3 (1014110)
Текст из файла
6П2.2 Дейч Михаил Ефимович Д 27 Техническая газодинамика. Иад. 2-с, переработ. М.— Л. Госзиертоивдет, 1961 с черт. и илл. с(сз1дп раз)1ао)с редактор Б. я, тлрпхчнпл Техн. редактор Л. М. Фрпдннн 6П2.2 ГЛАВА ПЯТАЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ТРЕНИЯ 5-1. ТЕМПЕРАТУРА ТОРМОЖЕНИЯ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ 197 При рассмотрении движения реальной (вязкой) жидкости необходимо учитывать диссипацию (рассеяние) энергии, вызываемую внутренним трением н теплопроводностью, т. е. термодинамической необратимостью процесса. Движение вязкой жидкости описывается системой уравнений сохранения: расхода, количества движения и энергии.
Уравнение неразрывности (1-12), как уже указывалось, справедливо и для вязкой жидкости, Уравнения количества движения в форме Эйлера (1-16) должны быть дополнены членами, учитывающими влияние вязкости. Следует подчеркнуть, что для необратимых процессов движения интегралы уравнений движения и энергии не- совпадают. При выводе уравнения энергии для струйки (9 2-1) указывалось, что оно справедливо и для адиабатических (необратимых) течений, Однако зто замечание вполне справедливо только в частном случае, когда работа сил трения полностью преобразуется в тепло.
Такой процесс соответствует простейшей схеме одномерного потока или движению газа с равномерным полем скоростей. При рассмотрении движения вязкой жидкости с неравномерным распределением скоростей в потоке условие эквивалентности теплоты трения и работы трения не выполняется. В таком потоке только часть работы трения превращается в теплоту, а другая часть вызывает чисто механический эффект: перестройку поля скоростей, в процессе которой происходит перераспределение кинетической энергии между частицами жидкости. Отсюда вытекает, что различные частицы приобретают разное количество теплоты трения и имеют разный запас полной энергии. Следовательно, условие (е=сопа1 в общем случае не является интегралом уравнения энергии для всей массы »»й л+ а»р з. Г+ — '" Гр. А или — Я+ чс = сопз1.
198 жидкости, так как в потоке образуется местное перераспределение энергии. В качестве примера рассмотрим движение вязкой сжимаемой жидкости между двумя плоскими стенками Рис. 5-1. К выводу уравненая энергии для потока сжимаемой вязкой жидкосп» между двумя плоскими стенками 1безградие»»тиос течение), 1рис. б-1). Верхняя стенка движется в направлении оси х с постоянной скоростью, равной скорости газа с . На нижней стенке скорость равна нулю, так как эта стенка неподвижна'. Полагаем, что давление сохраняется постоянным вдоль осей х и у, т. е.
— Р= ~=О. дх ор Если' скорость движения верхней стенки мала, для адиабатического потока можно считать, что температура постоянна и одинакова для всех точек потока. Если же величина с достаточно велика, то необходимо учитывать, что температура Т является функцией у. В таком течении эффект сжимаемости проявляется только в связи с изменением температуры газа; плотность газа меняется и соответствии с формулой 1для идеального газа) ' Рассматриваемый частныа случай движения газа называют течением Кузтта. Так как в рассматриваемой задаче скорости по оси х не меняются, а давление сохраняется постоянным как по у, так и по х, то закон сохранения энергии формулируется весьма просто: количество теплоты, подведенное к элементу, плюс работа сил трения равны »»улю.
Обозначим: Я вЂ” количество тепла, переданное элементу в единицу времени от соседних частиц; т — напряжение трения. Количество тепла, полученное элементом, определяется как разность 1рис. 5-1): ® г (Я + ЫР)»ггх =- — — г)уД..с» л»',» ) Разность секундных работ сил трения находим по уравнению [(т+ — »»у) (с+ — »1у) — чс~ »1х = — 1чс) »Уу»Ух. Тогда уравнение энергии будет: о — ( — Я+чс) =О, с»р Постоянная в правой части уравнения энергии определяется из граничных условий. Так, при у= О, с = О и Я = Я„ где Я, — удельное количество тепла, передаваемое потоку газа от внешнего источника.
Следовательно, — 1')+ тс = — Я,. Для ламинарного движения ч определяется по формуле 11-4). Вспомним, что где Х вЂ” коэффициент теплопроводности. После несложных преобразований получаем: " Ра змер влемснта в направлении оси г принят за единицу. Величину нс Рг= —" А называют числом Прандтля. Отметим, что входящие в выражение для Рг коэффициенты теплопроводности и вязкости зависят от температуры: А= (Т) и 1е=-р(т), Интеграл уравнения энергии для случая 1е=сопз1 позволяет связать статическую энтальпию в потоке с энтальпией у неподвижной стенки следующим образом; с* Г его 1 — 1„+Р— = — Р Я,~ —, о о с где при линейном распределении скорости ) — = ~ — = —, Г~у 1со и .
