Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Крыло бесконечного размаха воздействуег иа обтекающий его поток как бесконечный, так называемый присоединенный вихрь, имеющий циркуляцию крыла Г и расположенный вдоль его размаха. В простейшей вихревой схеме крыло конечного размаха заменяется присоединенным вихрем с постоянной циркуляцией Г. Вихрь б) Рис. 1Я.! ). Крыло конечного размаха: а-яростей«пхя пнхрепяя схем« с П-обрезным ппхрем; б-ек«с потоке з««Низом «ояячкоь« размах« не может окончиться в жидкости (см, и. 3.5), и за торцами крыла подхватыиается потоком и вытягивается вдоль линии тока в бесконечность. Эти вихри называются сзободньгми или вихревыми усами и имеют циркуляцию скорости Г такую же, как у присоединенного вихря.
В первом приближении принимают, что крыло конечного размаха действует на поток так же, как П-образный вихрь, состоящий из присоединенного вихря.и двух свободных вихрей *. Свободные вихри индуцируют за крылом вертикальное поле скоростей, направленное вниз, вызывающее отклонение всего потока на угол Ла (рис. 18.11, б).
Средняя скорость скоса потока определяется величинами циркуляции скорости и относительного размаха крыла (см. Юрьев В. Н. Экспериментальная азродинамнка, ч. П, Оборонгиз, М. 1938.): з,р — — 2Г/тт1=(С цг1).1р'„, * И действительности циркуляция скорости и подъемная сила изменяютси вдоль конечного размаха, достигая максимального значения и области оси сна«- истрия н уменьюаясь до еулн у торцов. Однако принятая схема праеильно иллюстрирует физическую картину течения и для прямоугольного я плане крыла обеспечивает получение результатон, удонлетяарительно согласую«пихая с опытом. где у=//6 — относительный размах или удлинение прямоугольнога крыла.
Угол скоса потока 18. йа = сев/1й"„= Се/Й весьма мал, так как пер~%'„. Поэтому 1пЛажз1п Ьажба и соз баж1. Таким образом приходим к выводу, что крыло конечного размаха обтекаетсЯ потоком со скоРостью 'йт=Ф„+оср, Равной пРимерно )Р'„и направленной под истинным аэродинамическим углом атаки от=а — Ла, где а — геометрический угол атаки. В соответствии с теоремой Жуковского на крыло действует сила й„пте й =дУlГ/ = р„(Г"„Г/=ф—" //т, н и д о направленная перпендикулярно вектору скорости йу, т. е. отклоненная от направления, перпендикулярного вектору скорости набегающего потока )е7н.
Проекция силы Я на ось у дает подъемную силу крыла конечно го размаха Рв= у/ соз Ьа — ~9. Проекция силы Я на направление невозмущенного потока дает силу индуктивного сопротивления Гт„=ее, з(п Ьи= — /сап=ай„'т/УПМ. Коэффициент индуктивного сопротивления крыла конечного размаха определим с учетом, что Г СвЬ'йр„/2 С„, =СеЬа=С„/М. (18. 13)! Итак, крыло конечного размаха обладает специфическим индуктивным сопротивлением даже при обтекании его идеальной жидко стью. Коэффициент индуктивного сопротивления пропорционален квадрату коэффициента подъемной силы и обратно пропорционален удлинению крыла.
Следовательно индуктивное сопротинление отсутствует либо в случае нулевой подъемной силы (Св — — О), либо при бесконечном удлинении крыла (Гж со). Индуктивное сопротивление образно называют платой за подьемну!о силу крыла конечного удлинения, так как для него невозможно получить подъемную сйлу без индуктивного сопротивления. Прй прочих равных условиях крыло большего удлинения имеет и ббльшую подъемную силу и меньшее индуктивное сопротивление. Планеры летают на малых скоростях. Поэтому для них индуктивное сопротивление имеет существенное значение.
Для его снижения увеличивают удлинение 1=20 ... 80 вместо ! б ... у для пассажирских самолетов. Задача !алп Прндумайте устройство, умсныпекндее С„< зеданного крыле прн заданном услс атаки. 18.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЕШЕТОК ПРОЕИЛЫ. ТЕОРЕМА Н. Е. ЖУКОВСКОГО ДЛЯ РЕШЕТОК Профилированные лопатки, установленные на вращающихся рабочих колесах лопаточных машин (турбомашин), образуют рабочие решетки (рис.
18.12). Кроме них, турбомашнны имеют неподвиокные решетки — направляющие, спрянляющие, сопловые. Жид'кость, протекая по межлопаточиым каналам решеток, взаимодействует с лопатками, изменяет направление своего движения и параметры. Механическая энергия подводится к рабочему колесу компРессора извне. Лопатки рабочей решетки совершают техническую ,' г 1 '1 Ряс. 10Л2.
Сттоснь осевого конорессора работу над газом (1,=1а* — 11*), увеличивая его энергию и подавая газ вдоль оси машины (отсюда осевой компрессор) к потребителю. На вращающихся лопатках турбины газ совершает техническую работу, которая передается внешнему потребителю. В неподвижных решетках техническая работа не совершается, а происходит преобразование энергии для получения потока заданных параметиов н направления.
