Chang_t2_1973ru (1014103), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(17) р ае ае ас .) ав Для ваиболыпкх членов уравнение (13) принимает вид аО~ а — а и — = — — ио — — ию. (1$) ас ае ас Раскределепие давлеиик можно получить из этих уравнений, если известны ио и им или их соотвошевие с С/о Это соотвопювие можно получить в предположевии, что перенос количества движевия происходят вследствие диффузвв, обусловлевяой градиентами величин: г аЁ~ ауег — и~и~=(с )и ( — + — у, '" * ( авг а, ) ' где (е )„— коэффициевт тевзора турбулеитиой диффузии. Члены дУ~/ду и дУ~/дз больше всех членов, выражающих иамевевие скорости. Поэтому, если превебречь малыми члевами, то "" а ае ((с") ае / + ае ((е")"" ае / ' Если коэффициент (е )„„привять постоявиым, то решевве уравпеиия (19) будет решением уразкевия Гаусса.
Для двумерного потока используется понятие вути смешевия Правдтля (20) ас ае г ае ) где / — путь смешевия и (19) (д Самосохраняюи/ееся течение Для турбулевтпого следа самосохравяющееся течение ка большом расстояими от тела лучше изучено, чем весамосохракяющееся течение сразу аа телом. 1.в.1. Двумерное течение в следе ва телом Турбулевтпое течение в следе за симметричвыми телами исследовалось в прошлом, во течение в следе эа телом весимметричвой формы, обладающим подъемной силой, изучево довольно мало.
Типичвым примером двумервого следа является течение аа бесконечно длинным круговым цилиндром с осью, перпевдикулярвой основному потоку. ткчвннк в слндв Теория. Здесь будет исследовано теоретическое распределение скорости в двумерном следе. Будет рассмотрена модель течения в следе зз круговым цилиндром (фвг. 30) в предположении о подобии профилей скорости в сечениях следа нз некоторых расстояниях от циляндрз (681. Ф и г. 30. Тетивам и оиеяе еа кругсивм цилиндром [Сзй где охи — тевзор напряжения или д Р д ихе дх и дд риа Так кзк картина течения в следе предполагается звтомодельной, то ==1($).
— ",'„=Фиг) "Гмаао $ = ~~ ~р($,) и $а= —. (23) ='*„" =йю, рГ махе Из уравнения (23) — „„=ФС) г(е) р р (Ы ($а) Поскольку Если обознзчить через 6"' откяоневие от скорости 7У, вызываемой этим цилвндром, а через ~У' ее среднее значение, то уравнение движения в направлении оси и првмет вид дсь д ри = — охи, дх дд ыо ГЛАВА ЧП1 д сж фзф аз Зз Ри*„= — « ~Юг ' З 1/ а Р ~( )Га(+з) Таким образом, из уравнений (22) и (23) следует (26) — =Л У вЂ”,,1(йз) —, =-- -4' — 4 (зз). сж а ри Зная сз, ф н ф, уравнение (24) можно представить в виде а( аь 1+5, „.= — 2Л вЂ” „ После интегрирования 4 =- — — 511+с.
2А с = О, так как касательное напряжение при $з = О равно нулю вследствие симметрии. уравнение (21) принимает вид 1 — + — ' = — = ф'ф —. ар фрз ат а) (24) аЬ т аэ1 а4з ~%э ' Прнравннван дефект расхода массы потере потока количества движения, можно найти связь между ф(тз) и ф($1): ф а3) Лф ($1) Где Л вЂ” параметр, который будет определен поаню.
Тогда иэ уравнения (21) имеем 4 ' '=Л (25) аз~а, ) аз~аз, = ач~а41' Члены в левой части атого уравнения являются функциямв зз нли только у, а члены в правой части — функциями $1 или только х. Поэтому, чтобы уравнение (25) удовлетворялось, обе части этого уравнения долхсны быть постояввымв. Следовательно, аф 1 фз=сопзс — нли ф==. АЪ УЗ1 Подставляя ф в уравнение (22), получвм течвнне в следе (29) Если предположить, что (зт) „= сопз$, то Для решения основного уравнения (29), дающего распределение скорости, необходимо анать (з )хх.
Если воспольаоваться понятием пути смешения (29а) а) др' (Ет).х = ( ( — ~, да то (ат)хх А)а Н ГГ' д (х.+а) дз Ь„' „„, ~ Предположим,что ) = Ст)/И(а+а), где С вЂ” коэффициент. Подставляя это выражение в уравнение (28) и интегрируя последнее, находим (зо) где (за)а — значение с„при котором У' = О. Параметр А можно вычислить, испольауя условие У'/Стаха = 1 при са = О, (ьх)7 48Са Теперь уравнение (30) принимает вид (31) Распределение касательных напряжений определяется распределением скорости Ож $ / д Ро ) а йо В Г х+а аи Вх)аа Из уравнения (27) находим компоненту коаффициента турбулентной диффузии (е ) (ат)хх 1 Са (6'!а ) 4 ха (6" думаха) (28) В (дФЫ(СГ'/а ) ~ (4)дЫ(С"!Ум ) Как видно иа уравнения (28), (з )хх является функцией только за. Интегрируя уравнение (28), находим отно|пение скоростей 112 ГЛАВА чп1 Кроме того, имеем ((мака х (ЫЬ х' +а 18С~ Г х+а (32) Из уравнений (31) и (32) следует (33) Значения С и ($х)а можно вычислить в предположении, что )=6Ь„и Ьы=В(Сойх) ~', В=-)Г(О6 тора с,и а(хта) н поскольку ь1 = У 'к~а (х + а) то ь ($а)а = - +— Подставляя этн аначення в уравнение (33), получаем (34) Теперь, если примем а = О, то (34а) Это распределение скорости в следе ва круговым цилиндром, полученное Шлихтингом (66).
