Chang_t3_1973ru (1014104), страница 11
Текст из файла (страница 11)
С помощью уравнений (71) и (72) уравнение (69) преобразуется к виду м, /з+иеа)з з !Ке) — !($ар ')/Йа ' Ыа е а ' Ые / а(а (е 1(ео( 1(ее) (73) где / (ьз,) — значение / Яз) в начале области аамыкания застойной зоны, (с/Ь) (1/); Ке,) — параметр, объединяющий число Рейнольдса у донного среза и геометрические характеристики, а М,— число Маха потока перед донным срезом. Уравнение (73) связывает условия з диссипативном слое смешения, обозначаемые / ($а,), условия в соседней почти иззнтропической области, обозначаемые индексом е, и условия в потоке перед донным срезом, обозначаемые индексом а, с числом Рейнольдса и формой тела. ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ 69 Донное давление Для схемы течения в донной области (Фиг. 42) анализ с исполь- зованием допущений Карашимы 1431 дает Рв — — Р (М„Ке„1/е, /4, Р'), где 1/с, р' и Ь вЂ” отношение толщины профиля к хорде, угол суже- еия хвостовой части и размер донного среза соответственно.
Однако из зксперимеетов выявляется, что доееое давление в мень- шей степени зависит от 1/е и р', так что можно приеять рв = р (М„йе„й), и зто выражение подобно предложенному Чепмееом [221 Рв=р(Ма А ° ) ° На входе в область замыкания теория Корста 1301 дает зеачеиие числа Маха диссипативеого течения еа линии тока, отделяющей слой смешения от застойяой области. "в~ (1 — 44) Меосе~ Из уравнения Рзекиеа — Гюгоеио при переходе через скачок — 4 = 1+ — (М', з(е р — 1), Р. 7+1 где 1) — угол наклона скачка, определяемый уравнеееем 2 (М14(ае 6 — 1) М1 (т+ сев 2Р) + 2 (74) Так как угол отклонения потока при переходе через скачок 4т должен быть равен углу поворота иевязкого потока в веере волн разрежееия Прандтля — Майера, угол скачка Р определяется как функция М„ а иее, также выражается как функция М„ поскольку Ре ег Ре Ре Ре ' и, наконец, / ($4,) определяется с помощью уравнения (73).
Теперь правая часть уравнения (73), т. е. параметр, объедиеяющей число Рейиольдса и геометрические характеристики, выражается как Функция М, и М,. Число Маха почти иззетропического течения вее диссипативиого слоя смешения, связанное с донным давлееием, может быть определено только для данных условий в набегающем потоке: М, и (е/й)/)~Ке,. Сравним теперь результаты исследования Карашимы с экспериментами Чепмееа 1221.
Параметр, объединяю- щий число Рейнольдса и геометрические характеристики для тела 70 ГЛАВА Х с сужающейся хвостовой частью, который соответствует решению для донного давления в сжимаемом ламинарном двумерном потоке, равен ( — ) =0,$482 — ' ( ' ) —. ', 75 с 1 5 04432Ме 15+Ма где 5+ Мь Ма ( 5+М' ) и Р— угол сужения хвостовой части, а Ма — число Маха в потоке, набегающем на суживающуюся часть тела, причем е Я= Чг (Мб) т (Мо) = Чго та. При заданных М, и М„гр отражает влияние угла сужения хвостовой части на параметр, объединяющий число Рейнольдса и гео- 1,О 0',6 Р,, Р 0,6 о,ог о,оо о,об лоб о,ю е 1 Ь Ойе, Ф и г. 43.
Сравнение теории с экспериментом. М =- 2,0, 1/е = 0,075 (ламвиариый пограничный слой) (43) Обоаначеняе 1/е б 5' Ф 0,075 0,25 2,75 П 0,075 0,50 2,22 Л О,О75 О,75 2,06 О 0,075 1,00 — 2,15 — теория, и = О,ОЗ; 1 — толщина проеяля, б — положение маяеимальяой толщянм, б — угол сужения хвостовой части. метрические характеристики, а для нулевого угла сужения гр = 4 и М, = М,. Чтобы решить уравнение (75), должна быть известна величина и. Принимая и = 0,03, как это сделали Шубауэр и Клебанов (47), а также Крокко и Лиз ИО), сравним величины, полученные из уравнения (75), с экспериментальными данными Чепмена и др. (фиг. 43) для нулевого угла сужения и М = 2,0.
ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ В этом случае при М = 2,0 угол сужения модели мал, и мы получаем очень хорошее соответствие между расчетными результатами Карашимы и экспериментальными данными Чепмена. Оценка методов расчета донного даеления при ламинарном течении Современные исследования донного давления далеки от завершения и нуждаются в дальнейшем развитии.
