Лекция по термодинамике №3 (1013845)
Текст из файла
ПРИЛОЖЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИК ИДЕАЛЬНЫМ ГАЗАМИз всех агрегатных состояний физического тела наиболее простымявляетсягазовоесостояние,длякоторогоположениямолекулярно-кинетической теории изучены наиболее полно.По современным воззрениям природа тепловых явлений связана сэнергией молекулярного и внутримолекулярного движений, картина которыххарактеризуется особенно четко для газов, силы взаимодействия у которыхмежду молекулами сравнительно малы.
Однако даже для газов в целомкартина молекулярно-кинетических взаимодействий получается сложной ипоэтому при изучении свойств газа приходится их идеализировать, вводяпонятие идеального газа.В определенных условиях (низких давлений и высоких температурах)многие реальные газы могут рассматриваться как идеальные с достаточнойдля технических расчетов точностью. Условиям идеального газа неподчиняются водяной пар, углекислый газ и метан.Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро, основное уравнениесостояния Клапейрона pυ=RT целиком применимы только к понятиюидеального газа. Для реальных газов эти законы являются приближенными.2.1. Уравнения состояния идеальных газовВ общем виде уравнение состояния записывается следующим образом:φ ( p,υ , Τ ) = 0 .1.
Для 1 кг идеального газа уравнение состояния будет иметь видpυ=RT.(2.1)В этом уравнении p - давление, Н/м2; υ - удельный объем, м3/кг; Т температура, К; R - газовая постоянная, зависящая только от рода газа и независящая от процессов, происходящих с газом, Дж/кг⋅К.Уравнение (2.1) называется уравнением Клапейрона.2. Уравнение состояния для m кг идеального газа рυm=mRT, т.к. mυ=V,получимрV=mRT.(2.2)3. Уравнение состояния для одного киломоля идеального газа:рυμ=μRT.μ – молекулярная масса газа. Объем Vμ=υμ есть объем одного киломоля газа.Rμ=μR - универсальная газовая постоянная.Rμ=8314, Дж/(кмоль⋅К).Газовая постоянная любого газа может быть определенаR=8314μ.(2.3)Итак, для одного киломоля идеального газа уравнение состояния будетрVμ=8314Т;рVμ=RμТ.Этоуравнение(2.4)состоянияназываетсяуравнениемКлапейрона-Менделеева.4.
Уравнение состояния для произвольного М числа молей идеальногогаза.Число молей газа определяется отношением массы газа к егомолекулярной массеМ=mμ.В уравнении (2.4) умножим правую и левую часть на число молей:рVμ·M=M·8314T,произведение VμM дает общий объем газа Vμ·M=V м3, тогдарV=M·8314T;(2.5)рV=M·RμT.2.2. Смесь идеальных газовВо многих тепловых двигателях, турбинах и т.д. в качестве ТРТприменяется смесь газов. Смесь может состоять из двух, трех и более газов, акаждый газ, входящий в смесь, занимает полный объем смеси Vсм.Пусть до смешения имеются два газа, размещенные в двух резервуарахс одинаковыми объемами Vсм и температурой Тсм, но различными давлениямир1 и р2.
Если смешать эти газы в одном и том же объеме Vсм при одной и тойже температуре Тсм, то общее давление смеси будет равнорсм=р1+р2,(2.6)где р1 и р2 - парциальные давления отдельных газов, т.е. это то давление,которое имел бы газ, если бы он один находился в объеме смеси Vсм при Тсм.Последнее уравнение для рсм представляет собой закон Дальтона, которыйгласит: общее давление смеси газов равно сумме парциальных давленийотдельных газов, входящих в смесьрсм=Σpi.Способы задания смеси газовСмесь может быть задана массовыми долями, объемными долями имольными долями.А.
Смесь задана массовыми долями.Массовой долей g называется отношение массы данного газа к массевсей смесиg1 =m1;mсмg2 =m2;mсмgn =mn,mсм(2.7)здесь m1, m2, mn – массы газов, входящих в смесь; mсм - масса смеси газов, т.к.mсм=m1+m2+…+mn,(2.8)получимg1+g2+…+ gn=1.Сумма всех массовых долей равна единице.Σgi=1.(2.9)Уравнение состояния для первого газа до смешенияр1Vсм=m1·R1·Tсм,(2.10)отсюдаp1 =m1 R1Tсм.Vсм(2.11)Уравнение состояния для второго газа до смешенияр2Vсм=m2·R2·Tсм,(2.12)отсюдаp2 =m2 R2Tсм.Vсм(2.13)Уравнения состояния для газовой смесирсмVсм=mсм·Rсм·Tсм,(2.14)pсм =mсм RсмTсм.Vсм(2.15)Согласно закону Дальтона с учетом (2.11), (2.13), (2.15) получимmcм RсмTсм m1 R1Tсм m2 R2Tсм=+.VсмVсмVсмОтсюда газовая постоянная смеси будет равнаRсм =илиm1mR1 + 2 R2mсмmсмRсм = g1 R1 + g 2 R2 ;Rсм = Σg i Ri .(2.16)Газовая постоянная смеси равна сумме произведений газовыхпостоянных отдельных газов на их массовые дола.
