Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Для основного участка С= 0,22; а= 12 ЗО'. Этя значения констант сохраняются для любых турбулентных струй, если только ~е производится нх искусственная турбулизацня перед срезом сопла. Эксперименты показывают, что полюс, в котором пересекаются прямолинейные границы основного участка изотермическнх затопленных струй, практически совпадает со срезом сопла (хе=О). Поэтому отсчет абсцисс сечений, как для начального и переходного, так и для основного участков, в формулах (17.12) следует производить от среза сопла (см. рнс. 17.3). Расчеты струй, с использованием интегрального уравнения количества движения и значений константы С (см.
п. 17.2), показывают, что вследствие пространственности течения, начальный и переходный участки осеснмметрнчной струи короче соответствующих участков плоской прн одинаковых законах расширения границ. В реальных течениях прямолинейные границы начального н основного участков плавно сопрягаются криволинейной границей переходного участка. 2, Два полубесконечных потока при Ос=О„ характерны тем, что на границах пограничного слоя и =из=сопз1 и и,=сопз1, поэтому границы прямолинейны (см.
17.11) — — сопз1 н У вЂ” сопз(х с'х 1ч я Ь)з,1 Сопоставляя эти выражения с (17.12), получим а~ 1Н,„~ Ь1ак1 При спутном движении двух полубесконечных потоков и и ин нме|от одинаковые знаки, Поэтому, с увеличением спутности лч= =ин/ио, утолщение пограничного слоя уменьшается. В пределах О~гп с-0,5 эксперименты подтверждают закономерность (17.14), что указывает на стабилизирующее действие спутности, приводящее к уменьшению таигенпиального разрыва скорости и к снижению интенсивности турбулентности (см.
рис. 17Л). При 0,5~т~1 величина Э/Ьзж0,3 и фоРмУла (17.14) не пРименима. Залака 1тд. Обьясннте, потому возникает турйулеятный погранняяый слой нрн я=1, когда тангенннальный разрыв скоростн формально отсутствует. При распространении струи во встречном потоке, скорости на границах пограничного слоя имеют разные знаки, тогда из (17.14) имеем — — — "--=1, (17. 15) йз и„+ ан т. е. при встречном движении струй угол утолщения цогравичиого слоя не зависит от соотношения скоростей на границах и всегда равен углу утолщения затопленной струи.
Эксперименты подтверждают этот вывод и показывают, что встречный поток так обтекает струю, что практически нс взаимодействует с ее границами. 3, Струя конечной толтЧины в спутноле потоке (ос=о„), В начальном участке и =ио — — сопз1 и ив=сопя(. Поэтому все выводы для полубескоиечных потоков справедливы для начального участка конечных струй. Для основного участка формула (17.11) принимает вид — =С (17. 16) ам+На При ин ио величина осевой скорости и вдоль оси основного участка уменьшается и стремится к и„. Вследствие этого йб/сЬ вдоль осн также уменьшается н граница струи в спутном потоке крнволннейна (рис. 17.4).
4. Затопленная струя, плотность газа которой не равна плотности газа в окружаюийей среде п =Он/йоды-1. Разница в плотностях может быть достигнута за счет разницы в температурах, так как для изобарной струи 0„/по=То/Тго либо за счет использования различных газов. При и =0 формула (17.11) принимает вид (17.
17) Если струя подогрета О=То/Т„>1 и он/йо>1, то она расширяется в большей степени, чем изотермическая. Длины начального н переходного участков сокращаются, границы их прямолинейны. В ос- Рнс !уд. Грапнпы осеснмметрнчпых затопленных струй прн пг=о„/не<! ионном участке о увеличиваетсн ~г вдоль.оси, приближаясь к о„, поэто- з му границы криволинейны.
