Chang_t2_1973ru (1014103), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Однако требуется большое количество полос, чтобы приблизить точность етого метода к точности конечпо-разностного метода решения основных уравнений при произвольных начальных и граничных условиях И21[. Интегральный метод волос использовался в работах И22 †12. В работе И21) применялся конечно-разностный метод для точного расчета гяперзвукового ламинарного и турбулентного следов в воздухе, вк;почая процессы диссоциацни и рекомбинации, протекающие с конечными скоростями при произвольных начальных и граничных условиях. В качестве примеров рассмотрим интегральный метод Блума — Штайгера И10) для ламинарного и турбулентного следов и интегральный метод Лиза — Хромаса (6[ для турбулентного следа.
2.о.1. Метод Баула — д(тапзера Метод основан на следующих предположениях. 1. Газ является сплошной средой. Это условие может не выполняться вверх по потоку от свльных скачков, где плотность относительно низка. 2. Компоненты смеси ведут себя как совер1пенный газ. 3. Свойства молекулярного переноса определяются статистической механикой и химические реакции описываются классической молекулярной кинетикой. Порядок длины затухания неоднородностей (длнны диффузии) в определяемых диффузией процеосах может быть определен путем сравнения времени диффузии и времени прохождения частицы через данную область. В ламинарном потоке такие параметры, как скорость, для которых поперечный размер неоднородности характеризуется величиной 6, а ламинарная диффузия — величиной т = р/р, имеют длину диффузии порядка ибз,Ъ.
Характерные вначения козффициентов лзмиварвой диффузии приведены на фиг. 64. з) В отечественной лвтерзтуре зтат метод известен как кеша интегральных еоствокмккй. — Прим. ред. ГЛАВА тп1 В ю' 0 м зс АБ ее тб Ньеееа,не Так как для воздуха козффициепты термической диффузии Й1Рсг и диффУзии копцеатРации имеют такой же поРЯдок, как и т (т. е.
числа Прандтля и Льюиса имеют порядок 1), длины диффузии неоднородностей температуры и концентрации так1ке имеют порядок и61/т, прим чем значения 6 не одииаковы для различных параметров. В ламинарном дальнем внутреннем следе т составляет 50 т,. В турбулектном потоке структура области свободного турбулентного перемеп1ивания довольио сложна и длина диффузии, кото1а' $- рая ие зависит от числа Рейнольдса, является ве7г личиной порядка 6 х 101, МХ.
— где 6 — физическая толй шипа вязкого слоя, вычислеииая по козффициевту Е вязкой диффузии Прапдте ля (107], (т,), = Кб % (иа — ис) где К вЂ” кон- $ станта, 6 — преобразоваквая толщина вязкого слоя, индекс Г относится к турбулентному движепию, ивдекс е — к местным условиям ка границе турбулентного ядра(которые могут быть зквивалентиы условиям в невозмущекном вкепгпем потоке), а индекс 0 соответ- Ф л г, 64. характерные значеная коэффе- ствует значениям па оси. ЕНЕКГЕВ Лаязааукса Дкффузяе ФР (1"~! Теперь динамическая дли- на 5„, вычисленная по скорости ламикаркого потока, оценивается следующим образом: '-=- — "-'( —..-"'.) Ф) (й)- Для подобия процессов взаимодействия двух компонентов требуется совпадеяие величин Ь, и Ь р,В(и„ где  — размерная константа, значение которой одинаково для всех потоков. Следовательно, на большей части траектории частицы данного компо- твчкнив в слвдв нанта плотность р, может приближенно использоваться для корреляции процессов взаимодействия двух компонентов, сопровождаемых диффузной.
Взаимодействие трех компонентов требует дополнительного введения р*„хотя простой выбор масп»табов по р, обеспечивает по крайней мере частичную корреляцию для всех процессов, Для двух раэличнь»х компонентов, кроме предыдущих предположений, должно быть иривято, что Ь„р,А, где А — площадь поперечного сечении неоднородности. Основные уравнения для»лечения в осесимметричном следе Коэффициенты бинарной диффузии нескольких компонентов, которые обозначаются через»), предполагаются одинаковыми. Следовательно, скорость диффузии любого компонента определяется по закону»рика в виде а»и» —— —.0 яга») а„ где ໠— массовая концентрация компонента», и» вЂ” скорость диффузии компонента».
Смесь характеризуется одним числом Льюиса 1е = (рХ)сг)»»с, где с — средины удельная теплоемкость при постоянном давлении, и — коэффициент теплопроводности. Основные уравнения осесимметричного пограничного слоя: уравнение неразрывности (риг)„-)- (рог), = О; (35) уравнение количества движения (ри»г)„+ (рииг), = (рги )„, р, = О или р — -- сопэ1; (Зба) (36б) уравнение энергии ( ригИ), + (рггИ), = =[ф (Ит+(Рг — 1) иит+(1е — 1) ~ Ь»аь~ ~; (37) уравнение сохранения компонента смеси (рига,) +(рига»),= » — гаи) +рги»», 1 р» (38) где х и г — направленная по потоку и радиальная координаты с соответствуюв»мми им составляющими скорости и и и, И— энтальпия торможения, ш» — суммарная скорость образования »-го компонента, индексы х и г обозначают частные производные по указанной переменной.
