Chang_t2_1973ru (1014103), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Оя определяется из условия равенства сопротивления, вычисленного по формуле (б), сопротивлению пластины. Так как со ) г(т)) йц= ) ехр ( — — Че) пЧ = сс ае уравнение (б) принимает ннд и О;7 0.6 2В=2)' яСЬр~' йг — „ 0',з о -о-з -г-г о ~ г з о ч-уЖ о аэ г.о 66 г,о гд з,о 'г~Ф Ф и г, 29. Распределение скорости э ламинарном следе аа пластиной, расположенной под нулезнм углом атаки (66!. Сэи г. 28. Асимптотическое распределение скорости е ламинарном следе за плоской пластиной (662 Иэ этих двух уравнений С = 0,664/)/я. Окончательно получаем скорость У' в следе — '="- (Н "'" ( — ' — "'". ) (9) Это уравнение справедливо на большом расстоянии от края пластины.
На фиг. 28 показано распределение скорости, полученное из уравнения (9), которое напоминает гауссову функцию распределения ошибок. На фиг. 29 показано распределение скорости в ламинарном следе. гллвл тгы Течение около тела ирои««олькой формы и за ним В ламинарном следе даже на большом расстоянии за телом скорость в окрестности осн симметрии не равна скорости невозмущенного потока. Силы, действующие на тело произвольной формы, можно вычислить с помощью теоремы импульсов (67). Скорость невоамущенного потока н ее направление обоавачаются через и и х.
Начало оси координат х находится в некоторой точке внутри тела. Скорость в любой заданной точке определяется в виде и — У, где »'имеет три составляющих и, он ю в направлении осей х, у и з. Тогда сопротивление определяется выражением /) = — ри ) ') идудз. (10) Подъемная сила Ро и боковая сила Р, определяются выражениями Р» — — — ри ~~ одудз, Р, = — ри ) ) юдудз. Эти интегралы берутся по площади поперечного сечения следа. Если осесимметричное тело расположено под нулевым угле»« атаки, то Ро и Р, равны нулю. Оценка порядков величин показывает, что в следе величины дзг/ду» и д»»/дз» больше по сравнению с величиной д» е/дх», так что членом тЧ»'г' нельзя пренебречь даже прн ги /т >) 1 (г — расстояние от тела), т. е.
там, где течение вне следа может рассматриваться потенциальным. Член (Ч угад) Ч в уравнении Навье— Стокса по порядку величины равен (и — У) (дУ/дх) — (и «'/х), а член тЧ»г' по порядку величины равен т (д»У/ду») ту/(2Ь )», где 2܄— ширина следа. Если считать, что зги две величины одного порядка, то 2Ь„)/тх/и, т. е. пшрнна следа растет пропорционально )/х. Из уравнения (10) следует, что Р„ри г (2Ь )», р Оче т.е. г в следе уменьшается с увеличением х. Исследование течения в следе можно упростить, если воспользоваться гипотезой автомодельности потока в следе.
Для дальнего следа можно сделать предположение, что все профили скоростей подобны одному «универсальному профилю скорости», если введены соответствующие масштабы длины и скорости (17). тнчкннк В следе Точнее, прн соответствующих положительных постоянных р н д и (х, у) = х У1 (1)), где т) = у/хч. Это верно для ламннарного н турбулентного двумерного н осеснмметрнчного течений в следе. Постоянные р н д могут быть определены для всех случаев нв прнблнженного уравнення количества двнження. Для двумерного потока р = д = '/ю Ширина следа по порядку величины составляет О (хчз), максимальная скорость обратного течения О (х-Н2) к число Рейнольдса постоянно вдоль следа. Для осеснмметрнчного ламннарного потока р = 1 н д = з)ю Шнрнка следа по порядку велнчнны составляет О (х'н), максимальная скорость следа О (х ') к число Рейнольдса Ве = — О (х — 'П) (17!.
