Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 72
Текст из файла (страница 72)
! 7Л вЂ” ) 1О (Кп ~ 15). ке Границы областей течения разреженного газа показаны на рис. 11,4, Эти же границы будут определять области с различным механизмом теплообмена между газом и стенкой. 1 о,в 00 П,ь 01 дов й 70 0,04 001 '001 пхв ооь попо! пг 04 ов 1 1 4 в 0!ого Ркс. ! !.5 На рис. 1!.5 показано влияние степени разреженности слоя неподвижного газа (без вынужденного и свободного движении, на интенсивность теплообмена между ограничивающими его параллельными стенками. График построен по данным 1О. А.
Кошмарова. Здесь де — плотность теплового потока через плотный газ, а за оп- 396 ределяющий размер в числе Кнудсена взято расстояние между стенками, Линии 1, 2 и 3 соответствуют расчетной интенсивности тепло- обмена в свободно-молекулярном потоке, в промежуточной области и в области континуума. Крестиками отмечены опытные точки.
Из рисунка видно, что увеличение степени разреженности газа сопровождается уменьшением интенсивности теплообмена, причем наиболее резкое ухудшение интенсивности теплообмена наблюдается в свободно-молекулярной области. 5 3. Теплоотдача в свободно-молекулярном потоке газа Теплоотдача в свободно-молекулярном потоке рассчитывается по формулам, полученным на основе молекулярно-ки~етическои теории газов. Расчет теплоотдачи по этим формулам дает удовлетворительное совпадение с результатами эксперимента.
Вьшод формул для теплоотдачи в свободно-молекулярном потоке газа основан на предположении, что отлетающие от стенки молекулы не возмущают подходящий к поверхности газовый поток. Поэтому можно считать, что в набегающем потоке имеет место максвелловское распределение скоростей, на которое накладывается скорость вынужденного движения потока. Таким образом, по скоростям вынужденного и теплового движений в невозмушенном потоке определяется энергия Е„, молекул перед их соприкосновением со стенкой, а полнота энергообмена при соударении со стенкой оценивается с помощью коэффициента аккомодации. На основе формулы (11.1) можно записать Рис ы.б 9 = Епвп Есор = и (~оах ~ст) (11 й) При анализе процесса теплообмена в свободно-молекулярном потоке важную роль играет отношение молекулярных скоростей з, которое представляет собой отношение скорости вынужденного движения ш к наиболее вероятной скорости теплового движения молекул ю,*,.
Так как то молекулярное отношение скоростей просто выражается через число Маха: м / Рассмотрим элемент поверхности тела, которое взаимодействует со свободно-молекулярным потоком, имеющим скорость вынужденного движения ш (рис. 11.б). Е„'„„= ~ ~ ~ — тш'щ„вайо„дюэ тю„(1!.!О) где т — масса молекулы; )" — функция распределения; и„, юа, ю,— проекции скорости теплового движения молекул. Максвелловская функция распределения определяется выраже- нием (в,.— их!и р)'+(в„+всоэ р)'+в'-, ~ мт, (11.
11) т (и нт,)"' После подстановки выражения (11.11) в уравнение (11.10) и интегрирования получается Е„'„= ~~ ЯТ )"'!(за+2)е-" ма+)l л(а'+ — 1 х ') "2~~ з / м я 51п () 11 + ег1 (ь 5! и ())1~ . (11.12! Здесь функция ег1 х представляет собой интеграл вероятности а ег1х= — ( е — "'Их. )/ н,) (!1.13) Внутренняя энергия падающих в единицу времени на единицу поверхности молекул определяется по формуле тйт'! Епэд =,— й!, я (11.
! 4) з — зь где ! = — число внутренних степеней свободы молекулы; Ф вЂ ! й! — число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности. Аналогично подсчитывается внутренняя энергия и энергия поступательного движения молекул при температуре стенки Ест —— ( +!) " )у = !п)сТы й!. (11.10) 2 2(ь — 1) зза Для многоатомного газа энергия падающих молекул Е„, складывается из энергий поступательного движения молекул Е„'„ и их внутренней энергии Е'„„.
Энергия поступательного движения падающих молекул определяется выражением Подставив выражения (11.12), (11.14) и (11.15) в формулу (11.9), получим о р7 (7(т )372 ' а — м мп' а 1 '[е — поп'а пР7 ! — )/ и з з( п р [1+ ег[ (з гйп [))) ~ ~ а+! т,„ 2 (а — () Т( Ф вЂ” ! (11. 16) Тепловой поток по всей поверхности равен О=~дН'. а После подстановки формулы (11.16) в выражение (11.17) имеем з'1(Р+ К)+ — Р, ар( РТ( мР 1 2(а — !) 7'! а — ! 2 (11. 18) где — рмп*р — !(Р; Р " 2п "г' и и К = — ! э! и [) 1 ! +ег[ (з з1п (э)) НР. ! р 2Р ) Т, 2й й — ! пп ! Р— = — + 2 — (1зп —— (11.19) Т( й+ ! и+! 2 Р+К Исключив из уравнений (11.18) и (11.19) температуру Т,, найдем (Р+К)(҄— Т„) ор 72юР.
(1(,20) 2 (й — !) Заменив в этом выражении газовую постоянную из формулы й — ! Р = с„—, умножив и разделив правую часть равенства на кинеи матический коэффициент вязкости ч и разделив все уравнение на коэффициент теплопроводности Х, выражение (11.20) перепишем в виде Мц = а — (Р+ К) Рг [те, 2й (11. 21) где Мц=; [те= —; Рг=— 0! м! р( мср йр (7'ш — 7'1 у й 399 Когда температура поверхности достигает аднабатной температуры стенки Т„тепловой поток (',( = О.
