Механика жидкости и газа. Избранное. Под общей ред. А.Н. Крайко. (1014100), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Пругое граничное условие находится интегрированием уравнения (1.13) по объему 1л, занимаемому сгустком, с учетом равенства (1.14): дУ 1 — ус дЛн л, Лг Кроме того, У(0) ограничена в силу ограниченности давления в центре сгустка. 2. Описание эволюции сгустка и изменения его термодинамичсских характеристик удобно производить, введя новую координату х = Й(т)Л. (2.1) Производные по х и Л связаны соотношением д д — = )с(т) —.
дЛ дх Будем искать решение методом разделения переменных У(т, Л) = и(т)у(х). (2.2) Подстановка (2.2) в (1.13) дает первое соотношение между и(т) и а(т)1 йз( ) 3(7 1) — 24( ( ))12 — 1)Л1 — 1) (2.3) т Второе соотношение между к(т) и и(т) следует из условия (1.14) сохранения массы сгустка: 1ЛΠ— 1) 2 лл в (т)С (и(Г)) (2.4) 3 О Так как в левой части равенства подынтегральная функция зависит только от х, а правая часть равенства зависит только от т, то обе части равенства (2.4) равны константе, которая, без ограничения общности, положена равной единице. Из (2.3) и (2.4) получим выражения для а(т) и и(т) ; 1ДЗΠ— 4) 'к(г) = 31 )Л ) (Ст 1 е , з1; — Пцз,— 4) ) 3)Π— Пдз, — 4) (с~ 1 — 412 — Пвдз1 — 4) Основные термодинамические характеристики сгустка из (1.16) и его граничный радиус в новых переменных из (2.1) и (2.2) имеют вид 3 уд2 1 — 4) ( ) 3эдз1 4) ( т — 1 42вдзэ 4)( ( )) 1дт 1) [Гл.
156 В. П. Мненикоо, В. И. Титаренко , здз, — 41 р(х, т) = 3 П У» — ) е Уе»» ' ~[у(х)) П" удз у — 4» У( ) 3»» — Одзо — 4» (7 — — »здз» вЂ” 4» (х) — 1ДЗ» — 4» Н ( ) 3 — 1» — 1»у»з» — 4» (7 еоедзу — 4», Запишем, учтя (2.3), уравнение (1.13) в переменных (2.1) и (2.2) хо »1х»4х (2 5) с граничными условиями: у(х.) = О, у( *) = — х„'. »4х (2.6) ( ) Уздз» вЂ” 4» ~~,~ г Р~ — Д,У + б» ( ) 3 ~е»»з» вЂ” 4», зН т ; — 1дз у — 4» б ( ) 1 — 1( )3 — (» — 1)дзз — 4» (Ч вЂ” 1 А(у) =~[у( ))П' " 'Пх, о , — зДзу — 41 С,(~) = А-'(~)3-'Пз - О (' Величина Н,, находится из основного предположения 3 и. 1.
Коли ввести величину $' по формуле $' = сИУ, то 1та„= 2Н,. Значение У- „ на границе сгустка определяется из решения системы уравнений (1.5) и (1.6) диффузионного приближения, которая сводится к решению одного линейного дифференциальною уравнения 2-го порядка относительно Ъ'. Это уравнение в переменных (2.1) и (2.2), в зависимости от оптических свойств вещества сгустка, принимает вид »1~1' 2»ЛУ уе»Л' з Змзу р.з 4 — + — — — — — — о +12ое й (т)у (х) =О при о«1, »4хз т»1х м »4х 'кз(т) В центре сгустка функция у(х) ограничена: у(х) < со.