Модель Чепмена ИЗ, 48 — 501 упрощена для решения путем введения допущений, что начальная толщина пограничного слоя равна нулю, область аамыкания, где циркулирующий поток поворачивает назад, мала и что полное давление на линии тока, приходящей в критическую точку, равно статическому давлению за замыкающим скачком. В результате реп|ение уравнений течения становится автомодельным и поле потока может быть выражено через одну переменную, включающую обе физические координаты.
Это решение применимо только к той части донного течения, в которой циркулирующая масса поступает из внешнего потока аа счет вязких сил. Однако формы профиля в начальном оторвавшемся вязком слое очень важны для определения величины донного давления при ламинарном течении 151, 521, следовательно, для усовершенствования метода Чепмена требуется рассмотреть начальный пограничный слой.
Несовершенство таких методов, как методы Крокко— Лиза НО! и Корста 1301, заключается главным образом в допущении, что возрастание давления, необходимое для замыкания области отрыва, можно приравнять к разности между донным давлением и конечным восстановленным давлением на значительном удалении вниз по потоку. Его следует приравнивать либо к давлению в окружающем невозмущенном потоке, либо к несколько меньшему давлению, чтобы учесть потери при прохождении внешнего потока через замыкающий скачок. Это означает, что точка замыкания области отрыва лежит в области максимального давления, однако, согласно экспериментальным исследованиям сверхзвукового донного течении !10.
25, 34! и взаимодействия ударной волны с пограничным слоем !26, 27. 291, точка нулевого вязкого напряягекия, т. е. точка замыкания области отрыва, расположена ближе. чем точка максимального давления. При дозвуковых скоростях замыкание области отрыва происходит в точке, где местное статическое давление превосходит давление во внешнем потоке. Исследование донного давления требует введения дополнительного параметра, а именно отношения приращения давления при замыкакии области отрыва к разности между статическим давлением во внешнем потоке и лонным давлением.
Если обратиться, в частности, к теории Корста !80! (хотя его метод расчета подтверждается наблюдениями я в принципе по- ГЛАВА Х пятно, как распространить этот метод на основные задачи донного давления), рассматриваемая теория не дает зависимости донного давления от числа Рейнольдса по следующим причинам: если толщина пограничного слоя стремится к нулю, донное давление падает до некоторой минимальной величины — предельного донного давления, являющегося функцией только числа Маха. При ааданном числе Маха донное давление ниже предельного может быть достигнуто только при отсосе из донной области, при наличии поперечного течения или за счет пространственных эффектов в следе, создающих условия для отсоса.
Поэтому измеренные значения донного давления, оказавшиеся ниже расчетных предельных величин, не связанные с перечисленными факторами, представляются сомнительными. Кроме того, большинство условий испытаний таковы, что отношение толщины пограничного слоя к раамеру донного среза не всегда достаточно мало, поэтому условия, приближающиеся к предельному донному течению, достигаются редко. Поскольку теория Корста в ее настоящем виде прн заданной толщине пограничного слоя перед аадней кромкой дает более высокие значения донного давления, чем экспериментальные, она не применима для расчетов с учетом этой толщины.
Следовательно, методы Карота, Кирка 142) и др. не позволяют рассчитать истинное значение предельного донного давления. Тот факт, что их теории хорошо соответствуют измеренным значениям донного давления при малом, но конечном отношении толщины пограничного слоя к размеру донного среза, свидетельствует о завышении предельного давления, а не о влиянии пограничного слоя 153). 4.4. ИССЛЕДОВАНИЯ НЭША ДОННОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ Для исследований донного давления при сверхзвуковых и дозвуковых скоростях Нэш !531 выбрал уступ, расположенный по потоку (фиг. 44). Поток, набегающий на уступ, предполагается стационарным я однородным, кроме области, примыкающей к стенке, где развивается пограничный слой.
Поток отрывается у угловой точки Я и присоединяется в точке Х вниз по течению, замыкая отрывную зону малых скоростей, где давление по существу постоянно и равно донному давлению за уступом. Внешний невязкнй поток отделяется от вязкой области свободным слоем смешения, начало которого лежит в пограничном слое перед точкой отрыва Кроме того, принято, что течение в слое смешения аппроксимируется течением смешения при постоянном давлении турбулентного потока с покоящейся жидкостью. Оторвавшийся слой смешения присоединяется в области больших положительных градиентов давления.
Реакое возрастание давления разворачивает часть жидкости слоя смешения и она течет в обратном напвавле- ДОННОЕ ДАВЛЕНИЕ нии в застойную аону, в то время как жидкость, имеющая более высокую скорость, вытекает из донной области и продолжает движение вниз по потоку (фиг. 45). Течение вдоль любой линии тока ,l /;,'' Тсччнче Почрокочннй слой Ф н г. 44. Схема течения [53]. а обтенание уступа Новвуновмн потовом; 6 — обтекание уступа сверхввуновин патоном.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
