Прикладная гидрогазодинамика Сергель О.С. (1014106), страница 69
Текст из файла (страница 69)
329 за плохообтекаемым телом и т. д. ,Пля всех этих случаев безразмерные поля скорости универсальны, т. е. не зависят ни от числа Рейнольдса Кеа нн от числа Маха Мо, ни от других. индивидуальных особенностей струк. 45 На основном участке течение приобретает такую же структуру, как при истечении из точечного источника )то-~0 или из плоской щели 26а-з-0 — из солюса струи (см. рис.
з 17.!). Полюс струи может располагаться как слева, так н справа от Р„,, !7Л, Везразиеркне поли Срева сопла, на расстоянии хо плн теипературы и скорости на основ- совпадать с ним, в зависимости от нои участке с.ру условий истечения (рис. 17Л). В приближенных расчетах иногда пренебрегают переходным участком и полагают, что основной участок примыкает к начальному в сечении, которое называется переходным.
Рис. 17.3. Упрошепная схеиа затопленной нзотериической струи Безразмерное поле скоростей в пограничном слое начального участка струи с небольшой погрешностью можно рассчитать по формулам (! 7.2), (17.3) и (17.4), в которых вместо иш следует подставлять ио, а вместо тсср или Ьто — толщину пограничного слоя в данном сечении начального участка, т. е. расстояние от границы ядра постоянной скорости до границы струи.
Подобие полей температуры и концентрации избыточной примеси. Подобие полей скорости в поперечных сечениях пограничного слоя струи предопределяет подобие полей температуры и концентрации. Опыты показывают, что ярн одинаковых граничных условняя гг» Т Т» с сн 0 01 и,„— и» Т вЂ” Т„с — с, тепловой и диффузионный пограничные слон толще динамического Ргр,,— — Агр с>А',и, что соответствУет более интенсивномУ тУРбУлентному переносу тепла н вещества по сравнению с переносом количества движения (см. рнс, 6,5).
Это значнт, что турбулентное число Прандтля меньше 1. Для осесиммстричной струи Р,р.,=Оскс»в н 1,18)(гр и и Ргт 0,8. ДЧЯ ПЛОСКОПараЛЧСЧЬНОй Струн Ргр.г=)Гггр,с=1.4Ыгр.и Н рст= ж 0,5. При этих условиях безразмерные поля скорости, температуры н концентрация сливаются — „'" =~(УЛ...~=- ,—"„=~(у7 7.,1 = ,—" =~Ь~В...) ги Одкако, для упрошення исследования обычно принимают, что границы струи по температуре н концентрации совпадают с границами по скОРОстн )чгрг=Агрс=)чгс»=Ьгчгн(х). ПРи этом гРаиичные условия несколько изменяются ( — '; ~ =~ — ")>~ — '" ~ =0,01. В этом случае безразмерные поля температуры н концентрации хорошо аппроксимируются 'формулой Т„,— Т„с, — с„~ ~2,27у,) ~ и„,— ии Универсальные поля скорости н температуры сравниваются на рис.
! 7.2. В данных координатах ббльшая наполненность поля температур, по сравнению с полем скоростей, указывает на уже отмечавшуюся более интенсивную передачу тепла поперек струи по сравнению с передачей количества движения. В связи с этим, ядро постоянных температур и концентраций короче ядра постоянной Т вЂ” Т„ скорости и безразмерные температура " н концектрацня Тс Ти вдоль осн л уменьшается быстрее, чем безразмерная сс — сн скорость ' '" (сн.
рис. 17. 1). ис ии Уравнения (17.2) ... (17.5) замечательны тем, что е зависят от индивидуальных свойств струи н позволяют определить искомые поля скорости, температуры, плотности и концентрации, если определены границы струи с( „=Р,р„(х) или 6, н=й „(х) и значения параметров на Осн струи и, Т с„, (в нзобзрных струях поле плотности определяется полем температуры й=Р1'ч' с). Итак, струйные течения обладают свойствами, характерными для пограничного слоя: поперечные размеры течения малы по сравнению с продольными, поперечная скорость мала по сравне- нию с продольной о ®:и, поперечный градиент продольной скорости больше продольного ди/ду~ди/дх, безразмерные поля скорости, температуры и концентрации универсальны.
Особенности свободной турбулентности. В пристеночном турбулентном пограничном слое стенка гасят пульсации. Поэтому величина пути смещения или масштаба турбулентности в поперечных сечениях пропорциональна расстоянию от стенки 1* =ну=О,)ЕЕ (см. п. 8.1). Струйный турбулентный пограничный слой не ограничен стенками.
Поэтому величина пути смешения в данном сечении имеет постоянное значение. Из подобия полей скорости следует, что отношение характерных линейных размеров сечений вдоль оси х величина постоянная, т. е,мличина цуги смешения пропорциональна толщине пограничного слоя Е/Ег*„р —— сопз1; ЕеЬ„р — — с опз1. Опыты показывают, что свободная турбулентность имеет двоякую структуру.
