Термодинамика и теплопередача Болгарский А.В. Мухачев Г.А. Щукин В.К. (1013761), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Но величина о может иметь значительно меньшие значения. Например, при взаимодействии с вольфрамовой нитью водорода получено о = 0,2, а для гелия — о = 0,02. При диффузионном рассеянии отраженных от стенки молекул средняя величина тангенциальной составляющей скорости летящих от стенки молекул равна нулю. Так как тангенциальпая составляющая подлетающих к поверхности молекул не равна нулю, то и средняя тангенциальная скорость всех молекул, подлетающих к стенке и улетающих от нее, также не равна нулю и представляет собой скорость скольжения газового потока ш„ (рис, 11.1). Еще в большей мере этот эффект проявится при о ( 1.
При взаимодействии со стенкой газа, температура которого отлична от температуры стенки, на поверхности теплообмена возникает температурный скачок ЛТ=Т,— Т (рис. 11.2). Этот скачок обусловлен тем, что кинетическая энергия подлетающих к стенке молекул отличается от энергии, соответствующей температуре поверхности теплообмена.
Поэтому средняя тем- 39! Рис. 11.2 Ркс. 11.1 На основании молекулярно-кинетической теории газов Максвелл показал, что температурный скачок определяется формулой Л /дт бт=т,— т„= р — 1~ — ~ Рг ~! дк 1к о (1 1.2) где Л вЂ” средняя длина свободного пробега молекул; 2кв 2к /г+! й — показатель адиабаты; дТ вЂ” „— температурный градиент в газе по нормали к поверхности. Формула (11.2) определяет температурный скачок при свобод. ной конвекции и небольших скоростях течения газа. При больших числах Маха формула температурного скачка усложняется.
В этих условиях температурный скачок зависит от скорости скольжения !22!. При течении газа со скольжением около поверхности тела образуется пограничный слой, толщина которого увеличивается по мере увеличения разрежения, а интенсивность изменения скорости и температуры в нем уменьшается. При очень глубоком разрежении, 392 пература находяшегося в непосредственной близости от стенки газа не равна температуре стенки. Следует заметить, что скорость скольжения и температурный скачок наблюдаются в газах любой плотности, однако в плотных газах их величины пренебрежимо малы. По мере увеличения разреженности газа увеличивается средняя длина свободного пробега молекул, увеличивается тангенциальная составляющая скорости подлетающих к поверхности молекул и разность температур между поверхностью и непосредственно прилегающим к ней слоем газа.
Поэтому чем больше степень разреженности, тем больше га„и ЬТ. когда средняя длина свободного пробега молекул во много раз превосходит размеры тела, влиянием межмолекулярных столкновений на распределение скоростей в газовом потоке, омывающем тело, можно пренебречь. В этих условиях пограничного слоя нет, и взаимодействие газового потока с поверхностью можно представить как бомбардировку поверхности отдельными молекулами невозмущенного газового потока. Такой режим течения газа называется свободно-молекулярным, а газ — ульпраразреженным. В этих условиях скорость скольжения достигает величины тангенциальной скорости невозмущенного потока, а температурный скачок равен разности температур невозмушенного потока и стенки.
При большой скорости потока по мере увеличения разреженности газа скачки уплотнения становятся более слабыми, а при свободно- молекулярном режиме они совсем исчезают. Степень разреженности газового потока отражается на интенсивности его теплообмена со стенкой. При внешнем обтекании тел уменьшение плотности газового потока сопровождается увеличением толщины пограничного слоя и соответственно уменьшением интенсивности теплоотдачи.
Возникновение температурного скачка приводит к дополнительному ухудшению интенсивности теплообмена. Как видно из рис. 11.2, появление температурного скачка сопровождается уменьшением температурного градиента в газе, а так как коэффициент теплопроводности газа при этом не изменяется, то тепловой поток к поверхности теплообмена также уменьшается. Переход к свободно-молекулярному режиму течения связан с дальнейшим ухудшением интенсивности теплообмена. В этом случае перенос теплоты между газом и стенкой определяется коэффициентом аккомодации и ухудшается с уменьшением числа взаимодействующих с поверхностью молекул, Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой.
Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической теории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном сошоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используегся при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа.
