Лекция по термодинамике №4 (1013847)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

4.1. Подсчет величины изменения внутренней энергииПоскольку внутренняя энергия, как часть собственной энергия тела,является однозначной функцией состояния, а состояние тела определяетсяего термодинамическими параметрами p, υ, t, то, следовательно, внутренняяэнергия является однозначной, непрерывной функцией параметров состоянияu=f(p, υ, t).Следовательно, если имеют место различные термодинамическиепроцессы, приводящие газ из одного и того же начального состояния в однои то же конечное состояние 2, то во всех этих процессах изменениевнутренней энергии будет одно и то же (рис. 4.1)Δua=Δub=Δuc=u2–u1=f(p2, υ2, t2)-f(p1, υ1, t1).Согласно основному уравнению для внутренней кинетической энергииидеального газа имеем: U кин =mW 2 3= кT , т.е.

внутренняя энергия идеального22газа есть однозначная функция только от температуры и не зависит отдавления и объема u=f(T). Следовательно, для идеального газа Δu=u2–u1= φ (Т 2 ) - φ (Т 1 ) . Пусть один и тот же идеальный газ участвует в различныхтермодинамических процессах, каждый из которых совершается в одном итом же диапазоне температур от T1 до T2 (рис. 4.1). Во всех этих процессахΔu=const, т.е. Δua=Δub=Δuc= φ (Т 2 ) - φ (Т 1 ) . Следовательно, если определитьзначение Δu в каком-либо из этих процессов, то это соотношение будет вернои для всех остальных.Рис. 4.1Рассмотрим процесс а, в этом процессе 1-2 υ=const, следовательно,работа этого процесса dl=pdυ=0.Теплоемкость в этом процессе с=сυ, следовательно, тепло в этомпроцессе dqυ=cυdT или qυ=cυΔT.Применим уравнение первого закона термодинамики для этогопроцесса: dq=du+pdυ, т.к.

pdυ=0, то dqυ=du, т.к. dqυ=cυdT, тоdu=cυdT, u=cυT.Итак,qυ=Δu=cυΔT=cυ(T2-T1).Итак, какой бы процесс не совершался с изменением температурыидеального газа от T1 до T2, изменение внутренней энергии этого газа во всехпроцессах будет одно и то же и будет равно изменению его внутреннейэнергии в процессе V=const, в котором происходит то же изменениетемпературы.Следовательно, Δu=Δua=Δub=…=cυ(T2-T1).Уравнение первого закона термодинамики в окончательном расчетномвидеdq=cυdT+pdυ.(4.1)Если считать cυ=const, то в интегральном виде получимυ2q = cυ (T2 − T1 ) + ∫ pdυ ;(4.2)υ1для произвольного количества газаV2Q = mcυ (T2 − T1 ) + ∫ pdV .(4.3)V14.2. Энтропия и ее изменение в обратимых термодинамическихпроцессахПри исследовании условий превращения тепла в работу Клаузиусомбылавведена в термодинамику специальная математическая функциясостояния - энтропия.

Это математическая функция помогла вскрытьспецифичность теплоты при ее превращениях в работу. В настоящее времяроль и значение этой математической функции значительно возросли идалеко перешагнули за рамки исследования тепловых превращений.Энтропияявляетсяфункциейсостояния,исеепомощьюанализируются многие процессы, происходящие в природе, вплоть доанализа развития звездных миров, развития жизни, теории информации и др.Итак, пусть имеется какой-то источник тепла с температурой T,которой передает ТРТ в бесконечно малом обратимом термодинамическомпроцессе некоторое количество тепла dq.

Так как процесс термодинамическиобратим, то при этом предполагается, что все реальные потери отсутствуют.Отношение тепла dq, сообщенного рабочему телу к температуре T, прикоторой это тепло сообщается, дает новую математическую функциюсостояния, полный дифференциал которой равенds =dq,T(4.4)где s - функция состояния; ds - полный дифференциал. Эта функциясостояния s и называется энтропией.Для произвольного количества m, кг ТРТ:dS =dQ.T(4.5)Тепло Q по своему существу является функцией процесса, адифференциал этой функции dQ - неполным дифференциалом. Изопределения энтропии получили, что при делении неполного дифференциалана абсолютную температуру Т получается полный дифференциал dS,следовательно,абсолютнаятемператураТявляетсяинтегрирующимделителем, который неполный дифференциал dQ превращает в полныйдифференциал dS.Поскольку энтропия S - функция состояния, то в интегральном виде длялюбого обратимого термодинамического процесса изменение энтропии ΔSопределится какdQ= S 2 − S1 .1 T22ΔS = ∫ dS = ∫1Следовательно,длялюбого(4.6)обратимогозамкнутоготермодинамического процесса, т.е.

цикла∫ dS = ∫dQ= 0.T(4.7)По изменению энтропии (4.4) можно определить количество тепла,участвующего в данном процессе:dq=Тds.(4.8)Для конечного участка 1-22q = ∫ Tds .(4.9)1Формулы, определяющие изменение энтропии в обратимыхтермодинамических процессахЭнтропия как функция состояния является функцией параметровсостояния s=f(p, υ, T), следовательно,2dq= f ( p2 ,υ 2 , T2 ) − f ( p1 ,υ1 , T1 ).1 T2Δs = ∫ ds = ∫1Так как по уравнению состояния все три параметра состояния взаимносвязаны, то эту зависимость можно упростить и фактическиs=f(p, υ)= f1(p, T)= f2(υ, T).Получим явный вид этих соотношений.По первому закону термодинамики имеем dq=cυdT+pdυ.

