Chang_t2_1973ru (1014103), страница 27
Текст из файла (страница 27)
В этом приближении Рь (уравнение (61)) соответствует функции тока или потоку массы между осью и у. В области х/а 5 — 10 сопротивление за счет статического давления пренебрежимо мало по сравнению с сопротивле- пример входа в атмосферу при е( = 22 на высоте 30,5 км, чтобы изучить распределение витал»пни и концентрации электронов в следе в двух предельных случаях термодинамического равновесия и при чистой диффузии (в однородной среде). твчвнив В слвдв пнем за счет потери импульса и иы» 4~ы Н а,„" = — й,„+, с, (т„— Пм„' где Со» вЂ” коэффициент сопротивления в «невяаком» потоке и (62а) а„„= ~ г-б(г) (2. (Ь,/Ь ) — (Ь,(Ь ) =В, ~," ) а (+) при 0 ~» ~ г «» У гт (63) где И вЂ” диаметр тела и индексы Т, 1 и ~ обозначают значения в турбулентном следе, начальные значения и значения на гравице соответственно.
Так как невяакий поток, окружающий внутренний след, характеризуется параметрами р» Ьт и иг при у =- уп переменная Хоуарта — Дороднвцына для внутреннего следа может быть определена следующим образом: » т~П т = Р(Р~'у~ ~(у. (64) Две неиазесткые функции, В» ((л — л,)Я) = В» (5) и Ут (5), определяются вз условия сохранения энергии, вырюкенного интегралом энергии по ширине внутреннего следа, и иа баланса энергви вдоль оси внутреннего следа, который связывает нвтенсивность охлаждения в направлении потока с внтенсивностью турбулентной теплопередачи по нормали к оси. Член, выражающий теплопроводность в уравнении энергии, определяет эквивалентный коэффициент турбулентной диффузии.
Когда ФЫ~ 50 — 100, статическое давление фактически равно давлению в набегающем потоке, линии тока невязкого течения параллельны оси следа, профиль распределения энтальпви в невязком потоке (уравнение (62)! не зависит от расстояния вдоль оси в предельных случаях «замороженного» или термодинамически равновесного потока. Внутренний след. В теории Лиза и Хромаса (6) учитывается термодинамический эффект изменения статического давления вдоль оси следа и не учитывается динамический эффект. Численные расчеты следа за осесимметричным телом выполнены для М = 8,5, р = 1 атм и для М = 22 на высоте 30,5 км.
Предполагая, что средняя энтальпия полностью описывается двумя параметрами, разностью (Ьт (О) — Ьг) и шириной следа Ут, получаем 172 глава ти1 Из уравнения (64) На оси этот член равен т но из уравнения (64) у гг~ — ) и член, выражающий тенлопроводность, принимает внд Козффициент турбулентной диффуани определяется следующим образом: (65) Принимая во внимание, что эг = Хйиу7 где Х' — безразмерная величина, зависящая от свойств среды (но не от разности скоростей или ширины следа), и Ьи — среднее значение разности скоростей по ширине следа, представим уравнение (65) в виде отжХ' ( ~~ ) Ьи угжХ' (э ) ) Лиуюу~, (67) Если ( р(о) ~-поз+и (68а) Э7 (66) то эт ж Х71и гт 8, 1' (686) где Х вЂ” постоявная, пропорциональная (Иг) '.
Коэффициент пропорциональности зависит только от соотношения между г г и шириной следа )о, определенной по Таунсенду. Из уравнений (68а), (66) и (65) (69» Когда я/Ю) 5 — 10, полная энтальпия фактически постоянна по ширине внутреннего следа н равна полной энтальпии невязкого потока. Так как (и — и)(и (( 1, то в турбулентной части ткчвнив В слвдк потока й — Ь яо — ()и (и — и ). (70) Величина рп представляет некоторую среднюю скорость, причем 0,8 < () < 0,9. Из уравнения (69) получаем — — — ) Ваа (71) и„а ри* « ре Соотношение между зявиеаеентнмз«коэффициентом турбу- лентной диффузии и потерей импульса Если ег определяется из уравнений (686) или (71), связь между ет и местным значением потери импульса во внутреннем следе такая же, как в «авто»«сдельном» следе несжвмаемой жидкости с постоянным сопротивлением.