Для режимов течения, при которых возмущающим влиянием поверхности на разреженный поток газа пренебречь нельзя, т. е. когда отлетающие от стенки молекулы соударяются с молекулами, подлетающими к стенке, функция распределения в настоящее время может быть найдена лишь на основе приближенного решения уравнения Больцмана. Это затрудняет решение задачи о теплоотдаче скользящего потока. 393 й 2. Дополнительное условие подобия разреженных потоков Средняя длина свободного пробега молекул, характеризующая степень разреженности газа, зависит от параметров его состояния. На рис.
11.3 показана зависимость средней длины свободного про. бега молекул воздуха от температуры и давления (р4 — давление при нормальных условиях). С увеличением высоты над поверхностью Земли плотность воздуха резко уменьшается, а средняя длина свободного пробега моле- кул возрастает. На высоте лййнФмм 120 км средняя длина сво- бодного пробега молекул га составляет около 130 см, а на высоте 200 км — доходит до 300 м. Возможность возникновения особенностей тече. ння и теплообмена в разреженных газах зависит не только от средней длины 5 свободного пробега газо- а л7а гпа зал 4аа ~;г вых молекул, но н от размеров тела.
Поэтому для характеристики условий, в которых могут возникать эффекты, обусловленные разреженностью газа, удобно пользоваться соотношением между длиной среднего пробега молекул Д и характерным линейным размером 1. Это соотношение получило название числа Кнудсена: Кп = Да.
(11.3) При вынужденном движении газа число Кнудсена можно выразить через числа Маха и Рейнольдса. Получим эту связь в предположении, что 1 — характерный размер тела. В молекулярно-кинетической теории газов средняя арифметическая скорость газовых молекул и число Прандтля записываются формулами: ъ Гв им= р — КТ Рг =- — = ~ср р 4Ф Л 9Ф вЂ” 5 Здесь к — показатель адиабаты. С учетом зтнх выражений уравнение (3.1) преобразуется т Г 2 т4 аД~, пь где а = )гЫГТ вЂ” местная скорость звука. (11.4) Подставив значение величины Л из выражения (11.4) в формулу для числа Кнудсена, получим (1 1.5) Так как Ш м! а= — и йе= —, М то окончательно Кп=!,26)/ й — ' ие (11.6) В такой форме число Кнудсена наиболее часто используется для изучения ультраразреженных газов.
Для умеренно разреженных и плотных газов, в которых интенсивность теплоотдачи определяется пропессами теплообмена в пограничном слое, степень разреженности можно охарактеризовать соотношением между свободной длиной пробега молекул и толщиной пограничного слоя 6. Для этих условий число Кнудсена запишется так: Кпа=й!б. (11.7) Перепишем формулу для числа Кпа в виде Л Кпа = —— ! а К па = О. 28 )Г й = ~Г Ге (1 1.8) Рассмотренные формулы числа Кнудсена, строго говоря, могут использоваться только при рассмотрении систем с умеренным диапазоном изменения температуры в системе. Так, для больших скоростей газового потока вместо М/у' йе используется М )/С))Гйе, где и, г~ а=— я~ г, а Т, и Т, — температура невозмущенного потока и адиабатная температура стенки. В зависимости от механизма взаимодействия разреженного газа со стенкой можно выделить три области: область к о н т и н уум илитечение о прилипанием газа к стенке, область с в о б о д н о-м о л е к у л я р н о г о п о т о к а и промежуточную область.
где 1 — характерный размер тела. После замены первого сомножителя правой части этой формулы из уравнения (11.6), а второго — из формулы (6.17) для ламинарного слоя получим Вопрос о границах областей течения разреженных потоков до конца не изучен.
Опыты для определения этих границ, основанные иа оценке теплообмена и коэффициентов восстановления температуры для тел различной фор мы, не дают удовлетворитель- 10 но совпадающих результатов. вв Для ориентировочной оценки ЛРонижуа7оенае этих границ можно восполь- 14 оБгаео7ь зоваться граничными значе1г ппоппп"' Генеьое пнями критерия Кнудсена, 10 левое которые были предложены а!левое лайв- Тзяном. Область течения с 0 ы нае прилипанием ограничивается ле ' уа.,=001 условием 4 = ~О,О1(Кп ас'О,ООЗЗ1, М Я 1/не 0 а область свободно-молекуЯ7110н 1 10 10" 10в10410в10е10'пе лярного течения Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