где ܄— половина ширины следа, () и  — параметры, а Ср — коэффициент соп(ютнвлення. Поскольку 1= С„, 1/ о (х+ а), то (х раааа С' = а (а+а) д (х+а) Так как иа интеграла количества движения (68) 116 тнчкнив в слкдв На фиг. Зй представлены расчетное н экспериментальное распределения скорости, которые хорошо совпадают (69, 701. Кривая 1 соответствует уравнению (Зйа), а кривая 2 — следующему уравнению: — Ча где т) = у уи геок, а е, — постоянная эффективная кннематическая вязкость.
Это уравнение получается из уравнения для лами- 1.а Ф и г. 61. Распрсдслснас скорости в следе аа круговым пилиндром (661. Сравнение теории и эксперимента по Шлилтингу (661. парного следа ваменой ламинарной кинематической вязкости т наса. Как видно из фиг. 3(, разница между кривыми 1 и 2 очень мала. Распределение скорости в следе можно также вычислить непосредственно с использованием теории касательных напряжении Райхардта, индуктивной теории Райхардта, гипотевы Прандтля о переносе количества движения или теории Тейлора о переносе завихренности. Более подробно ати теории изложены в книге Х нице (681.
Экснлримаяж. Результаты экспериментальных исследований затухания потока в следе и других наблюдений потока за круговымн цилиндрами представляются в виде функции от = уфИ (л + а) и сравниваются с имеющимися расчетными данными. Результаты измерений средней скорости аа круговым цилиндром в самосохраняющемся потоке, выполненные Шлихтингом!69] Фейджем и Фолкнером (7И, а также Таунсендом [721, согласуются между собой и с расчетными данными (фиг.
31, 32). Зкспериментально подобие в распределении средней скорости обпаруткено в области Веа ) 800, в которой сопротивление кру- ГЛАВА ЧГЫ гового цилиндра может оставаться постоянным, а самосохранение общей структуры потока имеет место на расстояниях зт = = (х + а)Ы ) 90. Однако для самосохранения детальной структуры требуется большее расстояние за = 500 — 1000 [72). Из фиг.
62 видно, что ($а)е = 0,46. 30 Цт 0,8 Цн 03 ова 0 ЦГ 0,3 0,3 0,4 0,8 1а= у/й7юш Ф и г. 32. Распределение средней скорости н следе аа круговым цилиндром (88). — реатлататм намеренна; — — — теория нереисса нслатестаа давленая н ааанареннсстн; - - - - - - (весил = ссавв. Около оси следа вычисленные значения средней скорости мепыпе измеренных; зто свидетельствует, что теоретический ковффициент переноса слишком мал. Распределение скорости иа оси представляется гауссовой функцией распределения ошибок = 'хр ( (о жа) 1 Значение св'!Ц;анс вычисленное но атому уравнению, отличается от измеренного около Границы, так как, хотя в центральной части следа (е ) „= а/е (0,256)а и св = 0,016 и ва, в пограничной области измеренное значение (е )„„гораздо меньше, чем в центральной части.
Путь перемешнвания 1 болыпе иа оси и меныпе на границе, и его среднее измеренное аначение на половине ширины следа составляет 1(ума ж 0,4 — 0,46. Это значение больше вычисленного по теории Прандтля. 115 тнчепне В следе Распределение максимального напряжения вычисляется с помощью гауссова распределения скорости ( —,'„* ) "-«е ') А 4 т,т'2~е )ие рис /макс 2 е+е 'т' еи 4 Оно достигается при (ьа)опт= р' — ° /2 (ем)ее и Но максимальная интенсивность турбулентности развивается за пределами половины ширины ($е)ча ($е)не [т' '~„** 1Л2» Щспт.
Таким образом, максимальная щггенсивность турбулентности достигается вепри (ье) Другие измеренные параметры следа [73, 75, 761 аа круговыми цилиндрами: распределение температуры, интенсивность турбулентности, касательные напряжения, распредеаа24 ление турбулентнойвязЦго кости, перенос турбу— лентностн в поперечном 036 направлении, знергети---. «Фп' ческнйбаланс и т. д.— — че/и„* могут быть полезны для более углубленного поЦоз изо зимания течения в дальпее т нем следе, поскольку 0,04 эти величины измерены в области 5 = 80 — 950, простирающейся от несамосохраняющейся области до самосохрапяющейся.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