Как уже упоминалось, ширина следа растет пропорцнонально хпз (65, 67]. Ьз.ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В СЛЕДЕ Течение в следе за плоской пластиной нлн любым другим телом становится турбулентным прн числах Рейнольдса, больших 10'. Даже в том случае, когда пограничный слой остается ламннарным до задней кромки, течение в следе стремится турбулнзоваться нз-за неустойчивости потока вследствие существования точки перегиба в профнле скорости. Если пограничный слой на поверхностн твердого тела становятся турбулентным до отрыва, то, естественно, след будет турбулентным. Основным показателем турбулентностн потока в следе являются, очевидно, скорость в следе, меныпая скорости основного потока, к турбулентное трение, которое много больше ламннарного.
Задачу о турбулентном следе можно решить с помощью уравненнй пограничного слоя. Прн определении параметров пограннчного слоя предполагается, что тоащнна пограннчного слоя мала по сравнению с длиной тела, а поперечный градиент скоростн велик. Этн предположения справедлнвы для течения в следе, так как поперечные размеры следа малы по сравнению с размерами основного потока н поперечный граднент скорости в следе достаточно велик. Поэтому метод ретпення задач пограничного слоя можно применить к расчету течения в следе.
Теоретически ГЛАВА ЧСП рассчитать турбулентное течение в следе проще, чем турбулентное течение вдоль стенки, так как яз-за отсутствии стенки нет необходимости рассматривать ламннарвый подслой. Кроме того, давление в определенной области следа на некотором расстоянии от тела можно считать постоянным, что упропсает расче*. Касательные напряжения можно выразить, нспользун понятие длины перемешнвання, введенное Прандтлем. Теория вовраимчясго схсл Основные уравнения пограничного слоя жидкости следующие: уравнение неразрывности ди ди — + — =О, дх ду уравнение количества движения ди ди ди 1 дч — +и — +у — = —— дс ' дх ду Р ду где 1 — путь смешения.
Кроме того, по гипотезе Прапдтля, в=ра —. 'ду' (Н) Так как эффективная вявкость с определяется выражением е = КсЬ 1ммавс вмвв)* ди т = Рса с Ь с,ими а ссмвв) ду ' (12) где Ь вЂ” ширина зовы смешения, а Кс — эмпнрическая постоянная. Чтобы проинтегрировать дифференциальные уравнения вераарывности и количества движения, оценнваются порядкн величин и делаются соответствующие предположения. Если предположим, что путь смешения пропорционален Ь, то дЬ вЂ” =Р=совзь и — Р', ь ас т. е. скорость роста 1пропорциональна поперечной скорости и'.
Но ди Р' 1 —, ду ' так что УЬ ди сн ду' течение В следи Следующее предположение ааключается в том, что среднее аваче- вие ди/ду при Ь/2 пропорциовальво и„,„с/Ь; дь — = совах. (ПЬ) имссс = сопзЬ Римско. гп Хиуще !68! предложил другой метод расчета течения в следе. Приближенное ураенение д хеения В свободном турбулентном потоке, т. е.
в следе, который ве соприкасается непосредственно с твердой границей, турбулеатвое движение кеизотропаое. В затухающем изотропвом турбулеатаом течении турбулентность ве поддерживается, однако в свободном турбулентном потоке турбулевтвость воспроизводится.
Для определения параметров потока в следе деллютса. следующие предположеаия. 1. Среднее значение составляющей скорости потока, перпендикулярной к направлению основного потока, гораздо мевьше скорости основного потока, 2. Так как размеры области турбулентного течения в ваправлевии основного потока гораздо больше, чем в поперечном яаправлеиии, параметры потока изменяются гораздо сильнее в поперечяом направлении.
3. Измеаеаия средаего статического давления по ширине следа аревебрежимо малы. Так как статическое давление в яаправлевии освоввого потока постоявво, можно предположить, что в области следа среднее статическое давление постоянно. Вводя масштабы длин л.„, Ау и Ьс в ааправлепии осей х, у и з, получим ~с "с Ьу — <Ь, — ((Ь и— Ьс ' ' Ьс ь, поскольку турбулевтаая зона значительно уже в направлении осей у и з, чем в ваправлевви оси х.
