Лекция по термодинамике №8 (1013854)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТЕЧЕНИЯГАЗОВТермодинамическая теория течения и истечения газов имеет большое прикладноезначение в современной теплоэнергетике. Целый ряд технических расчетов основываетсяна закономерностях, которые вытекают из рассмотрения и исследования термодинамикипроцессов течения и истечения газов и паров.

С этими закономерностями приходитсясталкиваться при изучении процессов в тепловых двигателях, особенно в реактивныхдвигателях, газовых турбинах, рабочий процесс которых полностью основывается назакономерностях процессов течения и истечения газов.12. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ12.1. Уравнение первого закона термодинамики для случая течения и истечениягазовПроцесс течения и истечения газов и паров отвечает общему случаю, когда рабочеетело перемещается в пространстве под действием неравномерного поля давления.Поэтому для течения мы можем применить общее уравнение первого законатермодинамики.

Будем рассматривать стационарный поток, у которого через любоесечение канала в единицу времени проходит одно и то же количество газа m=const, кг/c,т.е. m1=m2=m3=const, кроме того, параметры газа в любой точке потока с течениемвремени не изменяются.Расход газа определяется следующим образом:m = fWρ = fW(12.1)υгде f - площадь поперечного сечения потока; W - скорость потока; ρ - плотность газа; υ удельный объем газа.Тогдаf1W1 ρ1 = f 2W2 ρ 2 = f 3W3 ρ 3 ,f1W1υ1=f 2W2υ2=f 3W3υ3.(12.2)(12.3)Уравнения (12.2) и (12.3) называются уравнениями неразрывности или сплошности.Введем упрощающее условие.

Будем рассматривать одномерное течение, когдапараметры текущего газа изменяются только вдоль одной оси (вдоль потока).Принимаем скорость потока по сечению канала одинаковой, равной некоторой средней2скорости W=Wср. В действительности течения газа в канале не одномерное, скоростьпотока не одинакова по его сечению. У стенки канала она равна нулю вследствиеэффекта трения.Для течения газа или пара уравнение первого закона термодинамики в общем видебудет иметь следующий вид при отнесении количества энергии к единице массы:⎛W 2 ⎞dq = du + d ⎜⎟ + gdh + d ( pυ ) + dlтех⎝ 2 ⎠(12.4)Изменением внешней потенциальной энергии газа будем пренебрегать: gdh=0.Кроме того, рассмотрим случай, когда сам канал с газом неподвижен и,следовательно, газ никакой внешней технической работы не совершает, т.е. dlтех=0.Тогда уравнение первого закона термодинамики примет вид, учитывая чтоdu+d(pυ)=dh,⎛W 2 ⎞dq = dh + d ⎜⎟.2⎝⎠(12.5)В дальнейшем будем рассматривать течение и истечение газов и паров без учетатрения и теплообмена с внешней средой, т.е.

адиабатный процесс течения и истечения(dq=0). Для этого случая уравнение первого закона термодинамики в дифференциальнойформе примет вид.⎛W 2 ⎞d⎜⎟ = − dh .⎝ 2 ⎠(12.6)Для конечного участка потока в интегральной форме получимW22 − W12= h1 − h2 .2(12.7)Следовательно, для адиабатного течения увеличение внешней скорости движенияпотока газа определяется соответствующим уменьшением энтальпии этого газа.12.2. Располагаемая работа потокаДля любого потока жидкости, в том числе газов и паров, существует общая связьмежду давлением и скоростью потока жидкости, которая выражается уравнениемБернулли.3Для потока без трения уравнение Бернулли имеет вид⎛W 2 ⎞(12.8)− υdp = d ⎜⎟.⎝ 2 ⎠Из уравнения видно, что увеличение кинетической энергии движения массыжидкости соответствует уменьшению выражения υdp.

В случае если жидкостьнесжимаема, уменьшение υdp достигается только за счет соответствующего понижениядавления. Если же текущая жидкость сжимаема (газы и пары), то увеличениекинетической энергии потока может достигаться как за счет понижения давления притечении, так и за счет соответствующего увеличения удельных объемов газа (например,течение газа с горением, т.е. с подводом тепла). Таким образом, уравнение Бернуллиодинаково справедливо для течения любой жидкости.Различают два вида жидкости.1. Жидкость с устойчивым объемом, т.е. капельная жидкость, у которой объем неизменяется (несжимаемая жидкость): υ ≠ f(p); υ=const.2. Жидкость с неустойчивым объемом, или сжимаемая жидкость (газы и пары), укоторой объем претерпевает в общем случае значительное изменение при изменениидавления: υ=f(p); υ ≠ const.Таким образом, в общем случае для стационарного течения любой жидкостиуравнение Бернулли в интегральной форме примет вид⎛W 2 ⎞∫p − υ dp = W∫ d ⎜ 2 ⎟⎝⎠p2W211илиpW 22 − W 1 2l′ == ∫ υ dp ,2p1(12.9)2где l´ - располагаемая работа потока, идущая на увеличение внешней кинетическойэнергии потока (на увеличение скорости потока).