Однако, па расстоянии более 50 Ьо от сопла, онн приобретают направление, па- з м м за зе ав из;е и —.! раллельное границам изотермичесной струи С=0,22. Холодная струя 0 =Те!Т <1, О„~оп<1 напротив, расширяется медленнее изотермнческой, но к х>50 Ь, ее границы также принимают направление, параллелшие границам нзотермической затопленной струи. Лальнобойностью струи называется расстояние от среза сопла„ црн котором скорость на осн достигает половины исходной и = = 0,5ио Зааача з7.3. Прн олнн*козых Ь, и не качественно срзнннте граннны н дальнооойность следу1озпнх струй: затопленных — нзотермнческой, подогретой, охлажденной; взотеринческнх — затопленной н в спутном потоке. 17.2.
РАСЧЕТ СТРУЙ Для решения поставленной задачи, т. е. для определеняя пара" метров газа в струе и(х, и), Т(х, у), о(х„у) и е(х, й), кроме уже определенных границ струи (17.12) и (17.18) и универсальных профилей параметров в поперечных сечениях слоя смешения (17.4) н (17.5), необходимо определить изменение этих параметров вдоль оси основного участка струи и (х), Т (х), 0 (х) н с (х). Для этого используем следующие основные уравкения газовой динамики в интегральной форме. 1. Уравнение количества движения, Выделим произвольный конечный участок изобарной осесимметричной затопленной струи. Напряжения трения на контрольной поверхности равны нулю — отсутствуют поперечные градиенты скорости. Силы давления уравновешиваются вследствие изобарности струи. Таким образом, проекция на ось х суммь! сил, действуютцнх на элемент, равна пулзо и уравнение выражает постоянство количества движения в любом сечении струи: ое Уг= '1' Оиз2гтугУ1г, 'о где у — текущий радиус точкп сечения, в которой скорость равна и, а плотность — й, В более общем случае спутной струи абсолютная величина ко- личества движения увеличивается по мере удаления сечения от соп- ла зз счет непрерывно добавляющейся массы спутного потока, об- ладающей количеством движения, равным произведению массы на скорость спутного потока.
Примем за начало отсчета скорость спут- ного потока и„тогда уравнение будет выражать закон сохранения (17. 18) избыточного количества движения масс жидкости, протекающих в игр различных сечениях„например йрйсп?4 <" ~ йи'2пу Гу, но Ъ (17. 19) Эгр о„и (с — с„) я/гр= ~ ои(с — с„)2нуг?у Ъ используется для определения с =с (х). Свободные турбулентные струи прн конечных размерах начальных поперечных сечений не осеснмметрнчной формы деформируются и в основном участке становятся осесимметрнчными. Поэтому рассмотрим расчет осеснмметрнчной струи, имеющей наибольшую значимость.
Затопленная осесим метр и чная струя. Пусть заданы радиус сопла ?!р и следующие идеализированные условия: равномерные поля скорости ар<а, температуры з = (Тр17„)г1, плотности и (огг/ов)-~-! и концентрации избыточного элемента (сг~с„)-р-! (см. рис, 17.3). Требуется определить и (х), Т (х), гг (х), с (х) В рассматриваемых условиях нзмененне параметров в струе определяется только начальным импульсом йривгнйвт. Температура, плотность, концентрация избыточного компонента н давление зо всем поле течения практически постоянны и поэтому являются пасснвнымн параметрамн, не влияющими на характеристики струи. Для определения изменения скорости вдоль оси основного участка используем (!7.!8), приведя его к безразмерному виду Лгр'яг 2 1 (и/ир)Р ~ д(УЯр)=-1.