Основные задачи исследования турбомашин состоят в определе,нии снл взаимодействия между потоком жидкости и лопатками в заданной решетке, а также в определении формы, размеров, числа лопаток и углов их установки для получения заданной работы при максимальном КПД. Решение этих задач непосредственно на турбомашинах встречает большие трудности: течение жидкости в ра.
бочих решетках является неустаиозившемся, лопатки по высоте имеют перемекный профиль, а конечная высота лопатки вносит концевые эффекты. Поэтому в основе современных теоретических н экспериментальных исследований течений в турбомашинах лежит метод исследования течений в плоских бесконечных решетках эквивалентных про4илеи, предложенный Н. Е, Жуковским в 1889 г. Для получения плоской решетки рассечем кольцевую решетку двумя сооснымн цилиндрическими сечениями с радиусами г н г+с(г (см. рис.
18.12). Развернем на плоскость полученную кольцевую решетку и увеличим количество и высоту лопаток беспредель. Рис. 18.18, Силы, действующие иа ирофииа в диффузориой решетке ири обтекаииы сжимаемой вязкой жидкостью )ьь К,+ УС„р( — 1I р,, Р (18. 14) Выделим контрольный объем а,Ь,Ьза, единичной высоты, включающий один из профилей. Участки контрольной поверхности а1Ьз но. Получим неподвижную, е плоскую решетку профилей,, ', ' р, 'з, Ул (рис. 18.13). Введем следующие опре-,„' ' иФ~у;, з-дв деления; фронт решетки и — ' 'и з" ° ' с ..
к . линия, соединяющая соответственные точки профилей (положительное направле- з( ние от корытца к спинке профиля); ось решетки а— нормаль к фронту (положительное напРавление совпа- , г 1 , . ' Г' дает с направлением дви- з , '.'. ь, ження жидкости)1 щаг ре- р з:~~и щетки 1 — расстояние между соответственными точками соседних профилей; относительный шаг Р=У1Ь; густо- 1,, ив 7.Ф та решетки «=Ь)1' установочный угол профиля б— угол между хордой профиля Ь и фронтом; угол входа Ц~ — угол между вектором скорости К на входе в решетку и фронтом; угол выхода 1)з — угол между вектором скорости )в'з на выходе нз решетки и фронтом„угол поворота потока и решетке Лр =(1з — Р, Плоская решетка однозначно определяется формой профиля и величинами хорды Ь, шага г и установочного угла б.
Классификаиия решеток весьма обширна; 1) по направлению движения жидкости относительно оси вращения машины — осевые, радиальные, осерадиальные, диагональные; 2) по числам М на входе в решетку — дозвуковые (М1 <;Мкр), околозвуковые (Мввг.'Мз '1,О), сверхзвуковые (М,>1); 3) по изменению параметров потока — днффузорные или компрессорпые Щ< Ф'ь„ рз>рб (я — р1) >3з - Ц, активные нли турбинные ()Г,=К',; Рз=Р~', Рз=-п — ~~), КоифУзоРные нли тУРбинные ()Рз, Ю',; Р -"Р,; фз>8~ или Рз>л — 1)ь Задача 18.8, Изобразите схемы плоских дозвуьовык диффузорпой, зктивков и козфузорвой ренн«ох.
Силы, действующие на профиль в решетке. Тео р е м а Н, Е. Ж у к о в с к о г о д л я р е ш е т к и. Представим равнодейсгвуюи1ую 11 всех поверхностных сил, действующих иа профиль в решетке, как сумму окружного )св и осевого Р, усилий (см. рис. 18.13) и а,Ь, расположим параллельно фронту решетки на таких расстояниях от нее, где параметры потока распределены равномерно. Поверхности а,аг и Ь!Ьг проведем на расстоянии шага друг от друга по конгрузнтным линиям тока, совпадающим при совмещении.
Поэтому силы действия внешней среды на поверхности а,аг и Ь,Ьг равны по абсолютной величине и противоположны по знаку, т. е. уравновешиваются, Закрутка потока в решетке. При диффузорной решетке Ф'!>1Рг н из тРеУгольника скоРостей (см. Рис. 18,13) имеем 'Ы'1=В'г+аЫ', ЛК =В"! — 17'г, Ф'„=-)3'! збп 31, !Р'1„==В'! соз.,'1,; г г г г г г !Р1=% !г+)Р !а, В г=1Р!и+)Рга Д)Р;=%', — Ф'г, ЬК„=)Р',„— 1Р'г„, (18. 13) .где бФ'„— закрутка потока в решетке, т.
е. разность окружных !составляющих скоростей на входе в решетку и на выходе из нее; 6%' — разность осевых составляющих скоростей. Циркуляция скорости по замкнутому контур у а!Ь, Ьгаг равна сумме циркуляций до его отдельным участкам. Учитывая~ что 1 Ф,гч Га~а, получим Г= Гана+ Га г, + Ггчаг+Гчг,"=Ге,й, "! Гг1г,=г!р! Поз !!! — (18 18) — !!Р'г соз(гг и Г=-г!1%'„. Среднегеометрическая плотность тока г,г (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
