Chang_t3_1973ru (1014104), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Численное интегрирование начинается как только точность численного расчета производной !еР7!еИ', из уравнении (1) становит- ся удовлетворительной. Мож! но также начать интегри! рование непосредственно за течением расширения у зад- ! ней кромки методом проб и / зл - е ! ошибок, принимая различ- ! е>ек ные пробные значения О! или Еееэе' гд -- '- И',, Таким путем определяе!= ее ется величина Оо прн кото- !!!кяяеееекая и рой интегральная кривая ~ яичке проходит череа критическую ол точку (фиг. 26). (1роме того, 1(рокко и.)из (10) показали, что послед!зо ыо зло ннй метод является единстИее венно возможным для общего случая, когда й — функцкя от т н х, нлн для осесвми!етричных сверхзвуковых течений, когда зависимость между И7, и 6 заранее неизвестна.
Теперь для расчета донного давления при интегрировании от критической точки в направлении к профилю строится зависииюсть Р (х) до тех пор, пока х не станет равным х7 свободной струи. В этой области уравнение ГЛАВА Х 40 (1) заменяется уравнением ' НИ'„2 ' 1 ц (2) Граничное условие на задней кромке следующее: н Ы Ь= — + Ы' илн Ь/Ьь =- — + —, 2 26ь сь ' где Ы вЂ” толщина профиля, а величина д' заключена между бь (толщнной пограничного слоя у задней кромки) и Ьь (толщиной области смешения свободной струи после изантропического расширения (фиг.
25). Так как Н'/Ьь — малая величина по сравнению с д/2бь, принимаем ь(' = Ьь" Иа уравнения для потока массы шь = (Репе)ь Ьь' (1 (Ь */Ь))ь' = (Реве)ьбь (1 — (Ь~/Ь))ь (4) или (1 — (Ьь/6))ь, 0(Мь,) 11 — (6"/6))ь 6 (Мь) где а(М) М (1+ — М ) Уравнение (4) может быть представлено в функции только числа Маха, так как на основании теории Толмина для турбулентной изотермической струи, занимающей полупространство, при малой скорости и постоянном давлении величина (1 — (Ьь/б) ) ь принимается равной 0,45. Если принять, что пограничный слой турбулентный и распределение скоростей в нем следует закову '/; степени, теплопередача на поверхности равна нулю и энталъпия торможения постоянна, то (1 — (Ь*/б))ь будет иметь следующие значения: М 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 (1 в (Ьь/6))ь 0,806 0,Ч63 0,669 0,583 0,506 Если принять ть = тьч то отношение б/бь, входящее в гранич- ное условие (3), выражается в функции И',и в виде ~(1+à — —,' (т — 1) И,) ( /г~,)~ (5) Ьь ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ Для численных расчетов хс принимается равным 0,720.
Таким образом, величины 6/бь и бь /бь определяются в функции И',, по реэультатам численного интегрирования уравнения (1) для Р (Ис,), а также из уравнений (4) и (5). Так как для каждого значения И',, существует рассчитанная по уравнению (3) величина Йы, относительное донное давление ры/Р / (Иь'~ И с) (6) может быть вычислено в функции бс/с( и коэффициента смешения й, причем р — давление на значительном удалении от тела, а И',— приведенная скорость вдали от тела. Чепмен !22! установил корреляцию эначений донного давления за ватупленной задней кромкой профиля с помощью величины б,/с( — (6, — Бь).
Так как — = — —.== — у ~йе, Я Рг — а') . Бь Бь с с ! — Тв, а с В Е 1 с' ' ' Т, (7) где с — хорда профиля, а Т, — температура диссипативного течения, донное давление определяется как функция чисел Рейнольдса, Маха и Прандтля, а таклсе тепловых условий на поверхности профиля, если известны значения числа Рейнольдса перехода пограничного слоя и коэффициента й в турбулентном следе. Крокко и Лиз (10) дали определение донного давления для двух случаев: турбулентного и переходного следов.
Турбулентный след — переход в пограничном слое на профиле. Исходя из определений 6 = ( 6 — кг (бг — Б;))/бп и 6„= 1 — кг (1 — (6*/6),), найдем 6/бв для полностью турбулентного следа в функции от 6 для любого М, так как с(6/дх = Е + й, а для полностью турбулентного следа й может быть принято постоянным. В приведенных выше опеределениях бп — значение 6 в точке смыкания внешмнх потоков, где исчезает эастойная зона и внешняя скорость и, иэменяется постепенно; Бг — ширина струи или слоя смешения, а бс~ — толщина вытеснения, соответствующая распределению скорости и температуры по ширине слоя. Так как у задней кромки 6 = с1/2+ бе то б/бп = Я+ бс ) ! ~ бн (1 — к, (1 — б'/б) ) ) )— — (к, (1 — (б'/б)г!)/(1 — к, (1 — (6'/6)г!).
