Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 75
Текст из файла (страница 75)
рис. 18.13) определяется по формуле 7 ! *" г (! 8. 17) где О„, )Р'„— плотность и скорость жидкости, соответствуюгцие средней геометрической плотности тока; .11=-й!1Р! и гг == =йгУг — плотности тока н сечениях а,Ь, и агЬг. Уравнение неразрывности для сечений аЬ1, лгт и агЬ,:О=то!Ю'! з!и Чг ==та!Юг з!и 31=!о Ф' з1п 3, . или с уче'том (18. 15) ц!В'1„=д!К „= — о~К ~„т.
е. Уы= lг, =У„„=,7~; (18. 18) Из определения и из рис, 18,13 следует, что (18. 19) ~гг~ Для определения окружной Я„н радиальной )т, составлиющих равнодействующей составим уравнение количества движения для контрольного объема а,Ь!Ьгаг в проекциях на фронт и ось решетки, изменив знак сил на обратный (определяется сила действия жидкости на тело), Н/м: У,~„= а()вы (Р„)=-,~ Г; (18. 20) 7~а=! (Р! Рг)+() (1Р ьг )Рга) =!АР+!7тва)та 1 Окружное усилие Я„действующее на профиль в решетке, равно произведению секундного расхода жидкости на закрутку потока в решетке нлн произведению осевой плотности тока на циркуляцию скорости по контуру а~ЬАаь Осевое усилие !г„в днффузорной решетке отрицательно, т, е.
действует противоположно направлению потока, т. е. 1!(Р~ — Рз)! > >(8'(~Вы — йгт,) ). В рабочем колесе компрессора суммарное окружное усилие !г„определяет крутящий момент, работу компрессора н закрутку потока, а осевое усилие — подачу газа вдоль оси машины. Осевос усилие воспринимается упорным подшипником компрессора. Сила Жуковского и дополнительная осевая сил а. Представим равнодействующую !г как сумму силы Жуковского л' и дополнительной осевой силы г', (см. рис. 18.13). '~ ~ ~а' (18.
22) так, чтобы сила Жуковского была перпендикулярна вектору средней геометрической плотности така У~ и У сову=У„=Р„У з1п у= =Фа= а+)!а- Условие перпендикулярности т' и Х (см. рис. 18.13) дает !та та, !ду!дя = — 1, т. е. — "з ' з — — 1 г,„, ~„ (18. 23) гта гаа 3=~'8'+8!=)/'Д!+~' Г =~'"~' Г +У' Г = =-,У Г=о Ю"„Г. (18. 24) Дополнительную осевую силу определим в соответствии с рис. !8.13 и формулами (18.23) и (18,21) Р„= — у„+Й„=у „Г+таР+!у,л)р' .
(18. 25) Теорема Н. К. Жуковского (19!2 г.). Прн обтекании прямолинейной плоской решетки сжимаемой вязкой жидкостью на профиль действует сила Жуковского Ф, нормальная к вектору средней геометрической плотности тока н равная произведению средней геометрической плотности тока иа циркуляцию скорости по контуру а,Ь|Ьзаз и дополнительная осевая сила г',. Для определения направления силы Жуковского следует повернуть вектор средней геометрической плотности тока на 90' в сторону, противоположную направлению циркуляции скорости. Подъемная сила Й„и сила лобового сопротивления !г„профиля в решетке представляют проекции равнодействующей на направление силы Жуковского и средней геометрической плотности тока, соответственно Л,' =8' — Р~созР„„ (18.
26) А',=Р, з!и р„. (18. 27) Зщ Обтекание решетки несжимаемой вязкой жидкостью й,=92=9 =о. В соответствии с (18.18) заключаем, что %'ы- — — !ага — — 1У „аФ;=!азы — )Рига =0; (18.28) Ра= — «аР+./ РГ. (18. 29) грт+Уг. В этом случае Ф" =- ' 1ттт Вгги + тт ги (18. 30) и\и Составим уравнение Бернулли для участка потока между сечениями а,бг и а,Ь2 авт,' , автг Рг 1" Р2 + +ц«трт (18. 31) 2 2 где О!т„=рг* — Рг' — гидРавлнческие потеРи в Решетке.
ВыРазим иэ (18.31) величину «)р с учетом (18.15) (18.16), (18.17) и (!8,28) «!Р=Р,— Р =О!, — О~ ~=-9«,„— —" Г. (18.32) Подставляя это значение Ар в (18.29) получим «а «9/тр' (18. ЗЗ) Подставляя значение Г„из (18.33) в (1826) и (!827), найдем /«и=9 — Расозр =ОЮ Г вЂ” «9«,рсозР; (18.34) й =Г, з!п 8 =«о«аргйп(г . (18. 35) Прн обтекании решетки несжимаемой вязкой жидкостью дополнительная осевая сила Р, н сила лобового сопротивления профиля «т', обусловлены только гидравлическими потерями.
