Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Если температура среды постоянна, то, продифференцировав уравнение термометра по времени, получимd 4 pТдЛI2ШТ°илиГд<о-1202^ис-/т(0)]е/ 6692, \з~20=±241 С' \213 4-Atc±241—— =100 = ± 8 , 3 3 % .tG2895 ,02.102. Решим уравнение термопреобразователя при условии, что>изменение температуры среды -во времени имеет вид.где tco — постоянная составляющая температуры; tCM — амплитуда синусоидальной составляющей температуры.Тогда уравнение, описывающее изменение температуры термопреобразователя,, V T + ' T = 'co + ' c M s i n w * Решаем линейное дифференциальное уравнение с правой частью и. получаем• .А<т = tea +dT..откудаsin (m — <p),V 1+'(Гд<в)*гдет=д_^т/dt /Ф =• arctg Т д со.rf2^Trfx2'Подставив Г д в исходное уравнение, получим6692' С = - : Г ^ 0 + 6 5 7 = 2895°С.02.101.
Введем следующие обозначения: dtT/dx = t'; d2tT/dx2 = f",При этом выражение для гс будет иметь вид (см. решение О2.100)ta=—(t')*/t"+U... .Таким образом, амплитуда колебаний температуры термопреобра»зователя будет уменьшена в - j / 1 +(Т д со) 2 раз относительно а м п л и т у д аколебаний температуры измеряемой среды. Колебания температурытермопреобразователя будут отставать по фазе от колебаний температуры среды на угол c p = a r c t g ГдСо.Динамическая погрешность д л я любого момента времени будетопределяться разностью температур термопреобразователя и измеряемой среды:Д^д = tT — tc = tCM [sin (on —- ф) cos ф — sin cox].Определим т, при котором динамическая погрешность будет максимальной.
Для этого определим первую производную динамической погрешности и приравняем ее нулю:[sin (шт — ср] cos ф — sin cot]' = 0,В методе спектрального отношения температура определяется п»отношению» спектральных энергетически^ яркостей при двух длинахволн А[ и Х2А0ТТ=ВоЪгТ/BoXtT•Для ответа на вопрос сравним изменения В0^т, Вот и А0т с увеличением температуры (Ai = 0,65 мкм; Я2 = 0,45 мкм).«откудаarctg Tn а>т=.шОпределяем для этого момента времени А/ л : Удса(А^д)ыакс=< см-т, к„Г К".
_Шкшr_Jj==^V1 + (Гдсо)2яри f = 8 Гц ш = 2я/=2-3,14..8 = 50,3 с- 1 ,7 ' д < 0,001 с.Постоянная времени термопреобразователя должна быть не более0,001 с.02.103. Переходный процесс расплавляемого термоэлектрическоготермометра описывается уравнением (см. решение 02.97)тtc -tT(r)<Отсюда легко получитьД..0,005 [*с — М О ) ] .т[tc — / т (0) ] еДА.5,67-10*90,8-10*1452-10*296121,71,861,86отА>Тпревышать< 0.05/см;* с - ' т ( * ) = [<о-*т(0)]еИз условия имеем очевидное неравенство„г,Вт/(м,, »2 -ср)><>Г Вт /< м2 -Р)ВВог7,95-'101521020°5,063- Ю1,28-10?310002000'4000•К 1 + (Тд<о)»По условию динамическая погрешность не должна5 % амплитуды колебаний температуры средыВо» Тт ((X.i=o,65^ I = 0 .
6 5 мкм),мкм),Вт/(м 2 -ср)' Вт/С'.ср)BQX< 0,005 [tc — / т (0)];е Т д < 0,005; Г д < 0,377 с.02.104. В квазимонохроматическом методе температура определяется по спектральной энергетической яркости В0\тосоответствии суравнением Планка [формула (2.11)].В методе полного излучения температура определяется по интегральной энергетической яркости Вот, определяемой по закону Стефана— Больцмана [формула (2.12) ] .В интервале 1000—2000 КВО^.'«00 / '- е (Я 2 Л000=63(ЖЗ>S0,2000 / 5 0,1000= .16"> ^ 0 , 1 0 0 0 ^ 0 , 2 0 0 0=.
' = 136,5.Очевидно, что в этом интервале наибольшей чувствительностьюобладает квазимонохроматический метод, наименьшей — метод полногоизлучения.В интервале 2000—4000 КS0X,,4000/AUi,2000 = 253; А), 4000/В0.2000 = 16; А),2000/^0,4000 ~ Ч >7Из сравнения видно, что чувствительность квазимонохроматического метода и метода спектрального отношения с увеличением температуры уменьшается, а радиационгэго — не изменяется'.02.105. Зависит.