Лля этого случая из уравнения (11.18) получим На основе формулы (11.21) получаются расчетные соотношения теплоотдачи для тел различной формы. Так, для плоской пластины, расположенной к потоку под углом р, выражение (11.21) приводится к виду 5!и== [е — 5*"е*з+)/йз э)п(1 ег1(з з!и!3)].
(11.22) При 8 = 0 это выражение упрощается а 5+1 Рг йе 5(п =— )ггп 4Ь с (11.23) Для двухатомного газа (!г = 1,4) зта формула принимает вид Хц = 0,242 а — = 0,442а— Гге Рг Рг 5 КП (11. 24) Аналогично для поперечно-обтекаемого цилиндра в свободно- молекулярном потоке двухатомного газа при з ) 2 получается следующее уравнение: 14п = 0,273а )те Рг = 0,485а — з. Рг Кп ( !1 25) $ 4. Теплоотдача при температурном скачке на поверхности теплообмена Математическое описание течения разреженного газа в промежуточной области приводит к появлению в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, которые повышают порядок уравнений и вызывают необходимость формулировки дополнительных граничных условий.
Этот путь решения проблемы связан с большими математическими трудностями; он не получил сушественного развития, так как оказалось, что область применимости этих уравнений не шире, чем область применимости уравнений Навье — Стокса. Если для аналитического описания теплообмена в условиях движения газа со скольжением использовать обычную систему дифференциальных уравнений, которая получена для плотного газа, а особенности разреженного газа учесть только в граничных условиях (температурным скачком и скоростью скольжения), то решение такой системы не может претендовать на высокую точность.
Решения задачи о теплообмене пластины и шара в условиях скольжения, 4ОО При з ( 2 уравнение имеет более сложный вид. При оценке коэффициентов теплопроводности и вязкости по температуре торможения, а плотности — по параметрам невозмущеиного потока, формула (11.25) хорошо совпадает с опытнымн данными при а = 0,9. Опытные данные получены при з = 1,6 — 2,65 н Ке = — 0,15 — 0,8.
— д = Х ( — ! = а'(Т! — Т„''), 1 дх /х=о (11.26) а для разреженного газа — д = Х ~ — ) = а(Т вЂ” Т ). т дТ дх )к=с (11.27) Из этих формул видно, что при одинаковых тепловых потоках температурные градиенты в плотном и разреженном газах около стенок также будут одинаковы. Так как Т = Т„'— АТ, то с учетом формул (11.26) и (11.27) равенство тепловых потоков можно записать в виде ас(Т вЂ” Т") = а(Т вЂ” Т„") + ад4Т, или а, а ЕГ ю + (11.28) а' Т! — Тц, о 401 полученные этим методом, не дают удовлетворительного совпадения с опытными данными. Теоретическое решение задачи о теплообмене в промежуточной области возможно также на основе моментного метода, основанного на простейшем представлении функций распределения до и после соударения молекул со стенкой и предположении о диффузном характере отражения молекул.
Результаты, полученные этим методом для передачи теплоты через плоский слой разреженного газа Ю. А. Кошмаровым, показаны на рис. 1!.5 (линия 2). Возможен также полуэмпирический подход к решению рассматриваемой задачи, предложенный Л. Л. Каванау.
Расчетное соотношение для коэффициента теплоотдачн при температурном скачке на поверхности теплообмена получается на основе предположе- !7 т т тх ния о том, что условия теплообмена в разреженном газе по сравнению с плотным (при йе = 1бет) Т' изменяются только за счет контактного сопротивления на поверхности теплообмена, а несоответствие принятой модели реальным уело- \ виям учитывается эмпирическим Х Х коэффициентом. Рассмотрим это Рис. 11.7 решение более подробно. Температурные поля для теплоотдачи в плотном и разреженном (с температурным скачком) газах при одинаковом тепловом потоке и одинаковой температуре газа имеют вид, показанный на рис.
11.7. Тепловая нагрузка для плотного газа равна Подставив в зто равенство значение Т вЂ” Т,„"из формулы (11.26), а значение АТ вЂ” из формулы (11.2), получим а а фз — + —— ае Х Рг Это выражение легко преобразуется к виду Хц= ! 1 Кп + гр Мпо Рг (11.29) При подсчете величины ф по формуле (11.29) принято для вгадуаа Рг = 0,7 и для аммиака Рг 0,87.
402 где Ицо — число Нуссельта, характеризующее теплообмен без температурного скачка. При вынужденном движении газа величина (ч)ца зависит от чисел ке и Рг, а при свободном движении — от чисел Ог и Рг. Формула (11.29) была использована при обработке опытных данных по теплоотдаче при свободном и вынужденном движении разреженного газа. Опытное исследование теплоотдачи при свободном движении разреженного газа, выполненное А. К. Ребровым, позволило оценить величину р для ряда конкретных случаев.
Для теплоотдачи цилиндрических полированных образцов с ! = г) (г( = 9,9 и 1,31 саг) из меди и нержавеющей стали в воздухе получилось соответственно гр = 2,45 и гр =- 2,3. Для горизонтального пилиндра из нержавеющей стали различной длины и г( = 3,17 мм получилось гр = 2,35. При исследовании медного цилиндра с г( = 9,9 мм в атмосфере аммиака получено гр = 4,07*. За определяющие приняты средняя температура пограничного слоя и диаметр цилиндра. Обработка опытных данных по среднему коэффициенту теплоотдачи между воздухом и сферой в условиях вынужденного движения, выполненная Каванау в соответствии с формулой (11.29), позволила получить гр = 2,63. Опыты проводились в потоке газа при М = = 0,1 — 0,69 и 1(е = 1,75 — 124.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
