Chang_t2_1973ru (1014103), страница 16
Текст из файла (страница 16)
20. Пульсации скорости у позеривостк цвликара 1121. П р и м е ч а в в е уваеаввме ва Евгпм числа приморцев. валави амплитудЕ лульеаема. з точках отрыва и один слабый — в критической точке 155, 58, 591. Пульсируюуцке источники акустического давления определяются этими тремя центрами. Пульсации распространяются в пограничном слое цилиндра и во внешнем потоке со скоростью звука (фиг. 20). Частота акустических колебаний равна примерно За/2яд, где а — скорость звука н е/ — диаметр тела !58, 591. Оторвавшийся вихрь, пульсирующий с атой частотой, отсылает обратно импульсы, распространяющиеся от присоединенного слоя, и, согласно эффекту Доплера, частота колебаний уменьшается пропорционально отношению 1 — (и — ил)/а, где иэ — скорость перемещения вихря относнтелыю потока.
Происходит взаимодействие между акустическими колебаниями присоединекного твчкнив в слвдв потока (частота которого равна первоначальной)и оторвавшегося вихря, которое вызывает интенсивную пульсацию с частотой биения За/2яд ((и — из)/а). Эти интенсивные пульсации являются причиной отрыва вихрей.
Частота отрыва пары вихрей в этом случае равна в/в.е/ .(1/яв/) (и — из), н число Отрухаля можно выраавть формулой 3 (1 лз) Расстояние между последовательными вихрями равно 4яб/3 н постоянка, что подтверждается экспериментом. азз чв~е е аю о и з л з з во аз Ф к г. 2С Сраеиеиие екояеримеитвльинх чисел Струхалл о расчетами ло акустической теории Шоу ($81.
т свртхель: ° велел, кшшехею клее; х шеве»; с гелей; с тшвлер; л дрешев ' Расчетные значении числа Отрухаля хорошо согласуются с экспериментальными (фнг. 21). Дальнейшее исследование н сравнение теории гПоу с экспериментальными данными может дать новую информацию о влиянии самовозбуждающихся акустических колебаний на течеяие в следе. Влияние наложения акустических колебаний на ламннарный поток исследовано з работе [60). Дополнительную информацию о влиянии акустических колебаний яа течение в следе можно получить нз книги Ричардсона (61).
Оторвавшийся кограничвый слой является неустойчивым по отношению к возмущениям, создаваемым звуковыми волнами в некотором диапазоне частот и длин волны. Прн наложенин искусственных возмущений можно получить все неустойчивые частоты и длины волн, и как только одна длина волнм станет ГЛАВА УПГ преобладающей, то волновые возмущения з результате взаимной индукции начнут превращаться в вихри. В течение атого процесса частота и длина волны начальных колебаний сохраняются. Дальний след Течение в следе далеко вннау по потоку характеризуется пренебрежимо мальп1и пульсациями.
Полная взвихренность, проходящая через поперечное сечение в единицу времени, обозначается череа К и определяется по формуле ~ д» да ) и, где у, и у» — соответственно внутренняя и внешняя граница завихренного слоя в следе. Если ввести безразмерную велнчнну Л Л = К/и.'., то так нааываемая вдоля сохраняющейся завнхренностн» ()„будет равна Л„/Ле, где индексы х и Я относятсл к аначенням, вычисленным на расстоянии х от точки отрыва н в точке отрыва. Параметр ))„эффективно используется для описания условий течения на расстоянии л, поскольку по мере продвижении завнхренности вдоль следа на пес' действуют силы вязкости и турбулентное перемешнвапие и она постепенно разрушается завихренностью противоположного анака. При Лз=1,01 р„уменьшается до 0,93 на расстоянии полошшы диаметра пнлнндра от точки отрыва (35).
Энергия следа на еднннцу объема определяется величиной (1/2) р (и» + ьл + ю»), где и, г, ш — составляющие пульсацви скорости в направлении осей х, у и з соответственно, а черта означает осреднение. На расстояввв более 40 диаметров вниз по потоку от цилиндра, где течение в следе турбулентное, Рожке (62) намерил только компоненту и прк дозвуковых скоростях и определил плотность энергии через (и%'„)~, где ь/» — средняя скорость течения,и вычислил энергию следа Е по формуле Е представляет собой результат интегрирования плотности анергни в плоскости, нормальной к направлению набегающего потока.