Это и есть основное уравнение,связывающее изменение скорости и давления в интегральной форме и справедливое длялюбого потока жидкости. Получим выражения для располагаемой работы потока l´ притечении различной жидкости.1. Рассмотрим случай течения капельной, несжимаемой жидкости (рис. 12.1).Для этой жидкости υ ≠ f(p); υ=const. Согласно уравнения (12.9) для конечногоучастка процесса 1-2, получаем4l' =W − W1= υ ( p1 − p 2 ) .2222(12.10)Работа l' идет на увеличение кинетической энергии текущей жидкости.Рис. 12.12. Рассмотрим случай течения сжимаемой жидкости (газов и паров) (рис.

12.2).Для этой жидкости υ=f(p); υ ≠ const.W 22 − W1 2 p'l == ∫ υ dp .2p12Рис. 12.2Определение интегралаp1∫υdpдля течения газов требует определения связи междуp2изменением давления и объема текущего газа. Для чего необходимо знать характертермодинамического процесса происходящего в текущем газе.Будем по-прежнему считать течение газа адиабатным, т.е. без внешнеготеплообмена (dq=0). Для адиабатного процесса имеемp1υ1к = p 2υ 2к = const11или в общем виде pυк=const, p к υ=const к , отсюда5υ =constp1к1к(12.11).Следовательно, работа l´, пошедшая на увеличение кинетической энергии потокагаза при его адиабатном течении, определится как1 p1W22 − W12 p1dp'= ∫ υdp = const к ∫ 1 .l =2кp2p2 pИнтегрируя данное выражение и подставляя соответствующие пределы и значение constиз (12.11), получаем:W22 − W12 p1кl′ == ∫ υdp =( p1υ1 − p 2υ 2 )2к−1p2илиl′ =Заменим отношение⎛W 22 − W 1 2кp υ=p 1υ 1 ⎜⎜ 1 − 2 22к −1p 1υ 1⎝⎞⎟⎟ .⎠p 2υ 2через отношения других параметров состояния:p 1υ 1⎛ p ⎞p 2υ 2T= 2 = ⎜⎜ 2 ⎟⎟p 1υ 1T1⎝ p1 ⎠к −1к.Окончательно получим следующее выражение:к −1⎤⎡кp122⎢⎛p ⎞ ⎥W − W1кl′ = 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =2к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥p2⎥⎦⎢⎣(12.12)Если рассмотреть процесс течения с термодинамической точки зрения, то работа l´,пошедшая на увеличение кинетической энергии потока, изобразится в pυ- координатахплощадью под адиабатным процессом расширения при проекции процесса на ось Р.Площадь N12N (рис.

12.2) представляет собой ту дополнительную работу, посравнению с течением несжимаемой жидкости (рис. 12.1), которая получается за счетрасширения газа при адиабатном течении и которая также идет на дополнительноеувеличение кинетической энергии потока (на дополнительное увеличение скоростипотока).612.3. Термодинамическая теория истечения газов и паров из резервуаранеограниченной емкостиРезервуаром неограниченной емкости называется сосуд, в котором в продолжениивсего процесса истечения начальные параметры рабочего тела остаются неизменными(p1υ1T1=const).Постоянство начальных параметров рабочего тела практически может иметь местопри непрерывном восстановлении в резервуаре убыли рабочего тела (например, паровойкотел).

Итак, пусть имеется резервуар неограниченной емкости, из которого происходитпроцесс истечения (рис.12.3), где p1 - давление газа в резервуаре; pн - давление среды,куда происходит истечение; p2 - давление газа на срезе выходного отверстия(противодавление), где p2≥pн. Условие истечения p1>pн.Рис. 12.3Пользуясь общим соотношением между W, p, и υ полученным по уравнениюБернулли, для случая адиабатного течения газов и паров имеем (12.12):к −1⎤⎡кp122⎢⎛p ⎞ ⎥W − W1кl′ = 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =2к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥p2⎥⎦⎢⎣Применяя это уравнение для случая истечения газов и паров, будем полагать, чтоначальная скорость течения W1=0 (газ в резервуаре неподвижен).

Здесь р1 - давление врезервуаре; р2 – давление газа на срезе выходного отверстия.Конечное значение скорости W2=W будет представлять собой в этом случаескорость истечения, тогда согласно (12.12), получимк −1⎤⎡к2p1⎢⎛p ⎞ ⎥Wкl' =p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ .= ∫ υdp =p22к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥⎥⎦⎢⎣(12.13)7Из уравнения (12.13) скорость истечения будет равнак −1⎡⎤к⎢ ⎛p ⎞ ⎥кW= 2p1υ1 ⎢1 − ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎥ ,к −1⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥⎣⎢⎦⎥(12.14)где р1- давление газа в резервуаре, Н/м2 (Па); υ1 - его удельный объем, м3/кг; р2 - давлениегаза на срезе выходного сечения, Н/м2 (Па).В дальнейшем, для упрощения написания формул скорости и расхода приистечении введем обозначение для отношения давлений β =⎡кW= 2p1υ1 ⎢1 − βк −1⎢⎣к −1кp2, тогдаp1⎤⎥.⎥⎦(12.15)Получим выражение скорости адиабатного истечения газа или пара через энтальпию.Применим уравнение первого закона термодинамики, полученное для адиабатноготечения газа или пара (12.7), к процессу истечения:W22 − W12= h1 − h2 .2Будем по-прежнему полагать, что для случая истечения начальная скорость газа врезервуаре равна нулю, т.е.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций