Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Теплоемкосгь Из соотношения (3.22) следует, что й = 1 + —. я Си (3.24) С учетом того что С зависит от температуры газа, величина й будет являться функцией температуры. Для двухатомных газов и воздуха зависимость й = г(т) приводится в виде эмпирического уравнения я = 1,4 — 0,0000бк. (3.2б) т = ,'г, тп где т,. — масса 1-го компонента, входящего в смесь. Очевидно, что для повышения температуры газовой смеси на Лг необходимо повысить на такую же величину температуру каждого газа смеси. При этом на нагревание каждого газа смеси необходимо затратить количество теплоты 9,. = т,.с,„Лг, где с — средняя удельная теплоемкость |-го газа смеси. Теплоемкость газовой смеси определяется из уравнения теплового баланса (3. 26) разделив левую и правую части уравнения на тЛг, получим (3.27) с =1,вс где ю, — массовая доля 1-го газа, входящего в смесь. 87 3.1.4.
Теплоемкость газовых смесей. При расчетах тепловых установок приходится иметь дело со смесями газов, а в справочной литературе приводятся теплоемкости только для отдельных идеальных газов„в связи с чем необходимо уметь определять теплоемкость газовой смеси.
Теплоемкость газовой смеси вычисляется по составу газовой смеси и теплоемкостям отдельных газов, входящих в данную смесь. Разовая смесь может быть задана массовым, объемным, мольным составом, Пусть смесь газов задана массовым составом, тогда масса смеси Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Аналогичное соотношение справедливо и для истинных теплоемкостей. Из выражения (3.27) видно, что теплоемкость смеси газов, заданной массовыми долями, равна сумме произведений массовых долей на удельную теплоемкость каждого газа.
Учи гывая связь между массовыми и мольными долями (1.46), запишем в,. = т,.х,.т'т, а зависимость (3.27) представим в виде тс = у х,т,.с или ь (3. 28) С =ХхС,„ Истинная мольная теплоемкость рассчитывается по такой же формуле. 3.2. Политропные процессы 3.2.1. Общие положения. Политропный процесс получил наименование от сочетания греческих слов яви — много и тршле — превращение. Иными словами, политропный — это многообразный, многовариантный процесс, связанный с превращением энергии и передачей ее в различных формах работы и теплоты.
Согласно первому закону термодинамики внешняя теплота 9, сообщаемая рабочему телу в произвольном термодинамическом процессе, в общем случае идет на изменение внутренней энергии ЛП и на совершение внешней механической работы Ь: (3.29) Каждому термодинамическому процессу соответствует свой, строго определенный закон превращения и распределения энергии. Если в данном термодинамнческом процессе на изменение внутренней энергии идет некоторая постоянная доля внешней теплоты ту, а оставшаяся часть (1 — тр) затрачивается на совершение внешней механической работы, то согласно (3.29) ЛП = т(тЯ, (3.30) Х. = (1 — туЩ, (3.31) где чт — коэффициент распределепал тпеплолзы в термодинамическом процессе.
При этом коэффициент распределе- ае 3.2. Политропные процессы ния теплоты у остается постоянным в ходе процесса и на лю- бом его бесконечно малом элементарном участке. Иными сло- вами, для обратимого термодинамического процесса ИУ у = — = сопв$ аа (3.32) или МУ ~у = — = сопв1. 9 (3.33) Соотношение (3.32) является более строгим, поскольку оно справедливо для любого бесконечно малого участка процесса. Любой термодинамический процесс, подчиняющийся определенной выше закономерности превращения энергии, называется политропным.
Политропным называется такой процесс изменения состояния термодинамического рабочего тела, в котором во внутреннюю энергию в ходе всего процесса превращается одна и та же доля внешней теплоты. Соотношения (3.30) — (3.33) являются основными уравнениями политропных процессов. Нели учесть, что С = —, а С = —, то выражение (3.32) ж бГ.г йТ' " 6Т' можно переписать в виде (3.34) или для 1 кг (3.3б) ~у = с„~с, где с = с /у — удельная истинная теплоемность политропного процесса.
Таким образом, можно дать еще одно определение политропного процесса: политропный процесс — это процесс, протекающий при посто- янной теплоемкости. 3.2.2. Уравнение политропного процесса относительно ро-переменных. Рассмотрим уравнения первого закона термодинамики для 1 кг ТРТ при отсутствии прочих работ в за- 89 Глава 3. Приложения первого закона термодинамики писях через изменение внутренней энергии и изменение эн- тальпии: бд =ди+р йо, Ьд = г(й — и г(р.