Основная часть пульсаций имеет сравнительно малый масштаб и высокие частоты от нескольких килогерц до 200 Гц н содержат основную часть турбулентной энергии. На эту структуру налагается система больших вихрей с частотой пульсаций порядка 20 .... 30 Гц. Расширение свободных турбулентных струй определяется движением этих вихрей, для которых справедлива зависимость (17.6). Большие вихри нскрпвляют границы пограничного слоя с'ядром постоянной скорости и с окружающей средой н осуществляют захват нетурбулентной жидкости. Эта модель предполагает наличие сравнптельно резкой границы между турбулентной и нетурбулентной жидкостью, что подтверждается опытом.
В тонком слое, в месте соприкосновения турбулентной и нетурбулентной жидкостей, должна проявляться вязкость, так как передача зазнхренностн может происходить только за счет снл сдвига. Этот тонкий слой называется ламинарньы надслоем, по аналогии с ламннарным подслоем в турбулентном пограничном слое на твердой поверхности. Очевидно, что в области границ струйного погра« пичного слоя течение имеет неремежающийся характер, так как через данную точку пространства хаотически во времени проходят моли жидкости различной степени турбулентности. На рис.
!7.1 сопоставляются поле скорости и коэффициент перемежаемости у 1см. и. 6.1) в сечении основного участка струи. Вблизи оси струи коэффициент перемежаемости равен единице, а в области границы он резко падает до нуля. Характерно, что ширина струи, определенная по пульсациям скорости, г. е. по у, всегда превышает ширину, определенную по осредненной скорости. График распределения степени турбулентности а =и'/и по сечению основного участка струи показывает неравномерность этого распределения.
Максимум интенсивности примерно соответствует максимуму рЕи/р/у, Расширение границ турбулентной струи. Из физических представлений о турбулентном движении и нз соображений размерности следует; что скорость нарастания толщины Ь пло- (17. 7) ского струйного пограничного слоя пропорциональна пульсацион- иой составляющей поперечной скорости, НЬ хо хх ФЬ и — Ф'. хг хх хо ах По (6.16) о'=и'жЫи/Ир. Ввиду подобия полей скорости гради- ент о/и/Ну во всехсечениях пограничного слоя пропорционален мак- симальной разности скоростей, отнесенной к его толщине оупен (и — и,)/в, где и и их скорости на внутренней и внешней гра- ницах пограничного слоя, тогда ю' — †(и — и„), а с учетом (17.6) — и' (и„ вЂ” и„).
Подставляя значение о' в (17,7), получим, что нарастание толщи- ны пограничного слоя по длине струи (чу — хи1 (17. 8) хх и 1и! пропорционально интенсивности турбулентности о'/и, характерной для всего данного сечения пограничного слоя. Так как о'/и всегда положительно, то струя расширяется — о(Ь/о(х>0, Прн этом величи- на и' является фактором, увеличивающим д во времени, а и— уменьшающим, сносящнм приращение Ь вдоль течения. Характерную скорость и в уравнении (17.8), с учетом сжкмаемости п=о /доМ1, рационально определять как среднемас- совую для данного сечения пограничного слоя.
Однако, скорость правильно осреднять не по площади сечения, а по толщине погра- ничного слоя. Основанием для этого служат экспернментальяые данные, показывающие, что законы нарастания толщины плоской и осесвмметричной струи одвнаковы. Итак о о и, =1 око/уЦдау. (17. 9) о о Вследствие того, что и и о изменяются как вдоль, так и поперек струи, уравнение (17.8) с использованием иоо получается чрезвы- чайно сложным не только для решения, но и для качественного анализа. Избыточные скорости Ьи =и — и„, температура ЬТ,„=Т вЂ” Т„, а следовательно и плотность о — о по длине основного участка струи по абсолютной величине быстро уменьшаются (см.
рнс. 17,1), поэтому сильное влияние сжимаемости газа на форму границы струи проявляется лишь в переходном участке и в начальной части основного. Опыты с сильно подогретыми струями показывают, что почти на всей длине основного участка граница струи слабо изог- нута. Поэтому сложную зависимость (17,9) для характерной ско- рости в сечении можно заменить упрощенной", юл+ вн (17. 10) Подставляя удвоенное значение и из (17.10) в (17.6), заменяя знак пропорциональности знаком равенства н константой С, получим закон нарастания толщины струи чн Ии 1+— 1 —— — е~ Фх Ч. ~ Е. и„ 1 ~ П,. ! е,з + ин — 2 ~ 1 -1- — — ~ Ьз ет ею Здесь константа С может быть определена голяка зксперимек гальным путем.
Анализ закона нарастания толщины пограничного слоя струй. 1. Затопленная изотермическая струя и„=О, То=Те н йз=йя, Для этого простейшего случая нз (17.11) получим линейный закон расширения струи Лрз зззз — — ззз=Сх' сз=Сх. (17. 12) ах нх Прямолинейность границ начального и основного участков изо. термической затопленной струи позволила, на основании обширных экспериментов, определить величины констант С, которые оказались одинаковыми для осесимметричной и плоской струй. Для начального участка Сж0,27; а„ 15'30'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
