Лекция по термодинамике №4 (1013847), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

4.3, внешнее тепло q целиком идет наизменение внутренней энергии системы Δu, а внешняя работа деформации(расширение или сжатие) не претерпевает никаких изменений, т.е. в этомпроцессе l=0.При исследовании термодинамических процессов будем полагать, чтовсе процессы равновесны и обратимы, теплоемкость газа - величинапостоянная для любой точки процесса c=const.Политропный процессПолитропнымпроцессомназываетсяпроцесс,определенной закономерности превращения энергии.подчиняющийсяВ любом термодинамическом процессе согласно первому законутермодинамики тепло, извне подведенное к рабочему телу, тратится наизменение внутренней энергии Δu и совершение работы l, т.е. каждомутермодинамическому процессу отвечает свой, строго определенный законпревращения и распределения энергии.Пусть в общем случае в процессе на изменение внутренней энергиипошла часть тепла ψ, тогдаΔu=ψ·q(4.13)на внешнюю механическую работу пойдет (1- ψ) количества тепла, тогдаl=(1-ψ)q.Отношение(4.14)Δuимеет вполне определенное постоянное значение дляqполитропного процесса:ψ=ПолитропнымduΔu= const ;ψ == const .qdqпроцессомназываюттакой(4.15)процессизменениясостояния рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию в течение всегопроцесса, превращается одна и та же доля количества внешнего тепла.Величина ψ называется коэффициентом распределения тепла.Уравнение политропного процесса в pυ- координатахТепло, сообщаемое газу в политропном процессе,dq=сdТ.(4.16)Согласно первому закону термодинамики имеемdq=dh-υdp=cpdT-υdp;dq=du+pdυ=cυdT+pdυ;dh=cpdTУчитывая (4.16), получаем cdT=cpdT-υdp; cdT=cυdT+pdυили(c-cp)dT=-υdp;(4.17)(c-cυ)dT=pdυ.(4.18)Разделив почленно (4.17) на (4.18), получимс − сpс − сυ=−υ dp.p dυОбозначим в последнем уравнении отношениеn=c − cpc − cυ,(4.19)где n -показатель политропного процесса.Следовательно, имеемn=−υ dp.⋅p dυРазделив переменные, получимdpdυ.= −npυПосле интегрирования и подстановки пределов, имеемn⎛υ ⎞υpln 2 = − n ln 2 = ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ .υ1p1⎝υ2 ⎠Потенцируя, получимnp 2 ⎛ υ1 ⎞=⎜ ⎟ .p1 ⎜⎝ υ 2 ⎟⎠(4.20)Отсюдаp1υ1n = p 2υ 2n = const ,pυn=const.(4.21)Уравнение (4.21) и является уравнением политропного процесса.Другие соотношения между параметрами состояния в политропномпроцессеНапишем уравнение состояния для 1-й и 2-й точек процесса:p1υ1 = RT1 ;Отсюдаp2υ 2 = RT2 .p1υ1 T1= .p2υ 2 T2Ранее было получено (4.21)np1 ⎛ υ 2 ⎞=⎜ ⎟ .p2 ⎜⎝ υ1 ⎟⎠Следовательно,p 1 υ1 ⎛ υ 2 ⎞=⎜ ⎟p2υ 2 ⎜⎝ υ1 ⎟⎠n⎛ υ1 ⎞ T1⎜⎜ ⎟⎟ = ,⎝ υ 2 ⎠ T2т.е.n −1T1 ⎛ υ 2 ⎞=⎜ ⎟ .T2 ⎜⎝ υ1 ⎟⎠(4.22)Аналогично1n1T1 p1 υ1 p1 ⎛ p2 ⎞p n== ⎜⎜ ⎟⎟ = 1 1 ,1−T2 p2 υ 2 p2 ⎝ p1 ⎠p2 n1−т.