Chang_t2_1973ru (1014103), страница 28
Текст из файла (страница 28)
(89е) Функция г (2п Н) в уравнении (89) зависит от е только вследствие слабого изменения Н, приводящего к уменыаению р//р вдоль оси следа. По»тому у (2» Н) является практически функцией только 8/, а уравнение (89) может быть решено в однократных квадратурах для определения роста ширины турбулентного внутреннего следа г $1 г (2/ Н) ЫЯ/= — » 4 +»й «»~~+ (Со )1 ~ ( ) Йь. 17 й (90) Распределение статического давления вдоль оси следа определяется из расчета невязкого потока со скачком уплотнения или из эксперимента.
При а ~ 100 р//р ж 1. Если У/ ($) известно из уравнения (90), физическая граница следа определяется из уравнения (89а), а амплитуда турбулентного импульса вычисляется по уравнению (89г). В противоположном предельном случае «замороженного» коэффициента диффузии из уравнения (78а) находим — — Уг „(Со )о Р/ рг т К Р бз И 1 6»4 "%„ы Кро»1е того, с помощью уравнений (83), (85) и (84а) уравнение теплопроводности (87) решается в однократных квадратурах: а7 1 а1Н (91) где У (21 Н) = Я~ (Я"'ы — ~а+16)~/1~+н ( — 7) г«(Х/).
(91а) а 1 Функция г"' (21) определяется из уравнения (89б), а Ь//я нз уравнения (89е). Так как в области не слишком близкой к горлу, но перед началом интенсивного «поглощения» внешнего течения ядром а~-Ю 6 << Я ~1 << 1, то Р1(Я/) 1, Р» (2/) — 1, Ь (О)//1 ж ж 1 + Н, (к~91/2/) (р//Р )1/1 «1> ж (1 + Н)1/~™~ 11. Решение уравнений (89) и (91) сводится к соотношению подобия Ут~ — (А"г )Т~ = — (т+ 2) — «4"'«'и (СВ )г Я вЂ” $1). (92) ткчкпик в слвдв 179 Заметим, что в этой области расширение физических границ внутреннего следа в сильной степени зависит от уменьшения ста- тического давления вдоль оси следа (уравнения (84а) и (89д)). Как только начинается процесс интенсивного «поглощении», решения в случае турбулентности, обладающей «локальным подо- бием», и в случае «замороженного» коэффициента дяффузви расхо- дятся между собой и точный расчет расширения следа усложняет- ся.
Но так как процесс «поглощения» по существу завершается на расстоянии 100 — 200 диаметров тела вниз по потоку от горла, то при $ — $< ) 100 — 200 Сэ,+ (С„), Р) (Я)) ж ', ) и г"«(Е/) =1. <Сп )< Иэ уравнений (89), (89а), (89в) — (89е) следует г,-(К(С + С„))))<--: (И)- ш»«»э 2<)<- э (93) о«пн и у) Х)Н «<~ ьэ) (К (Св«+ Св )Н~~<~-).0 Ц<)с"тэ) (94) Поэтому при заданном э ширина следа очень чувствительна к Н или скорости полета, а расширение следа более точно определяется уравнением (89д).
Далеко по потоку (э ) 10«) вследствие существенного охлаждения следа /) (О)/ь 1, ь)/ь = 1 и (<«,„уг)/л/ 1. В втой области расширение следа определяется соотношением, аналогичным уравнению (92), в котором Св, заменено на (Св, + Со,) для случая «локально подобною турбулентности. Распределение эктальпнк получается из условия автомодельности аналогично случаю Таунсенда: 2«С /М- — ь)')/ < )<»<))о"+э) С ( э ) 2 (Ах)1)о <-2)э<и4<))<п~+2)/ где А = — (т+ 2) —; — „, к с" <о) В« 4'««)о,п«) и  — толщина потери импульса Н А ) 2~~~ Результаты расчетов роста ширины следа представлены нэ фиг.
72 и 73. Как видно иэ фиг. 72, экспериментальные данные хорошо согласуются с ревультатами расчета. При скоростях порядка 2,7 — 3 кмlс расчетное расширение внутреннего следа в случае «локально подобной» турбулентности хорошо совпадает с измерениями теневым методом, но ширина 20 ю б у» »и 1,0 ол б(е о,г г б о ю ю еобопо юо ею ею юоо бо(ю д/(/ Ф и г. 72. Ширина турбуиевтиого следа М = 8,5, р =2 атм [6[. Окепержеевтальвые давя«в Слог»ери и Клея (Лабораторна нм.
Ливнальна) а им/е д, ем и с 2,74 12,7 41 мм рт, ет. П 2,74 12,7 1 атм О 2,74 Б,зб ! атм 2,'74 !3,'7 !99 мм рт. ст. Знаперимеятальпые данные лейва и шорт» (фирма («коне»р») + 2,!3 9,8 1 ати Зкааерпмеитавы»ые даяные Оыл»диена (барма АРСО) Х 4,37 3,99 1 втм теория Лиза и Хрома«а (9) 2,89 (Сл)! 9,922 ! атм О/ — «лонально пад»бная» турбулентность; — — — «»вмороженный» «о»ффвцкепт диффузии. б уг !'я л О бо 1ОО 160 200 гбо 300 (а/»г О» и г. 72. Ширина турбулеитиого следа [6[.