(8) 42 ГЛАВА Х Для турбулентной изотермической струи, движущейся с малой скоростью, к, = 0,72 и ( 1 — (6*/6)т) = 0,45. Каждому аначению ( —. + бь ) //бв = (бь /бв) ~1+ ~, ~ ) ( 6 ' ) ~ соответствует некоторое значение б/6„, определенное по уравне- нию (8), а следовательно, некоторое значение йь и, накоиец, некоторое значение относительного донпого давления рь /р = = / (1тьч 61). Если принять по определению тз — — (рв/1г,з) бв (1 — (6 /б)а) ть = (рь/ер,ь,) бь (1 — (б*/б)ь ) где индексы /1 и Ь' относятся к сечениям, где 6 равно бз и бьч то тв/ть = ((рз/1г „) бз)/((рь/егеь)б ь), (9) причем 12, задается выражением где х — координата, параллельная поверхности, или т а Ра/ерек сл Г 1 Ре т„.
Рь /ер ° еь' ( (1 [6 /6)Р ) ) 1 — к) ГДЕ / Ь 1 Р/Ие еат ~ бз / 1рге/еге ) )/Ме — 1 =-1 (=,) (11) 1ре ==: (Т,/Т,) ( — ) =- ((1 — ((у — 1)/2) И",)/уИ',). Уравнение (9) получено при допущении, что 1 — (6*/б) ь — 1 — (6*/Б) л — — 1 — (ба/6), = сопзь. Так как скорость смешения а,/6 = й (р/Р.) (10) то после интегрирования уравнения (10) и последующего деления па ть получим х еа т, т, ) ере и, .) 'Ре ИЬ/~)х) ь хм ь' е', ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ Из уравнений (9) и (11) следует бл гс Г 1 1,0 'с Рь'феь бь, Ач ( 11 — (бс/б)11 '.) à — иг / рл/фс (12) (13) или перес слеп 9 10 (Вес/10) в зависимости от того, при каких числах Рейнольдса (меньших нли больших) происходит переход (фиг. 27). Если число Маха ю гь с ю го' ю' г 4 10 г г ю аес Ф и г.
27. Толщина пограничного слои а ооаисимостн от числа Рсйиольдса, М„= 3 ('г0), 1 и и — Лае принятые перетолоые ориоые. задано, донное давление рассчитывается в функции числа Рейнольдса методом итераций. Методика расчета здесь описывается вкратце, более подробное ее описание приведено в статье Крокко и Лиза ИО!. Предполагается, что с/й задано. Выбирается ряд пробных значений величины углов отклонения потока в точке Для полностью турбулентного следа интеграл П является функцией только от сгь для всех М . Таким образом, донное давление можно определить иа уравнения (12). Переход в следе — пограничный слой на профиле л минорный. Число Рейнольдса перехода принято известным.
Оно зависит в значительной иере от предшествующего раавития ламинарных пульсаций н от расширения следа. Точное значение числа Рейнольдса перехода неизвестно, но, согласно имеющимся ограниченным данным, Вспорет счел 4 '10 — (Вес/10) ГЛАВА Х перехода хтперех для некоторых значений Вее. Затем устанавливается соотношение мея<ду 6/ба и б>, требуемое в соответствии с граничным условием (8), с помощью следующего уравнения: Ид< — л1>><<о, ея) Табеиае 1 ! м г<м> !, м ! з<м! м г<м> м з<м> 3,4 0,24091 3,5 0,24955 3,6 0,25783 3,7 0,26577 3,8 0,27338 3,9 0,28067 4,0 0,28766 1,0 1,4 1,5 1,6 1,7 1 8 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2 5 0,08305 2,7 0,09588 2,8 0,16989 0,18118 0,19209 0,20262 0,21277 0,22253 0,23191 0 0,01587 0,02461 < 0,03486 ,' 0,04604 ,' 0,05795 ! 1,9 0,07035 1 2,6 0,10872 2,9 0,12144 3,0 0,13397 3,1 0,14626 3,2 0,15824 3,3 Характеристическое соотношение выражается в виде О =- = т — т, причем характерная угловая переменная плоского изэнтропического течения имеет вид т(М) =)/ ' агс$я ~)/ 7 )/ Ма — 1) — агсся)ГМ' — 1, где т — значение величины т на большом расстоянии от тела где е„ или у(о, о„) =- — „' (у(м),т(м.„,„))+ + — (У(М„, х) — У(Мв)) 1 ахрра / 1 << еперех 1 — » ( — !п + — 1п ' ) — 1п ат> рб И ев злам И еперех И ед где функция м таМ и [1+<<7 — 1!/2! Ма! табулирована и представлена графически в функции числа Маха (табл.
