Chang_t3_1973ru (1014104), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Точка нрнсседнненвч Ф и г. 45. Течение перед прнеоедянением [53[. в процессе вааимодействия приближенно описывается соотношениями для одномерного иазнтропического течения. Изознергетическое вязкое течение вдоль некоторой линии тока задается условием на границе пограничного слоя и' + 2ср7 = и, '+ 2брТч. При ии = и!и, 74 ГЛАВА Х зто соотношение принимает внд 2са 1 — иеа =- —, (Т вЂ” Т,) ие (76) 2сг 1 — йе= 2 (Т2 — Т„) нлн ее 2с,, ие — 2 (Тз Тес)е Ее (77) где индексы 1 и 2 относятся к условиям далеко вверху по потоку и в свободном слое смешения соответственно. Между уравнениями (77) имеется связь, соответствующая изэнтропическому расширению вдоль каждой линии тока от давления р, до донного давления рв, которые считаются постоянными по толщине пограничного слоя и слоя смешения.
Тогда (78) ее и из уравнений (77) н (78) следует $ — ие и,, ше А~е $ — и*с ие Т Ме е ее е! ее (79) т. е. скорость жидкости вдоль каждой линии тока в конце взаимодействия зависит только от ее начальной скорости и отношения чисел Маха вне Вяакого слоя. Теперь введем функцию тока ед — — =ри и — =ри, д4е дев (80) дх дд 1 — и =зиМ,= — М,, е 2 4 2 е ее ее где 2 — мало, то из уравнения (79) получим с222 и," = (1 — Гз (2 — 2)) г' = 1 — —, (2 — 2) — — 4 (2 — 2)'... (при Гз (2 — 2) ( 1) . Ре,ие,О = ~ (1 — иее) Й~> н РееиееОе = ~ (1 ме) е)е(2е (81) зш Ф где О и О,— толщина потери импульса в пограничном слое, набегающем на угловую точку и при его отрыве соответственно, ф„— линна тока, соответствующая стенке. Если примем коннов длвлкнив тб Гаким образом, г 1 — и,' = г(1 — и,*) — —, (1 — г) (1 — и",)'+...
Подставим эти результаты в уравнение (81) ее р~~ееб,=г ~ (1 — и;) е)ф — — (1 — ) ( (1 — ~;)'е(ф+ .. (82) (84) может быть определено через относительное донное давление, так как М„задано взэвтропнческой зависимостью 1 тле — 0 Ра е ''е 1+ — (7 — Пы,е 1 $+~( Пме/ (86) Относительное донное давление рв/р, при числе Мала 2,0, рассчи- танное по уравнениям (85) и (86), хорошо согласуется с результа- тами Кирка (42), а также Карьера и Сирье (41) (фиг.
46). = ~ (1 — и,*) И вЂ” —," (1 —.) х Ф,е Х ~2 е) (1 — и*,) е(ф — ~ (1 — йез) е(ф+... ) . (83) Еи еи Определяя (1 — и*,') йф = р„и„б*", Ф,е где бее — толщина потери кинетической энергии, найдем, что уравнение (83) принимает вид р и 0,=гр„и„~6 2 (20 — б*')+...) . Так как (20 — б*ь) и члены более высокого порядка малы для турбулентного пограничного слоя, то Р ие Ее Ме = г = —,' . (84а) Ре, ее~ ее Таким образом, для заданного М, изменение параметра толщины 1 потери импульса Ре ие Ее (85) ГЛАВА Х Характеристики донного течения зависят также от параметра присоединения Л', определяемого в виде Лг Рг' Рн Р( Рн (87) где индекс г относится к точке присоединения. Л' можно определить экспериментально в функции М,, (фиг.
47). 1() а ь о,е о,г а )Р оз а,е ос о,г о Рагрг Ф н г. 46. Донное йавленне за уступом, расположенным по потоку (53]. начальный проеиль скорости и7 = (рм)ья. 1 — карьер и сирье (ОкекА метео тось, ге, 1661); 2 — кирк (43); 3 — расчет по уравнению (64а). Тогда из уравнений (87) и (88) следует р, ( р, 1(у-1))т Рн 4Ргl (88) (89) В области неся(имаемого течения параметр Л' равен 1,6 и медленно уменьшается до значения — 0,35 в области сверхзвукового течения. Вдоль линии тока )))в, приходящей в критическую точку области замыкания, приращение давления от рн до р„связано с уменьшением скорости от ив до нуля и с увеличением плотности от рн до р„где индекс Л относится к линии тока, приходящей в критическую точку области замыкания. Если будем считать сжатие квазиэвтропнческим, то доннок длвлвнин Обозначая отношение плотностей через е„ запишем )ьв= — н )ьв=— Ре Рл Ро ' где индекс с соответствует условиям на средней линии аснмпто- тического свободного слоя смешения.
Следовательно, "н="в( — ) (99) 1+ —,(у — ОМ, 1 (91) )в= 1+ — (т — 1) М1(1 — иее) Таким образом, ) в — функция только М„. Так как асимптотнческий турбулентный свободный слой смешения нарастает линейно с расстоянием от своего начала и от на- 2,0 о ! г э 4 Ме, Ф и г. 47. Изменение Л' в зависимости от числа Маха [53). Источник: О 155) О Ы. О 1251; ° ЬИ; О Богдоиов, Праистокский университет, Вере 222; П Вас, Богдоков, Прикстоиский укиверсатет, Вере, 2за; + Хаккккек, Мас- сачусетский техкоаогическиа икетитут (Мгтв Вере, 57-1; х Бурке, Ньюмен, Лесю о г., апо, 1зео. чала эквивалентного слоя смешения, в рассматриваемой задаче местная скорость ие может быть выражена через тР и координату х, являющуюся декартовой координатой, параллельной направлению набегающего потока и отсчитываемой от точки отрыва.