Запишем уравнение аеразрызвости для осредвеввых по времени скоростей — + — + — =О, дд, ду1 ди', дх ду дс //у где Ыс — средняя по времени составляющая скорости в ваправ- левии основного потока, оси Й', — средние по времени состав- ляющие скорости в направлении осей у и з соответственно. Если ввести масштабы скорости Ул, Ыу и П, в направлении осей х, у и з, то порядок величин всех членов в ураввевии веразрыв- 1ОЕ Гллвл шп ности будет одинаков: 11х О'д П, Л уу сд сд ьд гу, е гуд и„= ь„и„— ~.„и, д, ьд Й, ь* Г, — и = 1.
В, ь„' ~, ьх и, Напряжение рии, которое появляется в уравнении движения Рейкольдса, можно также выразить в удобном масштабе с помо- щью коэффициента корреляции Вц. (В ) (иа)л (иЛв ы А ° В где и, и и, — составляющие пульсаций скорости, и,' и и,' . среднеквадратичвые звачевия составляющих пульсации скорости, а индексы 1 и )' относятся к прямоугольным координатам. А и В обозиачают точки, в которых рассматриваются составляющие скорости. Так как интенсивности турбулептиости ид, из и шз имеют приблизительпо одинаковую величину иджиз их, обозиачим их через т', и тогда и;и; Выд' ври)~= 1.
Таким образом, иапряжение Рейкольдса рии выражается через рВхдч Уравнения движения Рейнвльдса для глечен я в следе д — ию дх (1З) дх Вх,— ~х и и*„ Г, Ьх д Вхд ьш рь„ или Ье~ Ф4 их В х пй ьд дх Е Вх* Сох )) области следа скорость основного потока У, меньше скорости певозмущеяпого основного потока и . Так как параметры потока в направлении у из по существу одинаковы, то любое решекие в направлении у примекимо и для направления з. Следовательно, рассмотрим только иаправлепия х и р.
Запишем уравкеиие движепия Рейкольдса и порядки величин членов для направления яо — д0~ — дие — дГ~ 1 дв д — з д ( +К) — +Уд — +Д 1= — ид дх ду дх р дх дх ду 107 'гачвнив В следе где р — среднее по времени статическое давление, а Лр» — изменение статического давления в направлении оси г. Так как с/г —— = Я.„7з)(/й„, то )/» (дГ»/ду) имеет порядок (»/, ~5.)/1.„ (У»/Ь„).
Следовательно, величины )7» (д(7»/ду) и Йг» (д0»/уг) имеют порядок Г» (дс/»/дг). Для Иг» (дО»/дг) получим такие же результаты. Для направления у — ар» — аг, — др» 1 др (и +У,) — »+)7» — +Ь'» — '= — — — ги а» ду дг р да аз д д — у — — Рз» г да дг (14) „„ //„/„пу,„г/у.„вр„ »»» Вг» -~- влн ьа/»Рц В»г Ь„гг /4 и»Х4 ь»р/7» Вга о» ь о» ь» Вг*г/»ь Х аа а-, а— — + р — и»+ р — ги = О. да ду д» (15) Интегрируем его уравнение: у+ р»» +" ) а. '~»/у (16) Постоянная интегрирования р — статкческое давление аа пределами турбулентной области в том же сечении. где Лрз — изменение давления в ваправленви у, Так как и /П» ~ 1 для течения в следе, то второй и третий члены в левой части етих двух уравнений малы.
Если Вгю В„, и В„„не малы, то диг/дх в уравнении (13) меньше, чем сии/ду н дн»а/дг, а дии/дх в уравнении (14) меньше турбулентных членов. Кроме того, порядок иг/Уг может быть самым высоким, следовательно, н /»/» из уравнения (13) не может иметь больший порядок, чем Ь„/Ьг. Другими словами, все турбулентные члены меньше первого члена в левой части уравнения (13). Следовательно, порядок величины и /(/» такой же, кан и Ь„/Ьг. По той же причине первый член в левой части уравнения (14) меньше дог/ду и дгк»/дг; эти два члена уравновешиваются членом (1/р) (ар/ау). Теперь, если сохранить только наиболыпие члены, то уравнение (14) примет вид ГЛАВА ЧПг Дифферевцируем уравиевие (16) по к и разделим результат па р гас а — а га†— — = — — ов — — ) — ом иу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