Уравнение (2.5) это хорошо известное в астрофизике уравнение Лэна— Эмдена [9) с граничньуми условиями (2.6). Подставив переменные (2.1) и (2.2) в уравнение (1.15), получим 7.3) 457 Эволюция оамогравитируювЗих огуотахов 1 /о1 $' 2 сВ' оо' Л'1 Зло К вЂ” — + — — — —— + оз ~ ахо х Зх оо ах ( йо(т) +12зозйи(т)ул(х) = 0 при и < 1, (2.7) 3. Численное моделирование процессов эволюции дает возможность по заданным начальным распределениям температур и давлений проследить эволюцию термодинамических характеристик самогравитирующего сгустка до начала конденсации, а также определить характер его эволюционного поведения при варьировании основных определяющих параметров. Определим влияние массы Ме и характерной плотности ро сгустка на начальные распределения его термодинамических параметров и на время его эволюции до начала конденсации.
На рис. 1 в плоскости (13Ме,13ре) представлена область Р характерных значений Ме и ро. Величина Мо изменяется от 10зо г до 1.9 10зе г, а ре от 10 в г/см до 0.5г/см~. ОтображениемР наплоскость (Те, 16Ро), где Те и Ро начальные температура и давление в центре сгустка, является область Р' на рис. 2. Соответствующие расчоты проведены при 7 = 1.55.
Граница АВ об- 24 ласти Р, соответствующая максимальной массе сгустка, эквивалентной Юпитеру, переходит в 1Яр, 1 1 границу А В области Р Точ рис. 1. Область варьируемых знака В, в которой Ме и ре Рав- чений характерных плотностей и ны своим максимальным значе- масс самогравитируюших газопылениям, переходит в точку В', вых сгустков Яро) = г7сл ) в которой Те — — 7470 К., а ре = = 1.7 10т д'ин(синг. Границе ВС, на которой плотность ро максимальна, переходит в границу В'С', вдоль которой происходит сильное падение температуры То и уменьшение Мо. Например, сгусток с массой Мд = 1.37 10зв г, эквивалентной Плутону, имеет начальное центральное давление 6.64 10з дин)сллз и начальную центральную температуру ЗК. Границе СЕ области Р соответствует граница С'Е' области Р', практически принадлежащая оси давления, а граница ЕА отображается в границу Е'А'.
На этом участке, при минимальном значении характерной плотности, варьируются сгустки с разными массами. Лля точек, удаленных от центра., область 1У еще ближе прндви- где ог усредненный по Росселэнду коэффициент непрозрачности. Процессы эволюции самогравитирующего сгустка, поведение его основных характеристик и изменение его граничного радиуса полностью определяются из решения системы дифференциальных уравнений (2.5), (2.6) и (2.7) с перечисленными выше начальными и граничными условиями. 1Гп. 158 В. Л. Мясников, В. Л.
Титаренко )ар„~р,')=дин/см' 2, А О Рис. 2. Область начапьньм значений температуры То н давления ро на плоскости 1То, 18 ро); э = 1.55 гается к оси 18р, и опускается вниз по этой оси. Область Р' позволяет сделать выбор возможных начальных распределений основных характеристик самогравитирующих газовых сгустков. Следовательно, граница В'С' области Р' или кривые, близкие к ней, наиболее вероятны. Отобразив укаэанные кривые на область Р, получим соответствующие значения масс и характерных плотностей самогравитирующих газопылевых сгустков. Изображение сгустка в полулогарифмических координатах (То, 18 ро) позволяет наглядно представить процесс его эволюции и оценить время эволюции до начала конденсации. На рис. 3 представлена эволюция сгустка, имеющего массу., эквивалентную массе Земли, характерные значения плотности ро = ОАг,1сиз и теплоемкости при постоянном давлении ср — — 1.5 10 эргДг К) и отношение теплоемкостей у = 1.57.
Предположим, что радиоактивные примеси состоят в основном из изотопов короткоживущего гА1, массовая концентрация которого сн 10 з. В начальный момент времени этому сгустку соответствует кривая ОА, исходящая из точки (О, — оо), соответствующей граничным условиям То = О, ро = О, и оканчивающаяся точкой А,.
