Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Крыловым профилем или просто профилем называется линия, очерчивающая поперечное сечение крыла или лопатки. В зависимости от назначения используются профили самых различных форм, Для обычных дозвуковых профилей характерны скругленные передние к, ч 1 кромки н заостренные задние 1рис. 18.1). Для сверхзвуковых профилей л„ характерны заостренные как зад,ние, так и передние кромки. Геометрические характеристики и' дозвукового профиля: 1) средняя линия или дуга — геометрическое место центров окружностей, вписанрис. 1З.1.
гясмя ииролииямичсс- ных в пРофиль; 2) хоРДа Ь вЂ” отРекого проФиля зок прямой, соединяющий две наиболее удаленные точки средней линии; 3) относительная толщина С/Ь вЂ” отношение максимального диаметра вписанной в профиль окружности к длине хорды. Для современных профилей 6=4 ... 20$; 4) относительная абсцисса Ус —— хс/Ь вЂ” отношение расстояния от передней кромки до сечения максимальной толщины к длине хорды Ус=0,2 ... 0,4; 5) относительная кривизяа у ~~Ь вЂ” отношение максимальной стрелы прогиба осевой линии к длине хорды; 7=0 ... 40$; 6) относительная абсцисса Уг' хггЬ вЂ” отношение абсциссы сечения с максимальной стрелой прогиба к длине хорды Уг--0,2 ...
0,5; 7) угол атаки а — угол между направлением вектора скорости йг невозмущенного потока и хордой профиля; 8) угол атаки ао нулевой подъемной силы — угол между хордой я направлением вектора скорости невозмущенного потока при подъемной силе )с„=-О, т, е. при бесциркуляционном обтекании профиля; на рис.
18.1, асс 0; 9) аэродинамический угол атаки ал — угол между направлением скорости невозмущенного потока и направлением нулевой подъемной силы ак-и †. Под аэродинамическими характеристиками профиля понимают характеристики прямоугольного крыла бесконечного размаха. На всех участках единичной длины такого крыла действуют одинаковые полная аэродинамическая сила )т, подъемная сила зтв, нормальная к вектору скорости на бесконечности и сила лобового сопротивления Я„, совпадающая по направлению с направлением вектора скорости на бесконечности, т. е. исключаются концевые эффекты, присущие крыльям или лопаткам конечных размеров. В соответствии с положениями теории подобия используются не только силы и моменты сил, ио и их безразмерные коэффициенты л, ) з и Пгз йрз чг ь †"ь — "ь — "ьл 2 2 2 2 где Р, )св, Й, — силы, действующие иа один погонный метр крыла бесконечного размаха Н~м; М вЂ” момент силы Я относительно выбранной оси; д — характерная длина.
Отношение величины подъемной силы профиля к силе лобового сопротивления называется качеством профиля К = А'„Я, = С„~С,. Задача !3.1. Покажите, что качество ссть отногпенне проекции на горизонталь длины плаяировзния профиля к высоте, с которой начинается его плаяированяе. Подсчитайте, на какое расстояние спланирует с высоты ПЮО н планер (К=За), пассажирский санолет (К 1О) н сверхзвуковой лайнер (К 6).
В общем случае С„, С„С зависят от геометрии профиля или других тел, угла атаки и от критериев подобия: чисел Гсе, М и др„ а также от взаимодействия исследуемых тел с соседннмн телами. В динамически подобных системах С, С„С н К одинаковы. Обычно С, С„и С определяются экспериментально. Теорема Жуковского о нодъемиой силе (и. 4.9), постулат Жуковского — Чаплыгина (см. ниже) с использованием метода конформного отображепия (см. п, 3.10) позволяют определить величину Рн н С„теоретически. В течение ряда лет, после получения Н.
Е. Жуковским формулы подъемной силы )тк=о )1' Г, ученые и инженеры ие могли ее использовать при яроектнровании крыльев, винтов самолетов и лопаток турбомашии, так как ие были известны причины самопроизвольного появления циркуляции скорости Г (см. п.
3.5) вокруг профиля и методы расчета ее величины. В !908 г. Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин сформулировали свой знаменитый постулат, Постул нт Жуковского — Ч а ил ы гана. При безотрывиом обтекании профиля, вокруг него возникает циркуляция скорости Г такой величины, при которой струи плавно стекают с задней острой кромки с конечной скоростью.
Постулат — необходимое дополнение к теореме Жуковского. Он определяет причину возникновения и величину циркуляции скорости вокруг профиля. Возникновение циркуляции скорости и распределение давления по профилю. Циркуляция скорости и подъемная сила равны нулю при обтекании симметричного профи- Рис. 18.2. Бесааиркуляциоииое оо- теккиие ирофиля: а-луа еулааои уааа атаки; б — паа то аа ааааа а Рис. 1З.З. Оотекаияе профиля с пиркуляпией скорости ля ири нулевом угле атаки а=О (рис. 18,2).
В этом случае задняя острая кромка совпадает с задней критической точкой или тачкой схода струи. Суммарные силы давления на нижнюю и верхнюю поверхности профиля одинаковы. При увеличении угла атаки а>0 передняя критическая тачка К перемещается вниз по профилю к точке Б, а точка схода струй В— вверх по профилю к точке А (рис. 18.2„6). Если было бы возможна плавное обтекание жидкостью задней острой кромки, то установилось бы новое бесциркуляциоиное обтекание профиля — Г=О, ату О.