1 и фиг. 28). 45 ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ Для расчета 1 (В, Вв) должна быть известна величина й „„, которая может быть принята равной козффициенту смешения в ламинарном пограничном слое непосредственно у задней кромки профиля, см/2 с(М) 0,552 1 — нс '(/Ке, 1 — но где нс = 0,827, а значения я (М) следующие [29): М 1,55 2,0 3,0 4,0 5,0 2(М) 0,05 0,05 0,01 0,57 с ело ® ело о со 2,0 З,О 4,0 ьь гбв ! сь — "пере* (Ь я)п ред где х = х/бв, 1 = хь' — х„„р„„, и соответствующая величина Вздеред раССЧнтмзавтСЯ ПО фориуЛЕ Ве„р,„—— — Ке. ( ) след с ~ р М (14) Правая часть уравнения (8) вычисляется с помощью уравнений(12) и (4) в функции от В. Величина (1 — (6*/6))ь для ламинарного пограничного слоя без теплоо,зо обмена на поверхности профиля задается в виде 3,87/(5,60 + 1,20 (у — 1) М3).
Величина (1 — (бе/6)ь )2 принимается равной 0,45, как для полностью турбулентной струи. Для заданных с/о и Ке, рассчитывается величина бь'с( = (бь/с) (с/с(), — = (5,60-(- бь с + 1,20 (у — 1) Мь)/)г Вес. Ф н г. 28. Фувкцвя Х (М) (10) Правильное значение с/ь для выбранных пробных значений ет„ер,„находится по пересечению кривой 6/бв с кривой, соответствующей правой части уравнения (8), представленной в функции (8. Тогда положение 1 точки перехода в следе за задней кромкой определяется в виде ГЛАВА Х где т — 1 ! 1 у+1 и= ( — — — лгь 1, 'е2 т — 1 если [ь Т'"' и —:== — (1 — к; [1 — (бе/б); Ц ' ь ба бь бь ь' Для воздуха 7 = 1,40, те = 0,76, следовательно, и = 0,64.
Поскольку, как правило, значение Ведер, вычисленное перса след' по уравнению (14), не должно совпадать с принятым значением (13), расчет следует повторить для трех или четырех пробных зна- 0,00 оув Ра Оув ода о,тг Оно о,вв о ш о,г ол оа ол о,в цг ов ов КЕ, еое Ф и г. 29. Донное давление в зависимости от Кее в области малых чисел Рейнольдса [10). М = г,е, АЕ = 0,03, е/а 10. чений сьпереа, чтобы определить с достаточной точностью истинное значение Веп,р„, и с помощью интерполяции — донное давление.
Расчет повторяется для нескольких характерных значений Ве„но после приобретения некоторого опыта достаточно лишь нескольких проб. Крокко и Лиз установили, что донное давление и бь/д достигают больших значений, если при заданных числах Рейнольдса и Маха отношение хорды к толщине задней кромки велико. Сравним результаты расчетов по теории Крокко — Лиза с экспериментальными данными Каванау [15[ и Чепмена [22[.
На фиг. 29 приведено донное давление в функции числа Рейнольдса в области малых чисел Рейнольдса при М .=- 2,0, йе = 0,03 и с/с[ =- 10. Эти зависимости очень близки к эксперивеентальным кривым Каванау для области умеренных чисел Рейнольдса и определенные по ним значения относительного донного давления почти оди- ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ пановы, хотя соответствующие значения Ке, на фиг. 29 немного больше полученных Каванау.
На фиг. 30 представлены коэффнпиенты донного давления в области полностью развитой турбулентности для М = 1,5, 2,0 и 3,0, рассчитанные по теории Крокко— Лиза и по результатам измерений Чепмена 1221. Экспериментальные кривые представляют собой осредненные кривые для всей серии толщин профилей. Относительные толщины составляли 0,05, 0,075, 0,10, а отношения толщины задней кромки профиля к максимальной его толщине — 0,25, 0,50 и 1,0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
