Термодинамика Бурдаков В.П., Дзюбенко Б.В., Меснянкин С.Ю., Михайлова Т.В. (1013734), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Необходимо отметить, что уравнение (3.81) справедливо для условия, когда Й можно считать постоянной величиной. В действительности показатель я является функцией температуры и незначительно уменьшается с ее увеличением (см. (3.2б)1, При л = т(Т) уравнение (3.81) имеет сложный вид даже при линейной зависимости Й от температуры. Из уравнения первого закона термодинамики (2.4) при бо =- О следует, что й = — с)и, т.
е. работа в адиабатном процессе совершается только за счет уменьшения внутренней энергии. В координатной плоскости Тз адиабатный процесс изображается вертикальной линией, так как Лз = О, причем падение температуры происходит прн расширении рабочего тела, а увеличение температуры — при его сжатии. Для удобства дальнейшего анализа процессов с идеальным газом сведем основные закономерности для частных случаев политропньтх процессов в табл. 3.2. Таблица 32 и = сопв 101 Глава 3. Приложения первого закона термодинамики 3.2.7. Политропные процессы а рп- и Та-координатах. Выберем некоторую произвольную точку О и проведем через нее рассмотренные выше кривые частных случаев политропных процессов, как в сторону расширения, так и в сторону сжатия в ро-координатах (рис. 3.
7). Напомним, что все построения основывались на анализе уравнения политропного процесса рот = сопзС с подстановкой для каждого частного случая конкретного значения 7. Несложно догадаться, что чем больше численное значение 7, тем соответствующий политропный процесс будет описываться более крутой неравнобокой гиперболой, которая при 7 = оо (изохорный процесс) превращается в вертикальную линию в Ро-координатах.
Если проследить характер политропных процессов с произвольным значением 7, начав анализ с изобарного процесса, для которого 7 = О, то можно обнаружить закономерность увеличения у при движении по часовой стрелке (рис. 3. 7). При подходе к изохорному процессу показатель политропы 7 = +ос, но сразу же после перехода через вертикальную линию проявляются «свойства бесконечности» вЂ” знак изменяется на противоположный и в области сжатия сначала наблюдается область с отрицательными значениями 7 до тех пор, пока не будет достигнут изобарный процесс (7 = О, горизонтальная линия).
В области отрицательных значений у можно отобразить процесс с 7 = — 1, равнозначный прямолинейному процессу, с=сопвС; ' ~7<-1 опзС; пвС 0 Сжатие ~ Расо»прение и 102 З.2. Политропные процессы Лз= с — )и т;, ~'у-1 (3.82) Из приведенной формулы, которая не работает только для изотермического процесса, следует, что политропный процесс в координатной плоскости Тз изображается логарифмической кривой„расположение которой зависит от показателя у.
Если проанализировать ход различных политропных процессов, начиная с изобары (у = 0), по часовой стрелке, то можно отметить монотонное возрастание у. Между двумя логарифмическими кривыми, характеризующими изохорный и изобарный процессы, располагается область термодинамических процессов с отрицательными значениями у. Рис. 3.8 103 так как ри ' = р/и = сопзС. Для этой области можно сделать вывод о том, что политропные процессы, лежащие в интервале у от — со до — 1, имеют выпуклость рассматриваемых функций вниз, а процессы, лежащие в интервале у от -1 до О,— вверх. Таким образом, зная показатель политропного процесса, можно оценить область, где он будет располагаться в рп-координатах.
Аналогичные построения выполним в Тз-координатах (рис. 3.8). Положение политропных процессов для конечного участка процесса определяется из уравнения (3.63) с подстановкой численного значения удельной теплоемкости политропного процесса (3. 51): Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Таким образом, по известному показателю политропного процесса у, используя формулу (3.82), можно построить в Та-координатах соответствующий политропный процесс. Несложно догадаться, что линии частных случаев политропных процессов разделяют все возможные процессы, проходящие через одну и ту же начальную точку, по некоторым характерным признакам: ° изохора (у = +оо). Область, расположенная правее изохоры, характеризуется процессами расширения газа, левее — сжатия; ° изобара (у = О). Область всех политропных процессов, расположенная ниже изобары, характеризуется процессами уменьшения давления, а выше изобары — увеличения давления; ° изотерма (у = 1).
Область политропных процессов, расположенная выше изотермы, характеризуется увеличением внутренней энергии, ниже ее — уменьшением внутренней энергии; ° адиабата (у = А). Область процессов, расположенная правее адиабаты, характеризует процессы, протекающие с подводом теплоты, а левее ее — с отводом теплоты. 3.2.8. Исследование политропных процессов. При рассмотрении произвольного политропного процесса практически всегда требуется найти соотношение между параметрами рассматриваемого процесса, определить различные энергетические величины (д, (, Ли, Лй, Ьз) и проанализировать перераспределение внешней теплоты, работы и изменения внутренней энергии.
Напомним, что соотношения между параметрами в политропном процессе подробно описывались в равд. 3.2.3. Если приходится находить соотношения между параметрами частных случаев, то все ранее приведенные закономерности будут справедливы, если вместо значения у, входящего в приведенные соотношения (3.44), (3.49), (3.50), подставить для изохорного процесса у = оо, для изобарного процесса у = О, для изотермического процесса у = 1, для адиабатного процесса у= А.
104 3.2. Политропные процессы Аналогичные действия надо предпринять, если требуется определить различные энергетические величины. Следует лишь помнить, что только для изотермического процесса формулы имеют специфический вид. Анализ перераспределения различных величин наиболее удобно проводить на графике превращения энергий (на схеме распределения энергетических составляющих первого закона термодинамики), предложенной А. С.
Ястржембским. Для этого вводятся следующие обозначения энергетических составляющих: .~г — внешняя теплота д, подводимая или отводимая от термодинамической системы; — изменение внутренней энергии системы Ли; ] — совершенная или затраченная системой работа (. Все эти три условных обозначения размещаются в вершинах некоторого треугольника и заштриховываются лишь в том случае, если соответствующая энергетическая величина претерпевает изменение в процессе. Направление взаимного превращения всех энергетических величин обозначается стрелками. Если стрелки отходят от кружочка О, то это свидетельствует, что теплота подводится извне, а если подходят, то теплота отводится.
Если стрелки подходят к треугольнику ~((!), то внутренняя энергия увеличивается, если отходят от треугольника, то внутренняя энергия уменьшается. Если стрелки подходят к прямоугольнику ~!Д, то работа совершается (процесс расширения); если стрелки отходят от прямоугольника, то работа затрачивается (процесс сжатия). В качестве примера на рис.
3.9 показана схема распределения энергии для изохорно. го процесса. В данном процессе вся внешняя теплота целиком идет на изменение внутренней энергии. Рис. 3.9 105 Глава 3. Приложения первого закона термодинамики Для построения схемы распределения энергии для конкретного политропного процесса необходимо воспользоваться тремя правилами: 1. Чтобы определить, подводится или отводится теплота, необходимо через начало исследуемого процесса провести адиабату, и если процесс лежит правее адиабаты, то теплота подводится, а если левее — отводится.
2. Чтобы определить, увеличивается или уменьшается внутренняя энергия, необходимо через начало исследуемого процесса провести изотерму, и если процесс лежит выше изотермы, то внутренняя энергия увеличивается, а если ниже — уменьшается. 3. Чтобы определить, совершается или затрачивается газом работа, необходимо через начало исследуемого процесса провести изохору, и если процесс лежит правее изохоры, то работа совершается (процесс расширения), если левее, то работа затрачивается (процесс сжатия).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