Подъемная сила уменьшается за счет гидравлических сопротивлений. Обтекание решетки несжимаемой идеальной жидкостью 9=сонэ!, !2=0, !,р О. В этом случае Р,=О, /!„=О (парадокс Даламбера — Эйлера) н полная аэродинамическая сила совпадает с силой Жуковского и с подъемной силой, Н/м: В=У=а«7 =-./ Г=о!р Г, (18. 36) где à — циркуляция скорости по любому контуру, охватывающему профиль, Теорема Н.
Е. Жуковского. При обтекании прямолинейной плоской решетки несжимаемой идеальной жидкостью на профиль действует только сила Жуковского (подъемная сила), направленная по нормали к вектору средней геометрической скорости. Для определения направления силы Жуковского следует вектор средней гсометричсской скорости повернуть на 90' з сторону, противоположную направлению циркуляции скорости. Обтекание решетки идеальной сжимаемой жидкостью. Исследования показывают, что в этом случае рав- нодействующая сила не перпендикулярна вектору средней геометрической плотности тока и, следовательно, й~$' ~Яв, Р„ФО и А' ФО. Однако, для не очень больших дозвуковых скоростей зти отклонения не велики и обычно полагают /~„=о! ю=з=/~„. (18.
37) Теорема Жуковского имеет огромное теоретическое н практическое значение. Она указала конструкторам от чего зависит подьемная сила профиля в решетке и способы ее увеличения. Для увеличения подъемной силы прн заданной средней геометрической плотности тока не- М,У обходимо увеличивать циркуляцию скорости Г=Ы~„, т.
е. при заданном шаге — закрут- кУ потока Л)Р' =К!„— йтз„. В диффузорной решсткс увеличение закрутки ограничено, т. к. требует увеличения „! т»г днффузорностн с/р/с/х>0, что чу вызывает отрыв пограничного 16'6)' активной профиль в конфузориой реизеткс при (с//з/с/я=0) н конфузорной обтекании сжимаемой вязкой жидко(е(р/с/х<0) решетках допусти- ю ма значительно большая закрутка потока.
Теорема Н. Е. Жуковского о силовом воздействии потенциального потока сжимаемой жнд. кости на единичный проф иль. Устремим шаг решетки к бесконечности /-ноо и таким образом перейдем от обтекания профиля в решетке к обтеканию единичного профили. Решетка из бесконечного числа профилей, при конечном шаге, поворачивает весь поток, проходящий через нее и изменяет его параметры. Единичный профиль вносит в поток лишь местные возмущения н не изменяет заметно направления и параметров всего потока. Поэтому, если сечения а!Ь! и азЬз удалить от профиля на достаточное асстояние, то можно записать от=о! и )Рз»Р! ОР н Р,=/(з=О.
одъемную силу единичного профиля, равную силе Жуковского, получим из (18,36), Н/и: йз = у = й !) р'!Г. (18. 38) Итак, использовав уравнение количества движения, мы получим формулу для расчета подъемной силы, аналогичную (4.68), полученную ранее на основе кннематического анализа течения (см, п. 4.9). Задача !йй. Сопоставьте дозвуковыс диффузорную (!3.!3! и конфузорную (ркс. !й.!4) решстки, изменение параметров потока в иик и действуюпсне силы.
363 Приложение ! Теынераттра Т, Высота от трояна океана Н,кы Злака сясаолного нрсбега ытыекрл р, ы давленые и, па ттлотвпстл Е кг/ил Внлк ыто р !б Нс/ит 69 Ю-а 288,2 !О! ЗЗО 1,23 с!, 89 880 79 490 1,01 1,73 9,09.10 ! 8.19.10 7,37 10 6,60 10 5,90 10 5,26-10 4,67 10 4,14.10 3,65.10 1,95 !О 8,89 10 406 !Π— 2 1,79 !О 6,76.10 а 4,00 Ю 70 !30 61 660 262, 1 255,6 1,63 47 210 1,60 249,1 1,56 242,6 1,53 35 650 1,49 30 790 2,1 ° 10 т 10 1,42 12 110 1,42 216,7 9 7 !О-т 2,2 10 а 4,8 !О б 1,42 216,7 1,42 216,7 25 230,4 1,89 500,2 2,2 1О- 7,8.