Потери импульса по сравнению с местным неввзким потоком на границе турбулентного ядра определяются выражением о г Р« = 2(н) ) ри (и« вЂ” и) умйу. (72) о Из уравнений (63), (64) и (70) Рг = 2 (и)"рзй «)""'В (Ю т,+~ С„,п где 1 а„„= 1 ад) ("й1 о (73) (73а) (75) ь = «т(утр Из уравнений (71) и (73) «т у «д /р(о)) «л +и( ю (74) и д тз 4 «ъо., « 1 РГ 1У* / У где Со. — «месткый» коэффициент сопротивления, определяемый выражением т.
е. С . =(р (р,)(С,~(Р), (75а) где Со — коэффициент сопротивления внутреклего турбулевтного следа (отнесенпый к ри' /2). ГЛАВА тХП Иэ уравнения (64) у- Ут ( —,) следовательно, «з' м и рз в ~тзж 4.+«и Сп,. или (76а) Так как в турбулентном течении, обладающем «мествым подобиемэ, Сп в уравнении (76а) является местным значением коэффициента ! сопротивления, то величина увеличивается в направлении потока от своего начального значения, соответствующего (С„)!, до конечного, соответствующего коэффициенту валкого сопротивления тела Противоположному предельному случаю медленной реакции турбулентности на изменения течения соответствует «замораживание» этой величины при начальном значении, соответствующем (Ср)э Иэ уравневий (73) и (75) следует В1(0 у (т ) ! ! и* 6'с„.
(77) Н г! (! 4т'«6 Таким образом, если известен (Св,)и то начальное значение $ Ут определяется величиной В«Ж, выбранной для начала вычислений, т. е. В«/Н, (Св )! и Н являются параметрами задачи. Если ! ' (Ут )! (( (, решение сравнительно нечувстввтельно к выбран! ному значению (Уг,)». Уравнения турбулентной диффузии и из решения для энпизяьпии и массовой нонцентрации Рассматриваются уравнения турбулентной диффузии энтальпии и массы во внутреннем следе. Турбулентная диффузия знтаяъпии во внутреннем следе. Приближения теорви пограничного слоя могут быть испольвованы при решении задач внутреннего следа.
В случае установившегося ткчкник в слкдв 175 (79) двумерного или осесимметричного турбулентного течении уравнение энергии для эффективной бинарной смеси, записанное через суммарную статическую знтальпию, имеет вид (78) где ег, ем и зм — коэффициенты турбулентной диффузии для тепла, импульса и массы соответственно, Ьег = (е /ет) — турбулентное число Льюиса. Члены, учитывающие ламвнарный перенос и диссипацию, считаются пренебрежимо малыми по сравнению с соответствующими турбулентными членами. Если принять Ьег = 1 н учитывать толька термодинамический эффект распределения статического давления (а не динамический эффект), то уравнение (78) примет вид Р(1Л ах+Ге )= т а (1Рту а ) да да 1 д ее да Так как из рассмотрения порядков величин в области не слшпком близкой к горлу о (дл/ду) « и (до/дх) и и ж и = ()и при 0,8 ( () ( 0,9, то данная задача аналогична задаче об одномерной (т = О) или двумерной нестационарной (т = 1) теплопроводности с 1 = х/и.
Однако эта аналогия несколько необычна, так как сам коэффициент ет зависит от амплвтуды и ширины импульса энтальпни (уравнения (68) и (71)] и тепло распространяется в область у ) у7 вестаЦнонарного неоднороДногО распределения эвтальпии, в котором ег фактически равно нулю. Используя переменную Хоуарта — Дородницыяа (уравнения (64) и 79)), находим да — да 1 д /7 Р ах эх УЕ*Е да Г( ) т (80) д5 аУ, УР аг 1(Р,) а 'УР агг1' где $ = х/Н, У = у/Н и о = иУ1 + д1'- — поперечная составляющая скорости «эквивалентного несжимаемого потокв>.