(3.36) (3.37) (3.39) с бт = с бт — о бр. Отсюда (3.40) (ЗА1) (с — с,.) 11 т = р 11 о, (с — ср) Йт = — о Йр Разделив (3.41) на (3.40), получим с — с ог1р с — си р г(о (3.42) Обозначим левую часть (3.42) через показатель политропного процесса р с — с с — с„ (3,43) Разделив переменные в выражении (3.42) и учтя (3.43), получим уравнение политропного процесса в диФФеренциальной Форме г(р со р = 7 ° ' После интегрирования и подстановки пределов имеем Р2 Р2 О1 1п — =-у1п — = у1п— о Потенцируя, получим (3. 44) Отсюда р1 и1 р2 и2 сопеФ или рот = сопз$.
(3. 45) Уравнение (3.45) и является уравнением политропного процесса относительно ро-переменных. 90 Заменим энергетические величины в приведенных уравнениях через теплоемкости и изменение температуры: с т) т = с от+ р г)и, (3.38) 3.2. Попнтропные процессы 3.2.3. Соотношения между параметрами а политропном процессе. Перепишем (3.44) с учетом того, что р = 1/о: Записав уравнения состояния 1 кг идеального газа для двух точек процесса (3.46) Р2о2 .)~7 2г (3.47) получим соотношение между температурами и удельными объемамн„для чего поделим (3.47) на (3.46): 72 Рг ог (3.48) Р, о, Заменяя отношение давлений через отношение объемов (3.44), получим или (3.49) Если выразить отношение объемов в (3.48) через отношение давлений, получим (3. 60) Последнее соотношение будет часто использоваться в различных термодинамических преобразованиях. 3.2.4. Расчет функций для политропного процесса.
Ранее было показано, что удельная теплоемкость в политропном процессе может быть определена как с = с„/чт. Кроме того, Глава 3. Приложения первого закона термодинамики с учетом определения показателя политропного процесса с — с у = л можно записать с — ср ус — ус„= с — ср или ус †с=,. — с.
Однако ср = с )з, поэтому последнее выражение можно переписать в следующем виде; (3.51) Данное соотношение подтверждает, что теплоемкость зависит от показателя политропного процесса и является функцией процесса. Удельное количество теплоты д=) сат и д=с„ЛТ. д=/ с,— г)Т т, (3.52) или д = с,, 1 (Tз — Тт). (3.53) С учетом выражений (3.35) и (3.51) можно получить связь коэФФициента распределения теплоты и показателя политропного процесса ,~ — 1 'у =:ь. Согласно выражению (3.33) для 1 кг ТРТ а учтя (3.54) и (3.53), имеем Ли = — д = ~- — с .— (Т вЂ” Т,) = с ЬТ. (3.55) 92 Поскольку политропный процесс протекает с постоянной теплоемкостью, то с = с 11одставляя выражение (3.51) в формулы определения д, получаем 3.2.
Полигропные процессы Вновь получено уже знакомое выражение для определения изменения внутренней энергии идеального газа. Выражение для удельной работы в политропном процессе находится из определения (3. 56) и уравнения политропного процесса относительно ро-переменных ро! = сопе1. Подставив в (3.56) значение р, получаемое из последнего выражения р = сопе$/от, получим Интегрируя и заменяя сопеФ нар! и~ или рзо~~, имеем о-т-:- ! о-2 о! 2 ! 4-" — ° )= 1 1 (р о!. о-г-! р о!. о-!+!) = (р о р о ) 1 — У 2 2 2 1 ! ! 1 — 7 2 2 ! ! или 1 = — (р о -р о).
! ! 2 2 ' (3.57) = — (Т вЂ” Т) В 7 1 ! 2 (3. 58) илн (3.59) Если воспользоваться соотношением между температурами и давлениями в политропном процессе (3.50), то получим наиболее часто применяемую зависимость г- ! '=.— "-"~'-Й ' 1 (3.60) 93 С учетом уравнения состояния для 1 кг идеального газа (ро = ЛТ) последнее выражение можно переписать Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Необходимо иметь в виду, что полученные закономерности не пригодны для процесса Т = сопз$ (изотермический про- О цесс), так как возникает неопределенность типа —. Это наглядно подтверждается при рассмотрении формулы Ч = с ЛТ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