Согласно следствию иззакона Авогадро кажущаяся молекулярная масса смеси μсм определится какотношение универсальной газовой постоянной к газовой постоянной смесиμ см =8314.Rсм(2.17)Молекулярная масса смеси называется кажущейся, т.к. не существуетоднородного химического соединения с такой молекулярной массой.Парциальное давление отдельных газов, входящих в смесь, можноопределить так: разделим уравнение (2.10) на уравнение (2.14) и получимp1m Rm μ= 1 ⋅ 1 = 1 ⋅ см ,pсм mсм Rсм mсм μ1тогдаp1 = pсм ⋅ g1μR1= pсм ⋅ g1 см .Rсмμ1Парциальное давление второго газа, входящего в смесь, определяетсяаналогичным образомp2 = pсм g 2RμμR2= pсм g 2 см , отсюда pi = pсм g i i = pсм g i см .RсмRсмμ 2μi(2.18)Б.
Смесь задана объемными долями.Объемной долей r называется отношение приведенного объема газа кполному объему смеси.Если взять отдельный газ до смешения при его парциальном давленииpi, но с температурой и объемом смеси (Tсм, Vсм) и сжать его, не изменяятемпературы (Tсм=const) до давления смеси рсм, то при этом полученныйобъем газа Vi и будет называться приведенным объемом. При параметрах Vсми Tсм каждый газ, входящий в смесь, имеет свое парциальное давление pi, апри заданных параметрах рсм и Tсм каждый газ имеет свой приведенныйобъем Vi, т.е.
объем, который имел бы газ, если бы он один находился притемпературе Tсм и давлении рсм.Напишем два уравнения состояния для какого-либо газа, входящего всмесь. Первое - когда газ, имеющий парциальное давление р1, занимает весьобъем смеси Vсм имеет температуру смеси Tсм, второе - когда газ имеетприведенный объем Vi при давлении рсм и температуре смеси Tсмр1Vсм=m1·R1·Tсм, рсмV1=m1·R1·Tсм. Разделив первое уравнение на второе,получим рсмV1=р1Vсм отсюда приведенный объем Vi может быть определенV1 = Vсмp1.pсм(2.19)Сумма приведенных объемов газов, входящих в смесь, равна полномуобъему смеси⎛ p + p2 + ... + pn ⎞pp1p⎟⎟ ,+ Vсм 2 + ... + Vсм n = Vсм ⎜⎜ 1pсмpсмpсмp⎝⎠смV1 + V2 + ...
+ Vn = Vсмт.к. по закону Дальтона р1+р2…+рn=рсм, тоΣVi=Vсм.(2.20)Обозначая через r объемные доли, имеемr1 =VV1V; r2 = 2 ; rn = n .VсмVсмVсм(2.21)Отсюда очевидно, чтоr1+r2…+rn=1.(2.22)Объем газа может быть определен V=mυ или V=MVμ, где М - числокиломолей газа; Vμ - объем одного киломоля этого газа. Значит, объемнаядоля первого газа, входящего в смесь, может быть определенаr1 =M 1Vμ 1V1=,Vсм M смVμсмгде Mсм= M1+M2+…+Mn число киломолей смеси газа.Согласно закону Авогадро объем молей всех газов при одинаковыхусловиях есть величина постоянная, следовательно, Vμ1=Vμсм, тогдаr1 =V1M= 1 .Vсм M см(2.23)Объемная доля второго газа, входящего в смесь, может бытьопределенаr2 =V2M= 2 .Vсм M смСледовательно, задание смеси объемными и мольными долямитождественно.
