Лекция по термодинамике №8 (1013854), страница 3
Текст из файла (страница 3)
12.7).15Рис. 12.7При этом волна пониженного внешнего давления распространяется по газу,находящемуся в резервуаре, со скоростью Wки в результате возникает разностьдавления (р1-р2), из-за которой и происходит процесс истечения.Так как распространение изменений давления происходит в движущейся среде, тонадо различать частные скорости распространения волн пониженного давления по газу.Как только волна пониженного давления начинает распространяться по газу в резервуаресо звуковой скоростью Wк, сейчас же возникает разность давления (р1-р2), из-за которойначинается обратное движение газа из устья сопла со скоростью истечения W,стремящееся унести волну пониженного давления в обратном направлении к устьюсопла.
Значит, Wк в этом случае будет относительной скоростью распространения волныпониженного давления по газу, а скорость истечения W будет переносной скоростью этойволны. Абсолютная же скорость распространения волны пониженного давления Wabcотносительнонеподвижноговыходногосечениясоплабудетравнаразностиотносительной скорости Wк и переносной скорости W:Wabc=Wк-W.(12.25)При дальнейшем уменьшении p2 переносная скорость истечения газа будет возрастать,так что Wabc, будет уменьшаться, поскольку уменьшается разность Wк-W.Наконец, когда давление p2 понизится до величины, при которой W=Wк,абсолютная скорость волны пониженного давления относительно неподвижноговыходного сечения сопла станет равна нулю Wabc=0, что физически означаетневозможность распространения волны пониженного давления внутри сопла и,следовательно, дальнейшее уменьшение внешнего давления рн уже не будет влиять напроцесс истечения.
При этом давлениекритическому, т.е. p2 к = β к p1 .в выходном сечении сопла станет равно16⎛p ⎞Таким образом, критическое отношение давлений ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = β к отвечает условию⎝ p1 ⎠ кравенства переносной скорости истечения W и относительной местной скорости звука Wкв выходном сечении сопла (W=Wк). Это критическое отношение давлений можно такжевычислить из указанного равенства.С одной стороны, местная скорость звука в выходном сечении сопла определитсяпо формулекp 2 кυ 2 к =Wк =кRT2к,(12.26)с другой стороны, согласно сказанному выше, при W=WкWк = 2к −1кRT1 ⎛⎜1 − β к к ⎞⎟ .⎠⎝к −1(12.27)Следовательно, согласно (12.26) и (12.27):22к −1кRT1 ⎛⎜1 − β к к ⎞⎟ = кRT2 к ;⎠⎝к −1к −1кRT1 ⎛⎜1 − β к к ⎞⎟ = кRT2 к .⎝⎠к −1Решая это алгебраическое уравнение относительно βк и учитывая, чтоT2 к ⎛ p 2 к ⎞⎟=⎜T1 ⎜⎝ p1 ⎟⎠к −1кк −1= βк к ,получаемк⎛ 2 ⎞ к −1βк = ⎜⎟ ,+к1⎝⎠т.е.
то же самое значение, которое мы получили ранее, решая общую задачуматематического нахождения точки максимума расхода.Таким образом, из всего сказанного следует, что полученное критическоеp2к⎛ 2 ⎞ к −1=⎜отношение давления при истечении β к =⎟ делит весь процесс истечения наp1 ⎝ к + 1 ⎠кдве принципиально различные области.I область - область малых перепадов давления βк<β<1. Эта область называетсяподкритической или дозвуковой областью истечения.17II область - область больших перепадов давлений 0<β<βк. Эта область называетсянадкритической или сверхзвуковой областью истечения.12.5. Истечения из сужающихся сопелI область – подкритическая (дозвуковая) область истечения.
В этой областиβк < β =p2< 1 (область малых перепадов давлений). Здесь при истечении происходитp1полное расширение газов, давление на срезе сопла равно давлению окружающей средыр2=рн, т.е. весь перепад давлений (р1-р2) целиком срабатывается в кинетическую энергиюW2вытекающей струи газа ( p1 − p2 ) →.
На рис. 12.8 в рυ-, hs- координатах показана2располагаемая работа при истечении газа в данной области.Рис. 12.8Характер изменения параметров газа по длине сопла показан на рис. 12.9.Рис. 12.918Для этой области истечения будут справедливы все полученные ранее формулыскорости (12.14), (12.15) и расхода газа (12.19), (12.20) при истечении. Скоростьистечения будет определяться так:W= 2⎛p ⎞кp1υ1 ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟к −1p1 ⎠⎝к −1килик −1к⎛⎞W= 2RT1 ⎜1 − β к ⎟ ,к −1⎝⎠т.е. в данной области истечения⎛1⎞W ~ ⎜⎜ RT1 ; ⎟⎟ .β⎠⎝(12.28)Скорость истечения W в этой области возрастает при увеличении газовойпостоянной R и температуры газа в резервуаре T1, и уменьшении β =p2.
Секундныйp1расход газа определяется2к +1⎡⎤кк p1 ⎢⎛ p2 ⎞ ⎛ p2 ⎞ к ⎥⎜ ⎟ −⎜ ⎟m= f 2.k − 1 υ1 ⎢⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎥⎣⎦Так какp12p12==,υ1 p1υ1 RT1p1ток +1к p12 ⎡ к2⎤m= f 2β −β к ⎥.⎢к − 1 RT1 ⎣⎦(12.29)Следовательно,⎛ p1⎞m~⎜ 1 ; ⎟,⎜ RT β ⎟1⎠⎝(12.30)т.е. расход газа уменьшается при возрастании температуры газа T1 в резервуаре и газовойпостоянной R, увеличивается при росте р1 и уменьшении β =p2.p119На рис. 12.10 представлена зависимость скорости истечения и секундногорасхода от отношения давлений (W, m=f(β)), в исследуемой области истечения.Рис. 12.10Рассмотрим пример качественного анализа процесса истечения.