Теплопроцесса можно определить (4.8): dq=Тds.Следовательно,Тds=cυdT+pdυ;ds = cυdT p+ dυ ,TTноp R= (по уравнению состояния идеальных газов).T υСледовательно,ds = cυdTdυ+R.TυИнтегрируя это дифференциальное уравнение с разделяющимисяпеременными для конечного участка процесса 1-2, получаемs 2 − s1 = cυ lnT2υ+ R ln 2 .T1υ1(4.10)Остальные два соотношения для подсчета Δs получаются из уравнения(4.10) путем замены одного из параметров состояния через два других посоотношению параметров:T2 p2 υ 2=.T1 p1 υ1Подставляя последнее соотношение в (4.10), получаем:S 2 − S1 = cυ lnp2υυ+ cυ ln 2 + R ln 2 ,p1υ1υ1т.к. cυ+R=cp (по уравнению Майера), то получимΔs = s 2 − s1 = c p lnИз соотношения параметров имеемpυ2+ cυ ln 2 .p1υ1(4.11)υ 2 T2 p1=.υ1 T1 p2Подставляя это соотношение параметров состояния в (4.11), получаем:s 2 − s1 = c p lnT2pp− c p ln 2 + cυ ln 2 ,T1p1p1т.к. cp-cυ=R, тоs 2 − s1 = cυ lnT2p− R ln 2 .T1p1(4.12)Полученные формулы (4.10)-(4.12) дают возможность определитьприращение энтропии, а не ее абсолютную величину.

Поэтому для удобстваприменения величины S условно принимают энтропию для определенногосостояния, равной нулю (Sнач)=0. Обычно Sнач=0 принимают для давленияр=1 ата и t=0°C. При этом условии для других состояний рабочего телаэнтропияполучаетсяввидеположительногоилиотрицательногоприращения. Абсолютные же значения энтропии могут быть определены потретьемузаконутермодинамикиприпомощикалориметрического,статистического или спектроскопического методов.Энтропийные или тепловые диаграммы ТsКак уже было установлено, энтропия есть функция состояния тела и,следовательно, зависит от параметров состояния тела и совершенно независит от характера протекания самого процесса, происходящего с рабочимтелом.

Каждому равновесному состоянию тела соответственно вполнеопределенное значение энтропии и обратно. Следовательно, энтропия можетрассматриватьсякакнекоторыйновыйтермодинамическийпараметрсостояния тела. Последнее позволяет выбрать новую систему координат Tsдля изображения термодинамических процессов и отдельных состоянийрабочего тела (рис. 4.2).Рис.4.2Итак, имеем ds =dq; dq=Тds или для конечного участка процесса 1-2Tполучим2q = ∫ Tds .1Тогда в системе координат Тs получим, что площадь под любымпроцессом,ограниченнаякрайнимиординатамииосьюабсцисс,представляет собой внешнее тепло, участвующее в процессе.

В техническойтермодинамике принято считать тепло, подводимое к системе, ТРТ,величиной положительной, а отводимое - величиной отрицательной.Из уравнения ds =dqвидно, что знак у ds будет следить за знаком dq,Tт.к. Т всегда существенно положительная величина.Следовательно, если в процессе тепло подводится, то энтропия в этомпроцессе будет возрастать (+dq, +ds) и, наоборот, если тепло отводится, тоэнтропия будет уменьшаться (-dq, -ds).При изображении термодинамических процессов в координатах Тs поизменению энтропии легко можно определить подводится или отводитсятепло в этих процессах.ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГАЗАМИПри исследовании любого термодинамического процесса необходимо:1.

Найти соотношения между параметрами в явном виде:p=f(υ, T); υ=f1(p, T); T= f2(p, T).2. Дать формулы подсчета количества тепла, участвующего в процессе qили Q.3. Дать формулы подсчета величины внешней работы, совершенной газомl или L.4. Подсчитать изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии висследуемом процессе Δu, Δh, Δs или ΔU, ΔH, ΔS.5. Построить схему превращения энергий в термодинамическом процессесогласно основному уравнению первого закона термодинамики.Термодинамические процессы - это процессы превращения различныхэнергетических факторов друг в друга (теплоты в механическую работу ивнутреннюю энергию, или наоборот). Теплота может быть заимствована, какиз внешнего источника тепла, так и из внутренней энергии рабочего тела илипоявиться в результате затраты работы.Каждый термодинамический процесс имеет вполне определенный,толькоемуприсущийхарактерраспределенияэнергетическихсоставляющих.А.С.

Ястржембским был предложен весьма наглядный способграфической интерпретации превращения энергии в термодинамическихпроцессах. Для этого вводятся следующие обозначения энергетическихсоставляющих согласно первому закону термодинамики:c-внешнеетеплоq,подводимоеилиотводимоеоттермодинамической системы, Δ - изменение внутренней энергии системы Δu,… - совершенная или затраченная системой работа l.В качестве примера на рис. 4.3 показано взаимное расположение всехсоставляющих основного уравнения первого закона термодинамики.Рис. 4.3Штриховка указывает на то, что данная составляющая претерпеваетизменение в процессе, а направление взаимного превращения всехэнергетических факторов дается стрелками.На схеме, изображенной на рис.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций