимость а от — по формуле (6-38) представлена !т иа рис.
6-22. Для е,„можно получить более простую формулу, если воспользоваться эллиптической зависимостью между 01„ и е 1а1 10 1 Рис. 6.22. Предельное отношение давлений на сопле е! в зависимости от 11. Согласно уравнению (6-12) можно записать: 1 1 (з1,а — з. )' (1 — .) 1 =а. +(1 — е ) ~77 1 — 2 (6-39) 1 В уравнение (6-39) можно ввести поправку, учитывающую потери в расширяющейся части сопла. Вэтом случае + (1 е ) 1, (6-39а) 1 — ~/ — 2 Из уравнения (6-39а) следует, что с возрастанием потерь в сопле величина предельного противодавле- ииЯ Роа УменьшаетсЯ.
При определении е, с учетом потерь можно пользоваться графиком на рис. 6-22, откладывая по горизон- 1 тальной оси величину = . Г' Вернемся к рассмотрению некоторых особенностей третьей группы режимов со скачками уплотнения внутри сопла. Необходимо учитывать, что в действительности в сопле создается не прямой скачок, а сложная система криволинейных скачков. Большое значение при этом имеет форма расширяющейся части сопла. При небольших углах раствора расширяющейся части в сопле возникают скачки, близкие,по форме к прямым.
Около стенок сопла происходит разветвление криволинейного скачка, принимающего форму мостообразного скачка (рис. 6-19,е). Третья группа режимов характеризуется значительными потерями энергии Наряду с волновыми потерями в скачках возникают потери вследствие отрьша потока от стенок сопла. Отрыв сопровождается образованием вихрей и характерным подсосом газа из окружающей среды. В ряде случаев практический интерес представляет определение положения скачка внутри сопла н потерь в сопле при заданном отношении давлений. Так как структура скачков зависит от формы расширяющейся части сопла, то такая задача не может быть точно решена. Приближенное решение ~можно получить для простейшего случая, принимая скачок прямым и поток в сопле безотрывным.
Задача решается следующим образом. До скачка расширение газа следует по кривой АОВ (рис. 6-18), соответствующей расчетному режиму. Параметры газа на входе и в сечениях К связаны уравнениями изоэнтропического течения. Изменение состояния в сечении К определяетоя по формулам прямого скачка (линии,процесса К, Е и'т. д.). Наконец, за скачком можно использовать данные, характеризующие потери в диффузоре (гл. 7). Допустим, что прямой скачок возникает в некотором Сечении сопла г,к.
11з уравнения неразрывности можйо получить известное соотношение: Рак ! ск (6-40) Ро Рск с)ск т'ск Ро 'о (6-41) Здесь ро — давление торможения за скачком. Из уравнения неразрывности для сечений г' и Р, получим: Рск Ча Роа Оа " од Оск Ро Оск (6-42) где гу„ и гу, — приведенные расходы за скачком и в выход.ном сечении при заданном давлении р; Роа е, = „— изменение давления торможения в расширяюРо щейся части сопла за скачком'. Тогда с помощью уравнения (6-40) получим: (6-43) тск с Ро где е = —,— изменение давления торможения в скачке.
Оск о Подставляя в уравнение (6-43) значения су,„ и д,, находим: 1 ск )у а я+~ Оск ( с)ск Од' се к (6-44) 'Звечения сод могут быть приняты по якспериментельным денным, приведенным в гл. 7. 359 где гу,„ — приведенный расход перед скачком. Из формулы (6-40) можно выразить )'„через д„или с помощью уравнения (6-4) через отношение давлений Г е' = Р . Приведенный расход в этом же сечении за скачск Ро ком равен: Здесь е„= —,— относительное давление зя соплом; Ра Ра й — 1 И= —.
а Если пренебречь потерями в сопле до скачка, то Ро е =е а а Р Отношение давлений полного тормоз ения на скачке определяется по уравнению (4-35). Формула (6-44) при о подстановке — из (4-35) становится весьма громоздкой; Ра Ро значительно удобнее пользоваться уравнением (6-43), которое содержит табличные функции изоэнтропического потока н прямого скачка.
Задаваясь величиной оу„ в пределах от д,„=1 до д, =оу,, находим (,„по формуле (6-43). ОпреРа делив по таблицам соответствующие значения —, найдем Ро Ра величину оу,„=оу,„—,. Оценка коэффициента е произвоРа дится после расчета !(,„(Х„) и — '.
Затем определяется ск Ро величина д,=оу,„е . Зная е и е = —, находим: Раа е Рао е =е а а Р Таким образом, можно построить зависимости )„от е, для различных, но постоянных значений (, = — „. При е =еье скачок располагается в горле сопла и )„=1. При е =еге скачок находится в выходном сечении сопла. а ге Анализ формулы (6-43) показывает, что в интервале изменений ),„от 1 до 2 зависимость )„от е, может быть выражена приближенной формулой )"-„=-А (е,„— е,)+ 1, (6-45) где А — безразмерный коэффициент, зависящий от (,.
зво Подсчитав )',„по формуле (6-45), можно определить о Ре д и Х„(или е,„) и найти —; тогда коэффициент потерь Ро энергии в скачке определяется по формуле (4-33) или по таблицам. Коэффициент потерь в расширяющейся части за скачком определяется по формуле С,= —,— „, — — 1 Коэффициент полных потерь в сопле в режимах третьей группы равен: где М вЂ” безразмерная скорость, соответствующая отноРа шению давлений —.
Ро С учетом отрыва потока потери и положение скачка будут отличаться от рассчитанных указанным способом. Отрыв потока за скачком приводит к резкому возрастанию потерь !. Результаты опытного исследования подтверждают указанные особенности потока в сбпле прн нерасчетных режимах. Так, на рис, 6-23 приведено распределение давлений вдоль сопла при различных режимах. Штрнхпунктирными линиями показаны результаты расчета, выполненного указанным выше способом.
С уменьшением угла раствора расчетные кривые сближаются с опытными. Однако совпадение расчета с опытом не является вполне удовлетворительным. Повышение давления в месте расположения скачка происходит хотя и весьма интенсивно, но не скачкообразно. Следовательно, только при весьма малых углах раствора скачки, соответствующие третьей группе режимов, близки к прямым. Заслуживает внимания также тот опытный факт, что,положение скачка в сопле зависит от того, каким путем меняется режим сопла; изменением начального давле- ' Вливние отрыва на положение скачка может быть учтено опытным путем в уравнение (б-Щ можно ввести опытные аначениа «овффиниечта А, г о, О. О а о « х 3 О О ы х ь О х ! :» ы О в о о о о Ы О о О а 1,гг ~дг дь г,м о О а с».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