Сопоставимскорости и расходы газа при истечении из трех сосудов неограниченной емкости,площадь выходного сечения сопла во всех сосудах одинакова (рис. 12.11.). Сначалавыясним, в какой области происходит процесс истечения. Для этого определимотношение давленийтрех сосудах β =p2в каждом сосуде и сравним с βк. Для воздуха βк=0,528. Во всехp1p2 3 6 3= = = = 0,75 , следовательно, βк<β<1 - I область истеченияp1 4 8 4(подкритическая).Рис. 12.11Для этой области истечения⎛1⎞W ~ ⎜⎜ RT1 ; ⎟⎟ ;β⎠⎝⎛ p1⎞m~⎜ 1 ; ⎟.⎜ RT β ⎟1⎝⎠Сопоставим скорости и расходы в сосудах 1, 2 и 1, 3. Согласно (12.28) и (12.30) имеемm1<m2; m1>m3;W1=W2; W1<W3.20II область - надкритическая (сверхзвуковая) область истечения. В этой области0 ≤ β ≤ βk (область больших перепадов давлений).
В этом случае при истечении непроисходит полного расширения газов в сужающемся сопле, давление в выходномсечении сопла р2 больше давления окружающей среды рн(р2>рн) и равно p2 к = p1 β к ,процесс истечения идет под постоянным перепадом давлений (р1-р2к). Характерным дляэтой области истечения является установление критических параметров р2к, Т2к, υ2к, h2к насрезе сопла, не зависящих от параметров окружающей среды. Скорость истечения приэтом постоянна и равна местной скорости звука Wк, а секундный расход газа достигаетсвоего максимального значения m=mmax и тоже остается постоянным при р1 и Т1=const.Итак, в этой области больших перепадов давления в кинетическую энергиювытекающей струи срабатывается не весь перепад давления (р1-рн), а только критическийперепад:Wк2( p1 − p2 ) → .2кк⎛ 2 ⎞ к −1Поскольку p2 к = p1 β к , а β к = ⎜⎟ = const , то при заданном р1=const, р2к=const.
Если+к1⎝⎠р1 возрастает, то и р2к возрастает, но так, что отношениеp2кp1= β к всегда будет равнокритическому.На рис. 12.12 в рυ-, hs- координатах показана располагаемая работа сопла в даннойобласти истечения. Так как в надкритической области истечения давление в выходномсечении сопла р2к>рн, то газ или пар выходит из выходного отверстия не строгопараллельными струями, как это было в подкритической области, когда в выходномсечении устанавливается давление р2, равноедавлению окружающей среды, аподнекоторыми углами δ (рис. 12.13).
Эти углы δ пропорциональны разности давлений (р2крн). В этом случае газ дополнительно расширяется от давления р2к до давления внешнейсреда рн за пределами выходного отверстия в атмосфере. Это расширение уже являетсябесполезным с точки зрения превращения его в кинетическую энергию вытекающейструи. Работа расширения от р2к до рн идет, по существу, на создание вихревых итурбулентных движений газа в окружающей среде.21Рис. 12.12Рис. 12.13В координатах pυ эта не использованная, потерянная работа, пошедшая назавихрение газа в окружающей среде, представится площадью, лежащей междудавлениями р2к и р2 (рис.12.12).Изменение параметров газа по длине сопла в этой области истечения представленона рис 12.14.Рис.
12.14Для получения расчетных формул для скорости истечения и расхода газа внадкритической области истечения в соответствующие выражения скорости истечения22(12.15) и секундного расхода (12.20) вместо отношения давленийp2надо подставитьp1критический перепад давлений βк согласно соотношениюp2к⎛ 2 ⎞ к −1βк ==⎜⎟ .p1 ⎝ к + 1 ⎠кСледовательно, скорость истечения в надкритической области определится следующимобразом: в уравнение скорости истечения газа (12.15) подставляем вместо отношениядавлений β значение βк, получаемW = Wк = 2кp1υ1к +1(12.31)илиWk = 2кRT1 .к +1(12.32))(12.33)Итак,Wк ~(RT1 ,т.е. в надкритической области истечения скорость истечения зависит лишь от родарабочего тела (величины R) и начальной температуры газа Т1; с увеличением газовойпостоянной и начальной температуры газа скорость истечения возрастает.Аналогичным образом получим формулу расхода газа.
В ранее полученнуюформулу (12.20) подставим вместо отношений β значение βк, т.к. приp2к⎛ 2 ⎞ к −1βк ==⎜⎟p1 ⎝ к + 1 ⎠km=mmax,получим2mmaxк ⎛ 2 ⎞ к −1 p1.= f 2⎜⎟к + 1 ⎝ к + 1 ⎠ υ1По-прежнему заменяяp1 p1p 12==,υ1υ 1 p1RT 1p1получаем(12.34)23mmaxк ⎛ 2 ⎞= f 2⎜⎟к + 1⎝ к + 1⎠2к −1p12.RT1(12.35)Здесь⎛ pm~⎜ 1⎜ RT1⎝⎞⎟,⎟⎠(12.36)т.е. в данной области истечения расход газа зависит от начального давления р1,начальной температуры газа Т1 и рода рабочего тела R, причем расход будет возрастать сувеличением р1 и уменьшением R и Т1.На рис. 12.15 представлена общая зависимость скорости истечения и секундногорасхода от отношения давлений W, m=f(β).Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