Ю 2,6 10 9,3.!О 4,3.10 2,1 ° Ю т 9 5 10 1,57 257,7 1,08 10' " !.72 3,32 10 " 1,62 9,27 10 " 1,44 2,09 1О " 1,24 50 274,0 44,1 70 185,0 80 3,47 10 1,24 185,0 0,18 5,39 !О 2,33 10 е 4,43.10 3б 1,39 !00 0,03 3,0! 10 2,00 1О 120 1,3 200 300,0 Междуиародыая стаядартиая атмосфера (54СА) Приложение т'! Таблица или расчета сверхзвуковых течении газа с непрерывным увелкченнем скорости !к ],4) о]]] в]З] о]Х] „о "о «?го 0,634 0,607 0,591 90'00' 72 06' 67'28' 62'00' 58"06' 55'08' 50'36' 47'ОО' 44"1О' 4!'40' 39 ЗУ 37'36' Зэ"54' 34' 18' 32'48 ' 0,833 0,819 0,8! О 0,7 96 0,783 0,771 0,749 0,728 0,708 О,б 88 0,670 О.бэа 0,632 0,613 0,5 9з О,э76 0,558 0,541 О,ЯЗ 0,506 1,049 1,087 1,147 1,205 1,262 1,3?2 1,498 !,626 1,772 1, 923 2,094 2,291 2,500 2,735 2,993 ],000 ],6 00 ],Оэ! 1,042 ],083 1,067 1,133 1,107 ]„]78 ],]42 1,2]9 1,294 ],367 1,435 1,э04 ],569 1,639 1,70э 1,775 1,8 46 1,914 1,988 2,063 2,1 ЗО 2, 209 2,2о8б 2, 366 2,454 2,5 39 2,624 2,?Л 1, 172 1,227 ],'277 1,3233 1,367 1, 408 1,448 1,486 ],э23 1,э59 1,5 94 1,6'28 1, 660 1,691 1,7'22 1,7э2 1,7 82 ],810 ],838 1,Вбэ ],89] 3]оЗО' 30'!2' ок'00' 28ооо 3,319 3,647 4, 046 4,436 0,488 2э 57 2э*00 4, 955 5,521 6,166 6,919 7,798 8,710 9,954 11,20 !2,94 14,72 !6,90 ]9,49 22,49 0,47! 0,454 0,437 0,420 0,387 0,37! 0,324 О, 309 0,294 24'ОЗ' 23'12' 22о2!' 21 36' 20 48' 20 Об' !9'24' 18'ОО' 17'24' ]бо45' 2,816 1,9!8 2,957 1,943 З,О!О 1,967 3,!]9 1,990 3,236 д,д 44 3,470 3,606 3,742 3,876 4,021 4,193 4,3 18 4,5!5 4,912 5,126 5,362 э,э93 5,875 6,188 6,464 6,84э 7,!84 7,6!О 8,091 2,0]4 2,0 36 2,058 2,080 2,100 2,121 2,] 40 2,!59 2,177 2,195 2,2!2 2, 228 2,'244 2,315 2, 828 2, 340 2,350 2,361 0,279 16"06' 0,265 15'30' 0,250 14'э7' 0,23? 14'24' 0 223 !Зо48' 0,210 13в]8' 0 197 !2'48' О, 184 !2']В' 0,173 1]о45' 0,160 1!'15' 0,149 ]оо45' 26, 30 Зо,э5 36,40 43, Рд 51,62 2,50 ?э,оо 91,20 П1,7 !43,3 177,0 !Оо18 9"48 9'1В 8'54 Во24 8'00 О, ]38 О,!27 О, 117 0,107 0,097 0,087 0,079 0,071 219, В 279, 3 361,0 466,0 631,0 8 41,2 1!35 1478 ?одд ?оаб О'00' 0'ЗО' 1'00' 2оОО' 3'00' 4'00' б' В' 10' 12" 14 ]бо ]В' 20' 22о 2!о 26' 28о ЗО* 32» 34о Зб" 38' 40' 42' 44' 46 48' 50' 52' 54' эб' 58о боо 62о 64' 66' 68' 70" 72' 74' 76' 78' 60' 82о 84о 86' Вбо 90' 92' 94' Обо 0'ОО' ]бо24 23'32' за'оо 34оэ,! дбо52' 4эо2 !' 5]ооа 55о50' 60'20' 64'25' 68'24' 72'06' 75о42' 79'12' 82одо' Вэо48 89'00' 92'00' 95 05' 98 03' 101'ОО' 103'57' 106'48' 109'36' 1!2'21' 11э'12' 1!?о54в ]УРЗВ ' 123'18' 12боао 128'36' 131'15' 133'54' 136'ЗО' 139'03' 14!"Зб' 144'12' !46'42' ]49 !2' !5!о42' !54 ]5' 156 4э' 159о]5' ]6]о42 !64о]2' ]ббо42, 169'Об' 17]одб, !74'00' 1?бо27' 178*54' 0,528 0,497 0,479 0,450 0,424 0,402 0,364 0,330 О',299 0,271 0,246 0 222 0,201 0,181 О, 162 О, 146 О, 130 О,! !б О, 1040 0,0920 О, 0814 0,0717 0,0630 0,0552 0,0481 0,0419 0,0360 0,03!О 0,0267 о,0229 0,0!94 0,0164 0,0138 О,ОИ5 а,оэ4 10-з 0,784 10-" 0,645 10 з 0,52э 10-з О 426 ]О-з 0,339 10-з 0,270 10'-з 0,214 10-з 0,165 10 О,]26 !О-г 0,971 10 0,722 10 3 О 545.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
