Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для изотермического процесса с = — = оо, поскольку с(Т = О. ба Для изотермического процесса с идеальным газом уравнение первого закона термодинамики бч = с(и + р с(и принимает вид бд = бт' = р с(о, так как би = О. Следовательно, и гч и д = 1 = )г р 6 о = ) —" с1о = ) — '' с1о = и, и, "г оз Рт =рто, 1п — = ВТ1п — = ЯТ 1п —. (3.61) рт р, Рз 3.2.5. Уравнение политропного процесса относительно Тв-переменных. Удельное количество теплоты в любом обратимом процессе может быть определено по Формулам бд = = с 6Т или бд = Т с(з. Приравняв правые части приведенных уравнений, получим тбз=-сбт или оТ с(з = с —. Т' (3.62) Тз Лз =з — з = с1п— 2 1 Т (3.63) где т — й с=с —.
ит Уравнение (3.63) представляет собой уравнение политропного процесса относительно Тз-переменных. Последнее выражение является уравнением политропного процесса в дифференциальной форме. Интегрируя уравнение для конечного .участка процесса, получаем Формулу, позволяющую определить изменение энтропии 3.2, Политрооные процессы Политропный процесс является обобщающим, а из соотношений для политропного процесса вытекают частные случаи основных термодинамических процессов (изохорного, изобарного, изотермического и здиабатного). Допускаются и такие наименования этих процессов, как изохорический, изобарический, изотермный и адиабатический.
— = — = сопзФ р 1т T о (3,64) или для двух точек изохорного процесса р, т, р, р1 ' (3.65) т. е. в изохорном процессе давление газа пропорционально температуре. Показатель политропы в изохорном процессе определяется из уравнения (3.43) с заменой с на с„ с„— с„ (3.66) Работа объемной деформации изохорного процесса равна нулю, следовательно, Ли=у=с„ьт, (3.67) 95 3.2.6. Частные случаи политропных процессов.
Рассмотрим последовательно все четыре частных случая политропных процессов. Изохорный процесс реализуется при условии пи = О (и = сопзс) или с1, = сопзФ. Такой процесс совершается рабочим телом (газом), находящимся в цилиндре при неподвижном поршне (рис. 3.3), если к рабочему телу подводится теплота от источника д (процесс 1 — 2), или отводится теплота к теплоприемнику дз (процесс 1 — 3). В координатной плоскости ри графиком изохорного процесса будет вертикаль (1 — 2 при подводе теплоты, 1 — 3 при отводе теплоты). Уравнение изохорного процесса может быть получено из термического уравнения состояния для 1 кг идеального газа ри = ЛТ, если принять о = сопзФ.
В этом случае Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Рис. 3.3 Рис. 3.4 а коэффициент распределения теплоты (3. 68) Аналогичное значение для ту можно получить из выражения (3. 64), подставляя у = +со: оо — 1 Уравнение изохорного процесса в координатной плоскости Тв получается из выражения (3.63) с фиксацией численного значения удельной теплоемкости рассматриваемого изохорного процесса с„: Тз Ьз„= с„)п —...
1 (3.69) 96 Полученное соотношение показывает, что изохорный процесс, изображенный в Та-координатах, являясь логарифмической кривой, протекает так, что при увеличении температуры увеличивается и энтропия. Изобарный процесс реализуется при условии бр = О (р = сопМ) или с = сопз(.
Такой процесс может протекать в цилиндре, поршень которого перемещается без трения так, что давление в цилиндре равно постоянному давлению окружающей среды, действующему на поршень с внешней стороны (рис. 3.4). В координатной плоскостири графиком изобарного процесса будет горизонталь (1 — 2 при расширении, 1 — 3 при сжатии). 3.2. Попитропные процессы Уравнение изобарного процесса может быть получено из термического уравнения состояния для 1 кг идеального газа (ро = ЛТ), если принять р = сопя(. В етом случае Š — = — = сопз$.
т р (3.70) Или для двух точек изобарного процесса оз и, Т,' (3.71) т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален абсолютной температуре. Показатель полнтропы в изобарном процессе определяется из уравнения (3.43) с заменой с на с с — с 7= " =О. с„— с„ (3.72) Численное значение 7 = 0 для изобарного процесса могло бы быть получено и из уравнения политропного процесса относительно ро-переменных: рот = сопзФ. (3.73) Если принять й = 1,4, что соответствует двухатомным газам, то у = 0,716. Следовательно, в изобарном процессе двух- атомного газа 71 6% подведенного к рабочему телу количества теплоты расходуется на изменение внутренней знергии, а 28,6 "А — на совершение внешней работы.
Уравнение политропного процесса относительно Тз-переменных по аналогии с выражением (3.69) запишется в виде Тт Лз =с 1п— Р Р (3.74) 97 Сомножитель от должен быть равен единице, чтобы выполнялось условие р = сонет. Из математики известно„что произвольная величина в нулевой степени всегда равна 1. Козффициент распределения теплоты у для изобарного процесса находится из выражения (3.64) Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Лвк 8 — — — — М' Лв Рио. 3.5 Т2 но для того, чтобы в уравнениях (3.69) и (3.74) )п — был бы Т1 неизменным. Так как с > с на величину В согласно уравнению Майера л (3.21), а проекция на ось абсцисс пропорциональна теплоемкости, то Лз будет больше Лз .