Однако, при радиусе закругления острой кромки г-а-О, скорость безотрывно обтекающей жидкости должна беспредельно возрастать (см. п. 3.8), так что давление, вычисленное по уравнению Бернулли, должно было бы неограниченно уменьшаться р-а.( — со), чта невозможно. В действительности на верхней поверхности профиля самопроизвольна возникает течение жидкости к задней критической тачке„где давление понижено. Это течение возвращает точку схода струй в заднюю острую кромку профиля.
При этом поток жидкости срывается с острой кромки в виде иачпльиога или разганмога вихря, вращающегося против часовой стрелки с цирку'- ляцией ( — Г) и сносится потоком (рнс. 18.3). Так как циркуляция скорости в невозмущеином потоке равна нулю, та по теории Томсона (см. п. 3.5) циркуляция скорости по жидкому контуру, охватывающему профиль и разгонный впхрь, должна остаться равной нулю Г,=О, как бы далеко не уносился патокам разгонный вихрь. Но это возможно только в том случае, если при срыве разгонного вихря вокруг профили установится циркуляция, равная циркуляции разгонного вихря и направленная в об- где т„, — коэффициент, приближенное значение которого для произвольного профиля имеет вид т.=п (1+0,ЧУЮ )'1+(У,~2)-'.
(18. 2) Подъемная сила для профиля единичной длины, Н)м Р яФ Г вЂ” т Ьй% з)п аА Лд т =2т з1п ах. х,пт и — Ь 2 (18. 3) (18. 4) Для обычно применяемых малых углов атаки з)п алжал и Р„= т„дои„аА, Сэ--2тцал. 12 960 ратную сторону. При наложении такой циркуляции на гипотетическое бесцнркуляционное течение (см, рис. 18.2, б) получаем реаль ное безотрывное обтекание профиля, прн котором скорости над профилем становятся больше, а под профилем меньше скорости не- возмущенного потока. В соответствии с уравнением Бернулли давление под профилем повышается, а иад профилем — понижается, что приводит к возникновению подъемной силы.
При дальнейшем увеличении угла атаки или скорости набегающего потока происходит аналогичное явление: с задней острой кромки срывается новый разгонный вихрь, вращающийся в ту же сторону, что и первый, и на величину его циркуляции возрастает циркуляция вокруг профиля, а вместе с ней и Й„и струи плавно стекают с задней острой кромки. При уменьшении угла атаки точка схода струй сместится иа нижнюю поверхность и с острой кромки сойдет так называемый остановочный вихрь, вращающийся в обратную сторону. Это приведет к соответствующему уменьшению циркуляции вокруг профиля нли даже к изменению ее знака н к уменьшению подъемной снльз или к изменению ее направления. Как показывает опыт, безотрывное цнркуляцноиное обтекание профиля может происходить в определенном диапазоне углов атаки н скорсотей.
Прн больших углах атаки безотрывное обтекание переходит в отрывное. Определение числовой величины циркуляции скорости для заданных профиля и условий обтекания (о„, )Р, а). На основании постулата Жуковского— Чаплыгина определяется точное положение передней и задней критических точек на профиле в физической плоскости г. Отобразив профиль н течение около него на вспомогательную плоскость ь круга (см. ц. 3.10), находим соответствующие критические точки и поток, что и определяет искомую циркуляцию, одинаковую для круга и профиля в обеих плоскостях и определяемую выражением Г = тиб1Р з)п (а ас) = тиИР 'з1п ал (18. 1) 18.2. ВЗАИМОДЕИСТВИЕ ТЕЛ С ПОТОКАМИ РЕАЛЬИОИ ЖИДКОСТИ Возникновение подъемной силы прн обтекании тел реальными жидкостями определяется теоремой Жуковского и постулатом Жуковского — Чаплыгина так же, как в уже изученном обтекании тел идеальной жидкостью.
При обтекании тел реальной жидкостью всегда возникает сила лобового сопротивления )с — сумма проекций на направление скорости невозмущенного потока снл трения Р»тр и снл давления»хх д жидкости, действующих на поверхность тела. Направление силы лобового сопротивления совпадает с направлением скорости невозмущенного потока, т. е. противоположно направлению движения тела. Полная аэродинамическая сила )х равна векторной сумме подъемной силы и силы лобового сопротивления )с=Аз+»с'„. Силы лобового сопротивления крыла или лопатки турбомашины состоит нз сопротивлений профильного )с* „, волнового й ь и индуктивного )хкг ~»р + у.»з+ у~»~~ с,=с„+с„+с;.
1 (18. 8) т. е. 4 ильное сопротивление это сопротивление бесо крыла прн обтекании его с дозвуковой скоро- Если задняя кромка закруглена, то для определения циркуляции скорости необходимы дополнительные условия. Задача г8Л. Объяскяте, почему лля обычных самаастов необходимы достахочпо длинные взлетно-посадочные полосы. Подъемная сила плоскон пластины при безотр ыв ном дозвуковом обтекании идеальной жидкостью. Полагая в (182) С=б и )=О, получим С„=2па.
(18. 7) Равнодействующая сил давления на верхнюю и нижнюю поверхности перпендикулярна к пластине. Кроме того„при обтекании переднего торца конечной толщины, давление на него понижается, в результате чего вдоль пластины действует тянущая сила, Подъемная сила является равнодействующей этих сил н по теореме Жуковского перпендикулярна вектору скорости невозмущениого потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