В общем случае полную энергию й» можно ааписать в ваде в* = й'„+ й*, + й,', ткчкнив в слвдв где и'„— вклад энергии хаотических турбулентных пульсаций, и,' — вклад энергии периодических пульсаций с частотой отрыва иг, а й, 'соответствует удвоенной частоте отрыва (ио = 2и,). В цен- о,оо (и)оцо! цо! ОО зо Ве 20 ьо !,О ао О ОЛ ЬО ЬЬ ХО ХЬ аО У' у/4 Ф и г.
22. Энергии п следе [Б2[. « †= гьо; с — нс = ьоо, и одио си, «!с - о. $. 0 !О 20 ОО со 60 ОО 70 ВО Риссвоппае по попаиаг е ааааа«оог ' Ф н г. 23. Затулеиве Вискретиой эвергви [02). тре следа (во крайней мере на начальном участке) чувствуется влияние эавихренности с обеих сторон, и идесь преобладает частота и, (фиг.
22). из ГЛАВА тгы Величина и~ становится равной нулю на расстоянии менее 42 диаметроз зннз по потоку. При Ве —.— 150 (фнг. 22) течение в следе устойчивое с упорядоченной вихревой дорожкой, причем турбулентное движение отсутствует. Такам обрааом,и„ '= О. Зпергия всего следа Е записывается в виде Е = Ег + Еч + Ез~ где Е„, Ег и Ез — энергии, соответствующие и'„и', и й'. Затухание энергии Ег + Ег показано на фиг. 23. Йачиная с Ве = 500 затухание происходит аналогично для всех чисел Рейнольдса, и течение в следе становится полностью турбулентным на расстоянии 40 — 50 диаметров.
1.1.2. След еа сферой и круглым диском Течение в следе за сферой аналогично течению в следе за цилиндром, позтому в данном разделе будет указана только рааница между этими двумя течениями. На фвг. 24 )63) представлены размеры следа за сферой в зависимости от числа Рейнольдса.
дг 20 е,з а)ч " ца ЮО ИЮ 400 Юсо ве Ф и г. 24. Размеры следа за сферой з эазисккостк от числа Резиольдса Из). Картину течения в следе за осесимметричвым телом, например аа сферой, можно представить следующим образом: при очень малых числах Рейнольдса ширина следа увеличивается с ростом числа Рейнольдса. При етом аастойная вона, состоящая из ваторможепной нгидкости за телом, отделяется от основноге потока вихре- тнчннив В слвдв вой пеленой, и в этой зове возникает постоянная циркуляция, соответствующая вихревому кольцу. В водяном следе за круглым диском при увеличении числа Рейнольдса размеры вихревого кольца растут до тех пор, пока не будет достигнуто критическое число Рейнольдса, равное 100.
При этом диаметр пальца составляет примерно полтора диаметра диска. Когда число Рейнольдса превышает критическое значение, появляются колобательные возмущения на поверхности вихревого кольца и следующие одна за другой части вихревого кольца удаляются вниз по потоку через правильные интервалы иремени. При числе Рейнольдса, равном 195, вихревое кольцо за круглым диском полностью разрушается [10[. 1.1.8. Определение линий тока, поверхности разрыва, распределения скорости, сопротивления и подьелсной силы Линии тока около кругового цилиндра при малых числах Рейнольдса определяются теоретически путем решения точного уравнения вязкого течения численным конечно-раэностным методом (фиг.
25) [64!. Этот метод можно применять в довольно большом ипторвале чисел Рейнольдса, хотя расчеты могут оказаться трудоемкими. 1З 1г и -и -П -3 -7 -З -3 -1 О! 3 3 7 9 П !3 В 17 !в и г. 25. ликии тока около кругового кили!тра! не=10 КО], Форма поверхности разрыва около кругового цилиндра изгюняется в интервале чисел Рейнольдса 3,5 С[айве (4,5, как поназано на фиг. 26 [65[.