е ее о о че — напРЯжение тРениЯ на стенке; 1, = с ҄— энтальпиЯ тоР- можения на стенке. Следовательно, с' 1 — 1 + Рг — = — Рг — 'с. о 2 (5-1) С помощью (5-1) и (5-1а) после несложных преобразований находим: с+Рг 2 + — ' с =с,.+Рг 2 + — ' с... (5-1б) ее ( е или г с — 11с сее1 2 — = — =1+Рг — (1 — — 1И + + ( ) с еес, 1 с,е е (5-1в) 200 Для верхней стенки, движущейся вместе с потоком со скоростью с , нетрудно получить: с — 1о+ Рг — = — Рг — с .
с' (5-1а) 'е Найдем для случая адиабатического течения Я, = О) отношение температур торможения на движущейся стенке и в произвольном сечении потока (на расстоянии у), учитывая, что температура торможения и термодинамическая температура связаны соотношением т,'=т+—," . 2с (5-1г) Имея в виду, что рассматривается случай с =сопз1, следовательно Е=с Т, а для адиабатического течения и 1'„1, =О, нз (5-1) и (5-1г) получим; Т = Т +(1 — Рг) †.
2ср Для движущейся стенки с помощью уравнений (5-1а) и (5-1г) будем иметь: со Т,=-Т +(1 — Рг) 2~ . 2с Следовательно, т,' с, — с' 2 — = 1 — (1 — Рг) — . = 1 — (1 — Рг) (Е~ — Е'), (5-2) 2срГ, где Е ==;Е= — ' У 21е У 21е 201 Формула (5-2) показывает, что для Рг 4. 1 в вязком газе температура торможения, т. е. полная энергия не сохраняется постоянной по сечению. При Рг=1 теьшература торможения Т = Т,=сопз1 для всех точек потока. Число Рг характеризует соотношение между теплом, выделившимся вследствие трения, и теплом, отведенным от элемента теплопроводностью. При Ргс' 1, что имеет место для всех газов, отвод тепла совершается более интенсивно, чем его выделение.
В этом случае Т, <. Т,. При Рг ) 1 выделение теплоты трения происходит более интенсивно, чем ее отвод, и Т„ ~ Т,, Для совершенного газа число Рг является физической константой, не зависимой от состояния газа. Для более общего случая плоского потока газз, когда скорости зависят от х н у, дифференциальное уравнение энергии может быть предстзвлено в таком виде': д'Г (1 +Рг — М') смТ (! + Рг — М') а дх' + дд дт (1+)' — --'-Мз) дг(!+ ' М) =и — — — - + о — — .
(5-3) Уравнения количества движения с добавлением членов, учитывающих влияние вязкости (уравнения Навье — Стокса), записываются в следующей форме: ди дп ди 1 др Г И'и д'иь дс + "дх + "др ' р дх + (~ д.х' дрз) 3 дх (дх ор ))' (5.4) до до до 1 др — + и — + о — —. у — — ' — + дг дх др р др Эти уравнения дополняются уравнением неразрывности (1-12) для плоского потока: — + — + — =0; др д (ри) д(ро) дг дх ду (5-4а) ' Вывод дифференциальных уравнений энергии и количества движения можно найти в книге Л.
Г. Лойцянского и др. (см список литературы). 202 уравнением состояния (1-!) и уравнением трепи, например для ламнйарного течения законом Ньютона (1-4). При исследовании движения газа в трубах и каналах с учетом вязкости, а также при изучении обтекания тел газовым потоком задача сводится к определению потерь энергии и аэродинамических сил, декствующих на обтекаемую поверхность С этой целью необходимо решить совместно замкнутую систему шести уравнений (5-3), (5-4),(5-4а), (1-1), (1-4), определяя неизвестные функции координат: р, р, и, о, Т и с (для установившегося потока).
5-2. УСЛОВИЯ ГАЗОДИИАМИЧЕСКОГО ПОДОБИЯ В связи с весьма большими трудностями решения системы уравнений движения в общем случае (такие решения удается получить только для простейших частнь!х случаев) в практике коэффициенты сопротивления и коэффициенты потерь энергии часто определяются экспериментально путем испытания моделей в лабораторных условиях. При этом необходимо соблюдать такие условия испытания моделей, которые обеспечивают надежность получаемых результатов и позволя!от распространить эти результаты на натурные объекты. 1 П лг лл Рис, 5-2.
Схема подобных потоков. Широко применяемый в механике метод подобия позволяет сформулировать указанные условия модельных испытаний и устанавливает приемы переноса результатов лабораторных исследований на натурные объекты. Аэродинамические силы, действующие на обтекаемое тело или на стенки канала (в том числе и силы сопротивления), выражаются через безразмерные коэффициенты. Установим, от каких параметров в общем случае зависят коэффициенты сопротивления.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