Кажущаяся молекулярная масса смеси может быть определенаследующим образом: mсм=m1+m2+…+mn, но m=M·μ, тогда Mсмμсм=M1μ1+M2μ2, отсюдаμ см =M1Mμ1 + 2 μ 2M смM смилиμсм=r1μ1+r2μ2; μсм=Σr iμi.(2.24)Кажущаяся молекулярная масса смеси равна сумме произведениймолекулярных масс газов, входящих в смесь, на их объемные (мольные)доли.Газовая постоянная смеси определитсяRсм =8314μ см.(2.25)Парциальные давления газов, входящих в смесь, могут бытьопределены следующим образом:уравнение состояния для первого газар1Vсм=M1·8314·Tсм;(2.26)уравнение состояния для второго газар2Vсм=M2·8314·Tсм;(2.27)уравнение состояния для смеси газоврсмVсм=Mсм·8314·Tсм.(2.28)Разделив уравнения (2.26) и (2.27) на уравнение (2.28), получимp1М= 1 = r1 , отсюда р1=рсмr1;pсм М смp2М= 2 = r2 , отсюда р2=рсмr2.pсм М смПарциальное давление газа равно произведению полного давлениясмеси на его объемную (мольную) долюpi=рсмri.(2.29)Формулы перехода от массовых долей к объемным (мольным) иобратноgi =μmiM i μi=; g i = ri imсм M см μ смμ см(2.30)илиri = g iμ см.μi(2.31)2.3.
Теплоемкость телТеплоемкость есть свойство тел поглощать или выделять тепло приизменении температуры на 1 градус в различных термодинамическихпроцессах.Рассмотрим некоторый процесс сообщения тепла рабочему телу.Изобразим графически этот процесс в координатах q, t (рис. 2.1). Подпонятием теплоемкости понимается отношение некоторого количества тепла,сообщенного рабочему телу в каком-либо термодинамическом процессе, ксоответствующему изменению температуры тела в течение этого процесса.Рис. 2.1Под средней теплоемкостью процесса понимается теплоемкость занекоторый конечный отрезок процесса и определяется как отношениенекоторогоколичестватепла,сообщенноговэтомпроцессексоответствующему изменению температуры тела:сm =q.t 2 − t1(2.32)В геометрическом смысле средняя теплоемкость есть тангенс угланаклона секущей, проходящей через конечные точки рассматриваемогоотрезка процесса:cm=tgα.Истинная теплоемкость - это теплоемкость в каждый данный моменттермодинамического процесса, определяющаяся как отношение бесконечномалого количества тепла, сообщенного в этом процессе к соответственнобесконечно малому изменению температуры тела:с=dq.dt(2.33)В геометрическом представлении истинная теплоемкость есть тангенсугла наклона касательной к данной точке кривойc=tgβ.Для произвольного термодинамического процесса могут быть самыеразличные зависимости q=f(t), поэтому по существу дела и теплоемкость неможет быть какой-то универсальной постоянной характеристикой рабочеготелакакфункциисостояния.Теплоемкостьестьфункциятермодинамического процесса.
Это термодинамический параметр процесса.Для различных термодинамических процессов величина теплоемкости длявзятого рабочего тела будет различной. Она будет зависеть от условийпротекания термодинамического процесса. Таким образом, теплоемкостьестьфункциярядатермодинамическогофакторов:процесса,родапараметроврабочеготела,состояния.характераСредисамыхразличных термодинамических процессов могут иметь место процессы,происходящие в термодинамической системе с постоянным, неизменнымобъемом рабочего тела (V=const), и процессы с постоянным давлением нарабочее тело (р=const).
Соответственно и значение теплоемкости в этихпроцессах будет различным. В дальнейшем будем обозначать теплоемкость в⎛ ∂q ⎞процессе с V=const через сυ = ⎜ ⎟ , а теплоемкость при р=const через⎝ ∂T ⎠υ⎛ ∂q ⎞сp = ⎜ ⎟ .⎝ ∂T ⎠ pДля определения количественной величины теплоемкости вводитсяпонятие удельной теплоемкости.
Удельная теплоемкость есть количествотепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы температура какой-либоего количественной единицы изменилась на один градус. Различаютследующие виды удельной теплоемкости.1. Массовая теплоемкость с, Дж/(кг⋅К).2.
Мольная теплоемкость μс, Дж/(моль·К).3. Объемная теплоемкость с, Дж/(м3·К).Соотношения между теплоемкостями сp и сυcp-cυ=R,(2.34)где cp - теплоемкость газа в процессе р=const; cυ - теплоемкость газа впроцессе V=const, R - газовая постоянная.Уравнение (2.34) носит название уравнения Майера. Согласно (2.3)уравнение Майера можно переписать в следующем виде:с р − сυ =здесь Rм = 8,3148,314μ,μcp-μcυ=8,314,(2.35)кДж, где μcp - мольная теплоемкость газа в процессекмоль ⋅ Кр=const; μcυ - мольная теплоемкость газа в процессе V=const.Отношениеcpcυ= к,(2.36)где - к показатель адиабатного процесса.Из соотношения мольных теплоемкостей μcp и μcυ (2.35) , используя(2.36), получимк =1+8,314.μcυДля двухатомных газов и воздуха при 0°С к=1,4.(2.37).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