Согласно теоретическим результатам, если х — расстояние, измеряемое от точки с угловой координатой 45' относительно передней критической точки, то толщина поверхности разрыва ГЛАВА УП1 или ширина следа пропордиоиальиа хмв для малых чисел Рейиольдса, и до тех пор, пока справедлива эта аависимость, течение в следе можно предполагать ламинаркым. Ф в г. 26. Форма поверхности раврывв для кругового цвлацара [101. Сопротявлевие тела можно вычислить, ивмеряя распределение скорости далеко ва телом в следе и применяя уравяепие количества движепия, Течение около плоской пластины и за ней Предположввг, что плоская пластика расположена под нулевым углом атаки в однородном потоке, движущемся со скоростью Ф к г. 27. Применение ураввввяя количества лввмсввв для расчета сопротивления каоской пластины, расаоложеввой под вуаввым углом втввв, ври ввдаввсм мрофвлв скорости в саада [66[.
, и пусть плоскости ЛАы ВВс являются контрольными поверхностями (фиг. 27). Вследствие условия неразрывности и уменьшения скорости вблиаи оси х часть жидкости будет протекать твчвннк в слкдк Кслисектво леежсежс е неораележж оси х 0 ь 0 РЬ ~ о:,АЛ ь — 'г Ь ~,„иг — ь) идг О ААе вв л — Ь) (н„)АГ о ~з =Расход=о — Ь)(н (н — и)Ыг 0 А,Ве ~~ ~=Поток количестна декженнл=Сопротив- ление ~ =.Конт- рольнел поверхность Так как полный поток количества движения равен сопротивлению Р, то на одной стороне пластины Р=-Ьр ) и(и — и)с(у.
л=о Для обеих сторон 20 = Ьр ) и (и — и) с(у. (1) Хотя ато уравнение, выражающее потерю количества движения, ныведеяо для плоской пластины, оно применимо для любого симметричного цилиндрического тела. Если мы определим толщину потери импульса как то Р =- Ьри'6. черен контрольную поверхность А~Во Количество протекающей жндкостн равно равности между количеством жидкости, поступающей через ААс и проходщдейчереа ВВь Граняца АВне дает внлада в количество движения в направлении л, тан как вертикальная составляющая скорости на оси х вследствие симметрии равна нулю, Если ширину пластины обозначить черен Ь, втекающую массу нег(дкостн считать положительной, а вытекающую — отрицательной, то баланс количества движения можно выраанть следуюшдм образом: Сочные Гесхол глАВА тп1 мала по сравиевию с и , так что членами с Р~ или более высокого порядка можно пренебречь.
Превебрегая У'з и средней по времени разностью у'з составляющих скорости в направлении оси у, получаем уравнение погравичвого слоя на плоской пластвне в виде дпь дзР и — =т— д дат (3) с граничными условвями дР/ду = О при у = О и с7' = О при у = оо. Чтобы перейти от уравнения в частных производных к обыкиовелпому дифференциальному уравкекию, примем ч= )Г~ (4) Г=п„с( —;) п*у(ц), (5) где 1 — длипа пластивы и С вЂ” произвольный козффициект. Теперь уравнение (1) примет вкд 20 = Ьри ) П' Ыу.
(6) Если подставим (5) в (3) и разделим результат на Си' (хП)-Пзх 1, то получим у" + —, цу'+ —,а=О 1, 1 (7) при граничных условиях у' = О при 1) О и у = О при г) Ивтегрируя, получим а'+ 2 Чу=о причем постоянная интегрирования равпа нулю благодаря граничному условию д' = О при ц = О. Интегрируя далее, получим у=ехр ( — — т)~), з (8) Распределение скорости в следе за плоской пластикой определяется следующим образом [66). Предположим, что в следе средняя по времени резкость составляющих скорости в направлении оси х 6" (х, у) = и — и (х, у) (2) Е61 ткчвввв В слвдк причем постоянная интегрирования появляется в виде множителя и, не нарушая общности, ее можно принять равной единвце, так как в уравнение (5) входит произвольный коэффициент С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