соответствующей наибольшим начальным значениям давления, температуры и плотности; р(0, 0) = 7.8 атм, Т(0, 0) = 220 К и р(0,0) = 1.8. 10 з г1смз в центре сгустка. В каждый момент времени сгустку соответствует своя кривая О'А', устанавливающая соответствие расположенных по радиусу сгустка физических точек кривой ОА для т = О. Расположение кривой О'А' показывает, что по мере удаления от центра сгустка давление падает существенно 459 7.3) Эволюция гамогравитирссютих сгустков быстРее, чем темпеРатУРа, и ) 9 [р [ Доц/ 1 кривая прижимается к оси !яро.
Эволюция сгустка за первые В" А 1.7 млн. лет незначительнав 71 С В' АА его центральная точка прохо- ВВ дит трек АА', а удаленные от С центра на расстояние 0.99 и 1.75 безразмерных единиц по координате я точки В и С проходят соответственно треки ВВ' тк аз и СС'. Однако за последующие 1.6 млн.лет треки центральной 220 243 точки А, а также точек В и С Рис. 3. Ходэволюцннсамогравнтнруюсущоственно удлиняются, про щего сгустка газоныловой туманности исходит нарастание скорости эволюции сгустка со временем.
Расчеты ведутся до тех пор,пока не начнется конденсация весцества сгустка, т.е, пока кривая ОлА" не пересечет кривую К конденсации !сублимации) для вещества этого сгустка, имеющую вид )9 теплота перехода из одной фазы в другую) !пр = — — + 1про. Я Т В состав вещества сгустка могут входить различные соединения.
ПоэтомУ длЯ констант 9 и б =!цРо пРинималась паРаметРическаЯ зависимость с7 = доЛс и д = доЛг. С помощью ваРьиРованиЯ паРаметРов до и до получались кривые конденсации, ссютветствующие соединениям, присутствующим в веществе сгустка. Константы до и до брались для смеси железа — никеля [10) и относительно них рассматривались вариации различных соединений. Полученное в расчетах взаимное расположение кривых эволюции сгустка и возможных кривых конденсации при разных параметрах Л, позволило сделать вывод, что конденсация в сгустке всегда начинается в центральной области н первоначально кривую К пересекает точка А". Конденсация стустка с приведенными выше параметрами начинается через 3.3 млн. лет. Это подтверждает основные выводы новой планетной космогонической теории Энеева — Козлова [8) и возможность использования их капельных моделей для расчетов образования планетных тел.
Литература 1. Козлов Н.Н, Эивев Т.М. Численное моделирование процессов образования планет нз протолланстного облака. Мл Ин-т приклад. матом. АП СССР, 1977. Препринт Хв 134. 2. Эиввв Т.М., Козлов Н.Н. О новой модели процесса аккумуляции планетной системы. Результаты численных экспериментов,1/ Письма в лАстрон, журн.". 1979. Т. 5.
С. 470-477. 460 В.П. Мясников, В.И. Титаренко 3. Энеев Т.М., Козлов Н.Н. Модель аккумуляпионного процесса формирования планетных систем. 1, Н П Астрон. вести. 1981. Т. 15. № 2. С. 80.94; № 3. С. 131-141. 4. Нигмат улин Г.И. Основы механики гетерогенных сред. Мл Наука, 1978. 5. Седов П.И. Механика сплошной среды. Т. 1. Мл Наука, .1976.
6. Пилюгин Н.Н., Тирский Г.А. Основы динамики излучшощего газа. Мл Изд-во МГУ, 1979. 7. Аллен К.У. Астрофизические величины. Мл Мир, 1975. 8. Мясников В.П., Фадеев В.Е. Модели эволюции Земли и планет земной группы П Итоги науки и техники. Серия "Физика Земли" . М л ВИНИТИ, Т.
5. 1980. 9. Етдеп В. Сая1оз8е1п. Ье!ря!8- Вег1ш; ТепЬпег, 1907. 10. Сговвтан Пч Пагйтег П Езг1у сйеппса! Ыя1огу о11Ье яо1аг яуягеш П'Вече. СеорЬуя. Брасе РЬуя. 1974. Ъ'. 12. Р. 71-101. Лев Иосифович Соркин Л.И. Соркин родился 10 февраля 1922 г. Окончил Московский авиационный институт им. С. Орджоникидзе в 1947 г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
