Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 18
Текст из файла (страница 18)
На практике гораздо удобнее бывает отобразить соответствуютций политропный процесс таким образом, чтобы он начинался в некоторой точке, через которую уже проведена сетка частных случаев политропных процессов. Разберем методику построения схем распределения энергии на примере политропного процесса расширения с у = О, б. Отобразим данный процесс в ро- и Тз-координатах с уже нанесенными частными политропами (рис. 3.10). Поскольку определено, что задан процесс расширения, то он будет лежать правее изохоры (у + оо) как в ри-координатах, так и в Тз-координатах и находиться между изобарным процессом (у = О) и изотермическим процессом (у = 1). У 0 а) б) Рис.
3.10 106 3.2. Политроппие процессы Так как процесс расширения с у = О,б лежит правее адиабаты, то теплота подводится извне, следовательно, стрелки от кружочка будут отходить. Данный процесс лежит выше изотермы, следовательно, внутренняя ди 1 энергия увеличивается, а стрелки к треугольнику подходят. Для процесса расширения стрелки к прямоугольнику подходят. Таким образом, мы видим, что направлеыие четырех стрелок совпадает, и их мы заменяем двумя едиными стрелками, а две другие стрелки, расположенные по горизонтали„взаимно компенсируются, и при определенном навыке их можно не отображать.
Окончательная схема распределения для рассматриваемого процесса отображена на рис. 3.11. При построении схем распределения эыергии нужно четко знать, что не может «острие» одной стрелки смотреть в «хвост» другой. Для примера на рис. 3.12 приведена ошибочная схема распределения энергии. Такого распределения не бывает. Очень часто при исследовании политроп- Д ных процессов приходится сталкиваться с процессами с отрицательной теплоемкостью.
Такая ситуация возникает в том случае, ког- дц' да знаки теплот и изменений внутренней Рис. 3.12 энергии (а следовательно, и температур) отличаются. Из формулы (3.51), характеризующей удельную теплоемкость политропного процесса Рис. 3.11 у — т« с=с —, »Г, видно, что этот факт присущ всем политропным процессам, находящимся в диапазоне 1 < у < Й. Это свидетельствует о том, что в таких процессах значения Ьд и дТ имеют разные знаки, т.
е. при подводе теплоты к рабочему телу температура последыего сыижается, а при отводе теплоты — повышается. 107 Глава 3. Прилоктенил первого закона термодинамики Это происходит потому, что в таких процессах уменьшение внутренней энергии (которая зависит только от температуры) за счет совершения работы больше, чем ее увеличение за счет подвода теплоты, что четко прослеживается из записи первого закона термодинамики д=Ьин-Е ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ 1. Определить среднюю удельную изобарную теплоемкость с кислорода при изменении температуры от 500 до Р 1500 'С, если известны средние удельные изобарные теплоемкости в интервале температур от 0 до 1500 'С и от 0 до 500'С: с 1ы~~ = 0,256 кДж/(кг К)„'с 1500 Р~о Р1О = 0,234 кДжгг(кг К).
Р е ш е н и е. ,/ Знание средней удельной теплоемкости и температурного интервала позволяет определить удельное количество теплоты д=с ЬТ. ,г Определяем количество теплоты в интервалах от 0 до 1500 'С и от 0 до 500 'С: д!1500 с !1500. ЬТ 0 256. (1500 — 0) = 364 кДж/кг, ~о Р~о д ~ 500 = с Мо ° ЛТ = 0,234 ° (500 — 0) = 117 кДж/кг.
~о Р~о ,Г Удельное количество теплоты для изобарного процесса, заключенное в интервале температур от 500 до 1500 'С, находим по свойству аддитивности; д(1500 = д(1500 — д(500 500 О о В итоге средняя удельная изобарная теплоемкость в искомом температурном интервале д)1500 д)1500 — д(500 ~1500 = Р!500 ЛТ ЬТ 1500- -ОО =0,267кДж/(кг К). 384 — 117 108 Задачи и их решение 2.
Вывести формулу для расчета средней удельной изобарной теплоемкости с в диапазоне температур от 81 до 12, если истинная удельная теплоемкость газа задана уравнением с = ас ч- а12 + а21 Р е ш е н и е. ,Г По определению истинная теплоемкость с = ~ — ) . Тогда ГбД.1 . — ~б 2)р количество теплоты 17 в изобарном процессе, подведенное при нагреве газа от температуры т до тз, 9 = ) ср с)1 = ) (ае + а1 1 + а212) Ю = 1, 1, =( а а = а 1-~- — 12+ — 12 ~ = а (1 — т ) ~- е 2 Я ! е 2 1 + (12 т2)+ (тз тз) а, а2 2 2 1 3 2 ,Г Согласно определению средняя удельная теплоемкость находим в виде 2 1 3. Газовая смесь состоит из б кг диоксида углерода СО2 и 8 кг диазота г12. Изобарные малярные теплоемкости этих газов при температуре Т = 298,1б К Срсон = 37,13б Дж/(моль ° К), Срн, = 29„124 Дж/(моль ° К).