Фм Ф Рене (х+ х)ге (и ) где индекс М относится к средней линии тока, а х' — расстояние между истинным началом эквивалентного слоя смешения и точкой ГЛАВА Х отрыва. На нижней границе поля течения, где и* = О, функция тока задается в виде е)еа (х) и связана с / (О) зависимостью еем = 1еи в = Рее иее (х + х ) / (0).
Функция / задается в виде ем /(и') = — ) реиее(Ь, (92) где ри = р/ЄΠ— параметр, связанный со скоростью расширения слоя смешения, определяемый уравнением и' = — (1+ ег) —" ), ~ =Од/х, где х — расстояние от начала асимптотического слоя смешения, а иидекс М относится к средней линии тока. Тогда Кре (/Я (т — 1) ОМ, О Ре (т — 1) ОМе еи е1 ее (93) 1+ ' (т 1)Ме,(1 Ре 1+ — (т — 1) М', (1 — иее) Эти уравнения были выведены Нашем при рассмотрении свободного слоя смешения.
Из уравнений (90) и (93) следует ( и ) ~ ) ( ~ ~ Р ) ( ) ~ ) (94) Так как еР = — х/ („е) 6, (1 / ("о))), Рееиее (97) /(иД) 1„( /, )(т-1)(т (95) / (О) )и Ха Положение в слое смешения линии тока, приходящей в точку присоединения, определяется из условия неразрывности в застойной области.
В общем случае, когда в застойную область производится вдув из внешнего источника, р — Ч'а =- ~. (96) ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ 79 из уравнений (97) и (96) с учетом величин / (ий) и / (ий)// (О), определяемых уравнениями (94) н (95), донное течение с длиной свободного слоя смешения 1 при доавуковой скорости описывается уравнением д Репе ~ 11(ин) О (1 — )1= — О )п (Регрн) 1и Лв (98) При сверхзвуковых скоростях вводится поправка на изменение толщины потери импульса при прохождении веера волн разрежения в угловой точке. Если обозначить высоту уступа Ь, а угол Прандтля — Майера через т, то для сверхзвукового течения Л/(~~$) Мг / (цен) ш( — ) Р' ' м* 1 /(9) [' и .
— и0 — "~1— ег ег 'г (99) '[/ лй (1п Лв — 1п (р /рн)(т (7-1) м[, нз('„- .,) Мег 1п (ре/рв)(г НЪ/г — р, и, Π—,' Ме 1п Лн (100) Порядок расчета следующий. 1. Для заданного М„выбирают значения Мса соответствующие интервалу рн/р, [уравнение (86)[. Так как и = 12 (1 — ' 0,23 М„) [40[, иег = 0,348+ 0,018 М„[53[ (100а) и Хв [уравнение (91)1 является функцией Мса рассчитывают зги величины, а также (р„и,,'р„и„,) и (т,г — т„). 2. Задают параметр Л' [уравнение (87)[ и для каждого значения рн, рассматриваемого в и. 1. определяют р„и рассчитывают / (ий) и / (ий)// (О) [уравнения (94) и (95)[.
3. Если известна плотность потока вдува д, по уравнениям (97) или (99), определяют толщину потери импульса, необходимую для достижения заданной величины донного давления. 4. По определенной толщине потери импульса можно рассчитать изменения донного течения с изменением потока вдуваемой массы [уравнения (98) или (99)[. Используя обобщенные уравнения, исследуем два частных случая: отсутствие вдува и предельное донное течение. ГЛАВА Х Течение без вдува (д = О) Из уравнений (98) и (100) следует, что толщина потери импульса, необходимая для достижения ааданного относительного донного давления ро1р„определяется следующим образом: Для дозвукового течения 0 А(А — В) ( =С1 где 1 — длина свободного слоя смешения н А=)увал, В=13(Р') и ]~ "=(т — ~) м,; Для сверхэвукового течения 0 А(А — В) Се ь ' в ((02) где Рее ее-.ее с1 -*ее ее с1 М т е Ре ие ме е1а(че че ) ()Ае Ге ) еп1(те че ) Для промежуточного интервала чисел Маха (прнмерно от 0,85 до 1,0) 0 А(А — В) 1 е В (103) где lМет 3 с,= ~ — ''1 с„если у=1,4.
()4,т,,1 Два параметра( и 11', входящие в величину В в уравнениях (101) и (103) для дозвукового течения, в расчете Нэша]53] неустанавливаются. Донное течение в предельном случае 0 = 0 В этом случае А = В илн Р )тдт — 11 (104) Рв а также в функции Л (формула (87)] ( Ре ) 1/~1+ ( ~ф(т-11 (105) причем Хв определяется по уравнению (91) для эначения М„, полученного при допущении, что поток, имеющий скорость, соот- ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ 81 0,4 Ф и г. 48. Донное давление аа уступом в зависимости от толщины потери импульса, Мс, = 2,0 [53).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