е.T1 ⎛ p1 ⎞=⎜ ⎟T2 ⎜⎝ p 2 ⎟⎠n −1n.(4.23)Теплоемкость газа в политропном процессеПо определению имеем ψ =du, отсюдаdqdq =Отношениеcυψduψ=cυψdT .(4.24)называется теплоемкостью политропного процессаc=кроме того, из уравнения (4.19)cυψ,(4.25)n=c − cpc − cυ,отсюда nc-ncυ=c-cp или nc-c=ncυ-cp.Тогдас = сυn−к.n −1(4.26)Следовательно, теплоемкость идеального газа зависит от показателяполитропы.Тепло q в политропном процессе может быть определеноq=cΔΤ.(4.27)Используя соотношение (4.26), получаем:q = cυn−к(T2 − T1 ) .n −1(4.28)Коэффициент распределения тепла в политропном процессе ψ так жеможно выразить как функцию от показателя политропы n.Используем соотношения (4.25) и (4.26):c=cυψи c = cυn−к.n −1Следовательно,ψ=n −1.n−к(4.29)Изменение внутренней энергии в политропном процессе может бытьопределеноΔu = ψq =n −1q.n−к( 4.30)Работа расширения газа в политропном процессе определяетсяследующим образом:υ2l = ∫ pdυ .υ1Используя соотношения для политропного процесса (4.20):pυ n = const = p1υ1n = p2υ 2n ;p=constυn,получаемυ2l = const ∫υ1dυυn.Интегрируя, подставляя пределы и значение const, получаем:l=1( p1 υ1 − p2υ 2 ) ;n −1(4.31)l=p 1 υ1 ⎛pυ ⎞⎜⎜1 − 2 2 ⎟⎟ ;n −1⎝p1υ1 ⎠(4.32)l=p1υ1 ⎛ T2 ⎞⎜1 − ⎟ ;n − 1 ⎜⎝ T1 ⎟⎠(4.33)l=RT1 ⎛ T2 ⎞⎜1 − ⎟ ;n − 1 ⎜⎝ T1 ⎟⎠(4.34)n −1p1υ1 ⎡ ⎛ υ1 ⎞ ⎤l=⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ;n − 1 ⎣⎢ ⎜⎝ υ 2 ⎟⎠ ⎦⎥n −1⎡⎤p1υ1 ⎢ ⎛ p 2 ⎞ n ⎥l=1− ⎜ ⎟.n − 1 ⎢ ⎜⎝ p1 ⎟⎠ ⎥⎣⎦(4.35)(4.36)Для произвольного количества m кг газа, участвующего в процессе,работа расширения будет определяться:L = ml .Уравнение политропного процесса в Ts- координатахТеплота в политропном процессе может быть подсчитана dq=cdT илиdq=Tds, отсюда Tds=cdT илиds = cdT.T(4.37)Интегрируя (4.37) для конечного участка процесса 1-2, получаемs 2 − s1 = c lnT2,T1(4.38)гдеc = cυn−к.n −1Уравнение (4.38) показывает, что в общем случае политропа в системекоординат Ts будет некоторой кривой линией, вид и положение которойзависит от величины показателя политропы n.Политропный процесс является обобщающим, из соотношенийкотороговытекаюткакчастныеслучаиуравненияосновныхтермодинамических процессов, (изохорного, изобарного, изотермического иадиабатного).Определение показателя политропы n по диаграмме pυИзобразим политропный процесс pυn=const в координатах pυ (рис.

4.4).Рис. 4.4Определим по диаграмме значение площадей a12b и с12d. Эти площадибудут соответственно равны:υ2a12b = l = ∫ pdυ =υ11( p1υ1 − p2υ 2 ) ;n −1p1n'( p1υ1 − p2υ 2 ).c12d = l = ∫ υdp =1n−p2Сравнивая l и l´, получим, что l´=nl, отсюдаl ' пл.c12dn= =.l пл.a12b.

Характеристики

Список файлов лекций