Последний член уравнения (80), записанный через ет, имеет вид Вместо точного решения уравнений (79) н (80) путем внтегрирования уравнения (79) по ширине внутреннего следа преобразуем его в нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для приращения эктальпии нли потери импульса во внутреннем следе. Второе уравнение втого типа получается путем удовлетворения уравнения (79) вдоль оси следа.
176 ГЛАВА У1П тт 1 тт 1 —,„~ ( ) Р)кт(»Ут ВУГ) = Ь1 — „~ ( ) Р(птУ™Г бУт) « о (81) илп Гт у«й" 1 6 11 Ут1 661 — Р1(4 — ««1) ут «1ут) = — — Р1— )»«+1 6$ (82) где и заменено на и и, следовательно, исключено из уравнения (82). Интеграл в левой части уравнения (82) пропорционален потере импульса (уравнения (70) н (72)). Из уравнений (63) и (62) имеем — — И1($) (Ут~ "6а»!) = !(4 а (у ) "! Интегрируя уравнение (83), находим — '" В,(3) у7"а„,= (' — '1 В,(рур"6„~— Р "т ((Аь(Ь ) — 1)а«! Г Р1 У«!»! ( У ) О«У (гав!!! Так как (84) ( Р1 ) У~~" =У«.
! — б (сопз(), (84а) где 6 — постоянная, связанная с масоой, с помощью уравнения (62а) перепишем уравнение (84) в удобной форме, определяющей «функцию сопротивления» г'! (21): (Р1(Р ) В!Ут' а +! ИР11Р ) В«ут+!Ст«д! (Со )! Н =Р,(21) =4+ — „, (В(21) — д(21)!)+ З1 (85) С помоп\ью этих двух уравнений определяется поведение двух параметров И! (6) и Ут ($) (уравнение (63)) и, таким образом, все характеристики турбулентной дифФузии энтальпни. Умножав уравнение (79) яа у и интегрируя по ширине внутреннего следа, с использованием уравнения неразрывности (64) получим течение в следе 177 где зд 4 !> ! Ь(0) (!/( +!) ! а! 1!д +!! г (г — а 6) У, (гр7/) Х вЂ”, Р,(гн Р! (г!) (89а) с,, (г! - — б /6)з Функция г"! (Я!) определяется из уравнения (85): ПН-1 (с ); аа б= (!я+1) гам нг! ср — ",'" =1+Н(г(г!)+В,/Н), в! р! з„ы Р,(г!) (с Н Ср Саз! (г'"+1 — аямб) ' з! ( Р! ) — "= ) 1+ „Я г (Я) с/р/ Р г! г," е (896) (89в) (89г) (89д) где Е! — — а Уь и Н = (йь/й )4 — 1.
Вдоль оси следа уравне'! ние (79) или (80) принимает вид (86) Из уравнения (63) Н~ (г,) — г)+ф=(т+1) ',") В,( — "' ). (87) Для турбулентного движения, обладающего «локальным подобием», ег находится из уравнения (74) и с помощью уравнений (75а), (85) и (84а) имеем: — аа/г(с ); ЗГ "' р! ' / Р(0) ) !Л -)-!) ааз! г)Р! (г!) би-а ры""с ! 1 Р! / г! (г,"" — ай"с) ' (8 ) Если с помощью уравнений (83) и (84а) заменить с/В!Щ на !Ы!/!/$, то из уравнения (85) можно получить выражение для В! в функц гр Принимая для простоты р (р/й), имеем / (Я!,Н)(!/27/!/$)= — (К/()~) „а„,+ (Ср)>(р!/р )'!( ~'~, (89) 17З ГЛАВА т1п 41 =1+Ну(Я,).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