Значит, изобара в Tз-координатах будет более пологой логарифмической кривой по сравнению с изохорой (рис. З.б). Изопвермическит1 процесс реализуется при условии ЙТ = 0 или T = сопзФ. Удельная теплоемкость етого процесса согласно определению (с = — ) равна оо. Изотермический процесс про- 617 '1 дТ 1 текает, например, в цилиндре поршневой машины, когда по мере подвода теплоты к рабочему телу поршень машины перемещается, увеличивая объем настолько, что температура остается неизменной.
Уравнение изотермического процесса получается из термического уравнения состояния при Т = сопят,. В етом слу- чае Ро = ИТ = сопзС. (3.76) Из приведенного уравнения следует, что Р2 Р1 Р1 о2 (3.76) Т Таким образом, изобара в т,. — — — — — — — — — — Тз-координатах является лоо р гарифмической кривой. и = сопв$ Поскольку ранее было по- казано, что и изохора пред— — р =- сопв$ ' ставляет собой логарифмическую кривую (уравнение 3.69), то интересно сопоставить их взаимное расположение в Тз-координатах. Рассмотрим изобарный (Π— Р) и изохорный (Π— о) процессы, протекающие в одном и том же температурном интервале от Т, до Т .
Это сдела- 3.2. Попитропные процессы т. е. при постоянной температуре давление и объем рабочего тела обратно пропорциональны. Отношение (3. 76) является следствием закона Войля — Мариотта. Р В координатной плоскости ро изо- Д терма является равнобокой гиперболой 2 --о~ (рис. 3.6). Поскольку для идеального гавайи =-с ЙТ, ат)6 = с ЙТ, то изотерми- ~д ческий процесс с идеальным газом одновременно является процессом при посто- о о янной внутренней энергии (ди = 0) и Рис. 3.6 при постоянной энтальпии (т(Ь = О), Применяя к изотермическому процессу уравнение первого закона термодинамики (2.4), получим бт1 = 61. Следовательно, все сообщенное газу количество теплоты в изотермическом процессе затрачивается на совершение внешней работы (см, рис.
3.6), что справедливо и для Π— 1 — процесса расширения (процесс подвода теплоты), и для Π— 2— процесса сжатия (отвод теплоты). Показатель политропы в изотермическом процессе определяется из уравнения (3.43) с подстановкой с = оо: оо — с 7= = 1. оо — с и (3. 77) Ьзт В1п В1п ог Р~ от Р2 (3.78) Полученное соотношение показывает, что расстояние между изобарами рз = сонэ( и рт = сонэ(, так же как и между изо- 99 Аналогичное численное значение можно получить, сопоставляя уравнение (3.75) с уравнением политропного процесса относительно ро-переменных рот = сонэ(.
Эти два уравнения одновременно справедливы при 7 = 1. Коэффициент распределения теплоты для изотермического процесса т(т = ди!Ьч = О. В координатной плоскости Тз изотерма представляет собой горизонтальную линию, а изменение энтропии между конечной точкой процесса (точка 2) и начальной (точка 1) определяется из условий: дз = бд(Т или Ьэ = т1 21Т и выражения (3.61), справедливого только для рассматриваемого случая Глава 3. Приложении первого закона термодинамики хорами о = сопз(, о = сопев по оси абсцисс в координатах Тз, не зависит от температуры. Следовательно, как изобары, так и изохоры в координатах Тз эквидистантны между собой. Расстояние между изобарами и изохорами зависит лишь от отношения давлений р,/рз или объемов оз!о,.
В адиабатном процессе изменение. состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, т. е. при условии бд = 0 и д = О. Следует отметить, что условие д = 0 для адиабатного процесса является необходимым, но недостаточным. Действительно, в начале сжатия газа в цилиндре дизельного двигателя температура стенок цилиндра выше температуры рабочего тела, в связи с чем теплота передается от стенок цилиндра рабочему телу. По мере сжатия газа температура его повышается настолько, что в конце сжатия стенки цилиндра оказываются холоднее газа, и тепловой поток меняет свое направление: теплота передается от рабочего тела стенкам цилиндра дизельного двигателя.
В частном случае количество теплоты, полученное газом от стенок цилиндра в начале сжатия, может оказаться равным количеству теплоты, отданному газом стенкам цилиндра в конце сжатия. Следовательно, суммарный теплообмен рабочего тела с внешней средой окажется равным нулю (г7 = 0), хотя процесс сжатия был явно не адиабатным. Таким образом, необходимым и достаточным условием для адиабатного процесса является условие Бд =- О. Теплоемкость адиабатного процесса с = — =О, бд ч дТ а показатель политропы с — с с 7- (3.79) с — с с„ Коэффициент распределения теплоты в адиабатном процессе (3.80) Уравнение адиабатного процесса относительно ро-переменных имеет вид ров = сопз( (3.81) 100 3.2. Политропные процессы и показывает, что на координатной плоскости ри адиабата расположена круче изотермы, так как я > 1, и является неравнобокой гиперболой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