Эти основнь»е уравнения применимы как ГЛАВА УПГ для ламинарного, так и для турбулентного течений, если в последнем случае каждый параметр переноса считается соответствующей суммой ламипарного и турбулентного козффициентов переноса. Граничные условия следующие: при г = О и,=о=О, Н„=О, а,„=О, (39а) рии„= 2риао (39б) риН„= 2+ (Н„„+(Рг — 1) ии,„+(1е — 1) ~Ч~~~ Ьте ), (39в) Р|ихв» 2 рг ) савв»+ Ривб (30г) при г -» 6 Н=Н,=сопзг, а=аил (40) и=и„ Точные решения Предполагая 1е = Рг = 1, пз приведенных Выше основных уравнений получаем интеграл Кранко для уравнения знергии, т.
е. для и, = и, (х) (41а) Н = Не = сопаьв (42) (43) Е⻠— — тЫт в где т и и — преобразованные нормальные координаты. и для постоянной скорости внешнего потока и, = сопа1 Н вЂ” Нв и ие (41б) Но, Н ие,-и» ' где индекс е означает начальные условия. Если члены, учитывающве скорость образования компонентов (рее;), пренебрежимо малы по сравнению с переносными членами и если А е/Рг = 1, то интеграл уравнения концентрацви (38) при и, = сопз1 и а,, = сопзь будет следующим: а; — ам и — ие — и ° аŠ— а; ие» ие Приближенно уравнения (416) и (42) предполагаются локально применимыми при и, = и, (х) и а~, = а;, (х).
Чтобы получить основные уравнения в окончательном ввде, применим следующие преобразования: р тйт=ргевг, т=б~и, ткчкнив в слкдв Окончательный вид основных уравнений Основные интегральные уравнения в преобразованной пло- скости в окончательном вице записываются следующим образом: (44а) — — ( ф ~Н„+(Рг — 1) ии„+(1 е — 1)~А|а;,~- ), ! Ыаи 1 о 1л М вЂ” ' — — ( — )ипв„) — 6' 1 ю~пйп, ). (446) (44в) 6=6;» ~ и(и,— и)пйп, М=б,'„') ипйп, ! ! о -а[ <н,-в) а, е,-а(,(~.— 6 в о (45а,б) (45в,г) С помощью преобразований (43) граничные условия вдоль оси, выраженные уравнениями (39б) — (39г), принимают внд ие в — — 2 е, и„„о, воо (46а) р 6й аг р 6й (Рго) х (Ново — (Рго 1) иои„оо+(1 ее — 1),~~ пнсново) (466) и (46з) р,.сй (Рго1 Подстрочный индекс и означает частную производную по и.
В приближенном интегральном методе используется предположение о виде функциональных зависимостей переменных, и чем больше независимых условий удовлетворяются принятыми профилями, тем выше точность решения. В рассматриваемом методе предполагается, что профили скорости, знтальпии торможения, концентрации компонентов среды описываются четными полиномами от нормализованной преобразованной координаты и. Предполагается далее, что для профвлей скорости и концентрации компонентов смеси достаточно одного неопределенного параметра, а для профиля энтальпии торможения — двух параметров, чтобы выразить взменение стих величин вдоль потока. Толщина следа, другой неопределенный вараметр, для всех переменных потока ГЛАВА ЧП! предполагается одинаковой и неявно входит в определение п.
Окончательно на основе предельных (вниз по потоку) аснмптотических случаев, для которых известны точные математические решения (и точные интегралы), принимаются следующие функциональные зависимости для профилей нараметров потока: (и — ио)/(и, — ио) = 71 (п), (47а) (Х вЂ” Хо)Х(Хв — Хо) = Хз (п) + ( ХХ ХХ ) Уз (п) (47 6) (47 в) 8, =- 6' (аз, — сз,,) (а,и, + а!оио) (48г) причем константы аз определяются следующим образом." 1 ! 1 а! = ~Х1(1 — Х!)пйп, аз =) (1 — )з)пйп, аз = ~)пйи, о 6 (49а, б,в) а! = ) (1 — 71) п йп, а, = ~ Х! (1 — )з) и йи, о о 1 ав = ( ) (1 — Хз) п йп — аз), аз = ~ Язи йи, 6 1 ! аз = ~ Уз (1 — Х1) п йп, ао — — ~ 71 (1 — Я и йп, о о ! а!о = ( ~ (1 — Хз) и йп — ао~ ° о (49 г, д) (49 е, ж) (49з, и) (49к) Термохимические свойства воздуха Рассмотрим чистый воздух с учетом его химического состава. Описанный метод исследования может быть соответственно использован и для других известных химических процессов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