(17. 22) Лгр трир(ир — и,) пгС!= ~ Пи(и — и„) 2нуЫу, Ъ С помощью уравнения (17.19) н экспериментальной константы С определяется и =и (х). 2. Уравнение сохранения энергии выражает постоянство для всех сечений струи избыточной энтальпни газа по отношению к эн- тальпнн окружающей среды. За начало отсчета температуры при- нимается температура окружающей среды Т,, Лгр Сргйрис(Т вЂ” Т„)пй)= ~ Срйи(Т-? г) 2нуау, (17. 20) Ъ Это уравнение нспользуется для определения Т =Т (х) н, следо- вательно, й =о~(х). 3. Уравнение сохранения массы избыточного компонента для любого сечения струи Заменим у/Я,р —— «1; //(у//7„,)=//о1; /то /7„о Ло оо иш ио Учитывая, что А«рЯо н и„/ио не зависят от у и т! н могут быть вынесены за знак интеграла„получим (17, 23т 1 / ц 1« Подставляя значение и/и«, из (17.2), получим, что ) — ~ Ч//Ч= вез о =0,067 и тогда из (17.23) найдем связь между безразмерным радиусом поперечного сечения и безразмерной скоростью на осн этого сечения /7„о/74 = — 2, 72и„'и«« (17.
24) Радиус переходного сечения определим из условия и ио /г, = /~/«Я,= 2,72. (17. 25) Длина переходного участка х определяется из условий х//~о=/Г.// Йо н Й«/Йо=--2,72; «„=К,/С=2,72/0,22 — 12,4. (17. 26) Абсцисса начального участка в соответствии с эксперимснтальными н расчетными данными (2) /о„=.«,//го = 8.
(17. 27) Отсюда угол между образующей ядра постоянных скоростей и осью струи а — ? . Для плоской струи яв=х„/Ьожй и а«ж6'3(У (см. рис. 17.3). Граница основного участка осесимметричной и плоской струй определяется по (17.12) н (!7.13) одинаково Я=0,2М, 5=0,22а. Осевая скорость газа и„,=ио,(л) в основном участке осесимметричной струи определим, используя (17.24), (17.12) и (!7.13) (17.
28) оо к//то Подобный расчет для плоской струи дает и х„=-!4,4. (17. 29) во 1 .«Йо Сопоставление (17,28) и (17,29) подтверждает уже отмечавшееся более быстрое затухание скорости в осеснмметричной струе. Объемный расход газа через поперечные сечения основного участка осесимметричной струи Я го 1 Я= ~ и2пФу=-2 /7 — "~ — ) ~ — т)//Ч. о о ы вз аз вз т мз мак/г, ность изменяет начальные интег- и /и.
ральные параметры струи: расход, импульс, эитальпию, что йз У=йг обычно в расчетах учитывается аю 1д введением коэффициентов, оцени- 'М вающих эту неравномерность. дь Кроме того, неравномерность профиля скорости приводит к повышению уровня турбулентности и к сокращению длины начального участка. Прн истечении з спутный по- рвс. п.б. Изменение бвврввмерток действие внутреннего и внещ- - нва своввств вдаль асв сгрув в него пограничных слоев суммн вависвмовта ет вавальвогв подоруется н усиливается. Этим объясняется развитие конечного турбулентного слоя смешения прииь ив/ив= 1 Наконец, существенным фактором, с помощью которого можно управлять процессами турбулентного смешения, является искусственная турбулнзация струй, которая становится эффективной при ав>б тв Исследованием установлено, что различные воздействия на струи прежде всего влияют на начальный и переходный участки, а закон изменения параметров вдоль оси основного участка практически не изменяется.
Поэтому, если измерены или рассчятаны абсциссы переходных сечений соответствующих параметров х „, х „, х„, то изменение этих параметров вдоль оси осесимметричной струи может быть рассчитано по следующим формулам ами лвв . аТт л .т, аСга лмь л, л 'ьт„. ' зСв Для плоско-параллельной струн ~вв 1 в ать р' х Ьво $~ х т. е. в соответствующих безразмерных осях координат поля осевых параметров газа универсальны. Расчет струй при более сложных начальных условиях можно найти в специальной литературе.
Глава 18 ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ ПОТОКАМИ ЖИДКОСТИ 18.1. ПРОФИЛЬ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПОСТУЛАТ ЖУКОВСКОГΠ— ЧА ПЛ Ъ|ГИ НА Одной из важнейших задач гидрогазодннамики является изучение взаимодействия потоков с крылом и винтом самолета, лопатками компрессоров, газовых турбин, насосов и т. д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