Рассчитать удельную изохорную теплоемкость смеси с . Р е ш е и и е. Определяем молярные массы и количества веществ компонентов смеси т1 = М1 ° 10 з, и,, = т,.,1ти массу и количество вещества смеси т=Х то п=Х и, и сводим в таблицу: 109 Глава 3. Приложении первого закона термодинамики т = 13 кг , 'и = 399,35 моль Смесь Определяем общую изобарную теплоемкость смеси: С = ~ и, Ср = 113,636*37,135+ 285,714 29,124 = 12 541,016 Дж!К. г По уравнению Майера определяем изохорную теплоемкость смеси: Ст, =- С вЂ” п1т = 12 541,016 — 399,35 - 8,31441 = 9220,6 Дж,гК. / Находим удельную изохорную теплоемкость смеси: с„= — = ' = 709,3 ДжДкг К). С,; 9220 6 4. В политропном процессе расширения воздуха его объем увеличился в 10 раз, а давление уменьшилось в 8 раз.
Определить показатель политропного процесса у, коэффициент распределения теплоты 1у, работу Ь и изменение внутренней энергии, если к рабочему телу подведено 10 кДж теплоты. В расчетах принимать й = 1,4. Решение, / Из уравнения политропного процесса рот = сопэФ для двух точек процесса можно записать Р1 1 Рз 2~ откуда Р~ 1п— Рз 1п8 у = = — =0,9. 1' 1п 10 1п— 1'т Коэффициент распределения теплоты связан с показателем политропного процесса следующим уравнением: у — 1 0,9 — 1 Ч)= — = ' =-0,2.
у — Й 0,9 — 1,4 110 Задачи и их решение и' По определению ц~ = ЬГ/9, следовательно„ МУ = ~у9 = 0,2 ° 10 = 2 кДж. / Работу в данном процессе определяем из выражения первого закона термодинамики: Ь = 9 — Ь(/ = 10 — 2 = 8 кДж. 5. Определить показатель политропного процесса 7, удельИии ную работу 1, изменение внутренней энергии Ли и удельную теплоту д политропного процесса, в котором температура кислорода (О,) меняется от температуры Т, = 373 К до температуры Тз = 773 К при удельной теплоемкости процесса с = 2, 1 кДж/(кг К). В расчетах для двухатомного газа (О ) принять с = 909,3 Дж/(кг ° К), си = 649,5 Дж/(кг К).
Р еш ение. / Определяем показатель политропы ср 2100 — 909,3 с — с1, 2100 — 649,5 / Находим коэффициент распределения теплоты — = 0,3092. 7 — 1 0,821 — 1 7 — й 0,821 — 1,4 / Вычисляем энергетические составляющие уравнения первого закона термодинамики: удельную теплоту д = с ЬТ = 2,1(773 — 373) = 840 кДж/кг; изменение удельной внутренней энергии Ли = ~щ = 0,3092 ° 840 = 259,7 кДж/кг; удельную работу 1 = (1 — у)д = (1 — 0,3092) ° 840 = 580,3 кДж/кг. 6.
Воздух расширяется политропно с показателем 7 = 1,25, ~ имея начальные параметры р, = 4,3 МПа и Т, = 500 К, до температуры Тз = 300 К. Определить давление рз и удельный объем оз воздуха в конце процесса расширения и составляющие уравнения первого закона термодинамики Ли, д и (. В расчетах принимаем (/а = 1,4; Л =. 287,1 Дж/(кг. К); с = 1 кДж/(кг ° К)).
Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Решение. ,г Определяем давление ьав ра = рт( —,) =- 4,3( — ~ = 0„3344 МПа. ,/ По уравнению состояния идеального газа определяем удельный объем 287,1 300 Рз 0Д84~ Ыв г По уравнению Майера определяем удельную теплоемкость при о = сопзС с .
= с — Я = 1000 — 287,1 = = 713 Дж/(кг. К) = 0,713 кДж/(кг К). Определяем коэффициент распределения теплоты в процессе у — 1 1,25 — 1 Ч у — и 1 25 — 1,4 — 1,667. г Определяем изменение удельной внутренней энергии в процессе Ли = с (Тз — Т,) = 0,713(300 — 500) = — 142,6 кДж/кг. г Определяем удельную теплоту процесса Ли -142,6 д = — = ' = 85,54 кДж/кг. нг -1,667 Определяем удельную работу процесса 1 = (1 — ~с)д = (1 — (-1,667)]85„54 = 228,14 кДж/кг.
7. Воздух с начальными параметрами р, = 50 бар и 1, = 200 'С ииа занимаем объем Ъг, = 1 мз. Определить температуру и давление в каждой последующей точке, если он сначала расширяется адиабатно и при этом объем его увеличился в три раза, а затем изотермически сжимается до первоначального объема. Определить работу расширения и сжатия. В расчетах принять Лт = 287,1 Дж/кг ° К и )т = 1,4. 112 Задачи и их решение Решение.
/ Используя уравнение состояния для идеального газа ри = = тЯТ, определяем массу воздуха, участвующую в процессах: Р1 21 50. 105 1 ЯТ 287,1 ° (273+ 200) Г Определяем температуру воздуха Тз в конце адиабатного процесса расширения, учитывая соотношение параметров в адиабатном процессе ,а — 1,1 14 — 1 Отсюда Т = Т ( — ) = 473~ — ) = 300 К. — ~3У ) — ~3) Г Давление в точке 2 находим либо из уравнения состояния Рзрз = тЯТ2, либо из уравнения политропного процесса РЪ"' = = сопз1: й 21 14 Рз =Р1 ~ — ) = 50 105 ~-) = 10,6 ° 105 Па.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