и = гг; вмаата зо км; н = б,уз км/а; (с„)1 - о,сою; »я — ра- /1 ануа носовой части тела. — «лоиальпо подобная» турбулентное»ь; — — — — »вмороженный» коаффияиевт дмффуаии. течение В следе 181 К,(5,Ут)=К«Д)Г( Уг,,), ~ в~~ (95) где К« — массовая концентрация диффундирующих компонентов и Утс (э) — мера ширины профиля массовой концентрации. Для этого частного случая, принимая -х«~т« Р( т) т г, (95а) находим поток массы т = 2(ы)т( риК,у Ыу = 2 (я) урги йич«К«У ~з-1Р зе тв = — сонэ«, (96) где Р +~ = ~Х е-"' д)., У, =)/Щ Р,= — ° Вводя коэффициент потока массы е, получаем е,„=, =- — Ут К« =- сонэ«.
РГ, +1 (96а) Второе соотношение между К«и гтв можно получить из уравнения бинарной диффузии, которое при Ьег — — 1 принимает вид следа, вычисленная для «аамороженногоэ коаффициента диффузии (определенного только по начальному сопротивлению внутреннего следа), занижена по крайней мере вдвое в интервале 200 ( ( хЯ ( 4000.
Таким образом время, требуемое для выравнивания масштаба и интенсивности турбулентного движения, меньше по сравнению со временем, требуемым для изменения турбулентного коэффициента диффузии вдоль оси следа. Турбулентнвл диффузия массы во внутреннем следе. Зная иамененне коэффициента турбулентной диффузии ет (э) вдоль оси следа, можно описать турбулентную диффузию отдельных химических компонентов во внутреннем следе с помощью подхода, аналогичного рассмотренному выше для суммарной статической эктальпки.
Рассмотрим простейший случай, когда все диффуццирующие компоненты содержатся во внутреннем следе: рекомбинация или другие химические реакции, в которых участвуют ати комноненты, настолько медленнее диффузии, что ими можно пренебречь. Это случай введения инородного вещества в пограничный слой путем абляции. Как и энтальпия (уравнение (63)), массовая концентрация может быть аадана в простейшем случае в двупараметрическом вцце: 1З2 ГЛАВА т1п (97а) где профили начальной массовой концентрации и знтальпии в турбулентном потоке «сращиваются», если (Ут )1= (Ут )1.
о 2 Ь (З) определяется формулой (р,/р )'Вм+'>((р>/р )'>1~»1>(а„,у>)Х,))2>р,(я,) (А (О))А ) 01"+'> (Л,>А„) 'Ш"+'> (2".»1 — "+'б) (Е~т — а~~+»0)11 '">>11+а>Еарг (21) >каем (99) Зная массовую концентрацию, можно вычислить объемную концентрацию частиц вдоль оси: з> ($1, 0) (р>)р ); (Л (0)>А ) К» ($1) (100) АГ(1, О) (р>)р )(Ь(0)ЕА )1 К»6) Распределение объемной концентрации частиц по ширине следа имеет следующий Вид: з>($ Ут) (А(0))А ) '1>'Го) (101) з> ($, 0) (А (Ут)>А где Ут, определяется из уравнения (98).
Расчетные аначения объемной концентрации частиц приведены на фвт. 74. Из уравнения (100) видно, что начальное уменьшение объемной концентрации частиц Вдоль оси следа происходит вследствие уравнения (79) или (80), в которых Ь заменено на К>. На оси следа из уравнення (84) следует (97) а вз уравнения (9ба) о Уравнение (88) обеспечивает «локальное подобие» турбулентности зт>(()и д).
Подставляя зто соотношение и вырая1ение (96а) вуравнение (97а),получаем у» гл .10 К (482»><„+1> ~то(Р>>Р ) к«(1) (ут )»1(рр>р„) к + > 2 (Со )>а +гК 1 +б»«ап,(2а+1 аа+>б)гк +0 > ( ) 98 133 'РЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ объемного расширения потока при ру-ь р . Если (сь — еь)) ) '=» 50 — 100, то ру ян р . При охлаждении следа или при увеличении его плотности объемная концентрация частиц уменьшается вниз по потоку медлеееее, чем массовая концентрация. 1'ак как МГ' набе,О) т»Р)ас) 10 уп О ее м г. 74. Турбудеятнан днффувмя в следе; М = 22, высота 30 мм 161. е )х, С))е 10, О) — отношение местной нонцевтрадии частиц н йсхадной «анцентрацин частиц.
) — .»аноро1ненннб» но»4»)ашиент дврсуанн; и — «локальна надабнал» турбулентность. при (ь — 6)) 200 процесс «поглощевияв осесимметричеого туроулентного веутреееего следа фактически завершается, то Ра (2)) рв яс (, Я)ш+' (( аш»'б и ( Ко (6) ! — З)1" Р))>) ( Ко (6)) ( з)1ш+1) прп (6 — $)):ь 200. Сравнивая уравееиия (89) и (98), получаем клп ут угу ° Гчааа Ч111 Это оаначает, что нормализованная массовая концентрация и суммарная статическая вктальпия подобны, когда процесс епоглощенияа завершен. Таким образом, Р/ ГС ($) ~-!т-~.1//Ст+2) Р Аналогичные замечания можно сделать для случая «замороженной» диффузии. Следующие выводы могут служить заключением к исследованию потока в следе. Если процесс «поглощепия» полностью развит, влияние начального ковффициента сопротивления внутреннего турбулевтного следа, отнесенного к параметрам набегающего потока (Ср ),, / мало, так как сопротивление, создаваемое поглощаемым внешним невязким потоком, гораздо больше начального сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