Например, если А,2=0,45 мкм, то при 7"= 1000 К%2,Ю00 = 2,68-10!2Вт/м 3 и . при Г=2000 К% 3 , 2 0 0 о =2,ЗЗХ193Х10 Вт/м , т.е. £0i .гооо^оя ,iooo =86,93-10 5 , в то время как приЛ| = 0,65 мкм это отношение было равно 63,68-103 (см. решение02.104).Таким образом, при уменьшении длины волны чувствительностьвозрастает.02.106. ОППИР-017 предназначен для измерения температуры,начиная с 800 °С. При температурах, близких к нижнему пределу измерения, максимум спектральной энергетической яркости лежит в инфракрасной области спектра, и поэтому спектральная энергетическаяяркость в видимой красной области значительно больше яркости в видимой синей области спектра.Кроме того, индикатором яркости в ОППИР-017 является человеческий глаз, который различает больше оттенков красного цвета, чемсинего.02.107.
Нет. Сравнение яркостей тела и нити пирометрическойлампы должно происходить в свете одной длины волны, что обеспечивается установкой светофильтра непосредственно перед глазом. Ес«.ли фильтр установить между объектом и лампой, то излучение отлампы монохроматическим не будет. Установка поглощающего стекламежду лампой и глазом бесполезна, поскольку при этом в равной стелени будет ослабляться излучение от лампы и тела, в то время какдолжна ослабляться только яркость раскаленного тела.<Г02.108.
Жвази монохром этический (оптический) пирометр градуи:руется"ТТо-излучению абсолютно черного тела, для которого спектральная, энергетическая яркость при абсолютной температуре Т и длиневолны Я может быть определена из формулы Вина [формула (2.9)].При измерении температуры реального тела оптическим пирометром осуществляется уравнивание спектральных энергетических яркостейреального тела с температурой Т и абсолютно черного тела (или отградуированного по абсолютно черному телу) с температурой Тя:вхт =во\тячС учетом коэффициента теплового излучения можно написать&h• Температура Тл показываемая пирометром, называется яркостнойтемпературой реального тела, которая всегда меньше действительнойтемпературы тела Т.Используя формулу Вина, легко установить зависимость между Тж Та:Т •=1_±___±_1..
.;О.Для рассматриваемого случая.-;/,Т10,65-10-°1--1398К1П437&1,438-10-!0,75fIоо.Разница Тя—Т является систематической погрешностью, определяемой самим методом измерения. Выражение для систематической погрешности имеет вид=ЛГ = Г я - Т = Г я:1:А. •02.109. Будет.
Из фспмулы Вина можно получить2<"<?/ « Х ^ < гхй я\tтт—- гдеа= — l n _ J _bt-Tn-T— ^ ^.СгЧтНапример, если г„=1827°С и е х г = 0 , 3 8 , то Д?= — 212,2 °С. Приt*= 1627 °С М=—173,1 °С.02.110. Коэффициент пирометрического ослабления определяетсяиз выражения7,1А= — Ш — ,где т^ — коэффициент пропускания поглощающего стекла. Практически он может быть определен по формуле1А=1П "Т2\Следовательно,А = —-— —= 0,0002 К" 1 .1079137602.111.
Температура тела при измерении квазимонохроматическимпирометром определяется по формулеТ=^.Для заданных значенийг = =1373 -_= | 4 Пк.1—1373—1п1,438-Ю- 20,65Составляющая систематической погрешности, "обусловленная «нечернотой» слитка, определяется из выраженияДГС = Г Я — Т= 1373 — 1411 = — 38 К.Оценим погрешность определения Т, обусловленную возможнымотклонением X и е^т от расчетных значений.
Погрешность рассчитываем, полагая, что Т есть результат косвенных измерений:(Hi,J;— = 1373 - 1398 = - 25 К. * 1ДА.di!—-^ I n -=Дл =t1-Г„% ,!— 1п~у31373i 3 73=— —b :.lQrlinm0.66--10—e/1Г2i^0,01 • Ю-6=о,598 К;1 \202.116. Если предположить, что корректирующий мост осуществляет полную компенсацию температуры свободных концов термоэлектрического термометра, тоE(t,t0) + Uab = E(t,О),E(t, 0)р р__и выходной ток-дДе« r = •••_.'вых --• — Л е , T = — 7 , 0 3 D K.АОССледовательно,^ДГ = ± V"o,598 2 + (— 7,035)2 = ± 7,06 К .Таким образом, систематическая составляющая погрешности, 'ДГС — ДТ <: Д с < ДГС + &Т;•V^—>.— 4 5 ' 0 6 К < Дс « — 30,94 К.V02JI_12) Показатель визирования определяется как n=D/l, откудаг<£>/гг = 30-7 = 210 мм.'QSTjJJ Определим минимальный диаметр измеряемого тела при/=1400 мм и п = у 7 :D > l.n= 1400- 1/7 = 200 мм.У нас размер слитка не менее 400 мм, следовательно, измерятьможно.!|52TF£j Погрешность, обусловленная «нечернотой» измеряемоготела, определяется из выраженияТр-Т= (tv + 273) - Тру—•f^oc +=Rо,"ос ~тГ=1™ № .
+ ^вых),"т ' в ы х=—Т—™=о , Ж - = 150° К;V'1>438.1(b,f-12L_-i2L)\ 0,65"Чая0,45 /Д Г с = Гц — Г = 20 К.^ Л~~, (Я т + ^вх) ( К н + гиых)~т,«т г в ы х'E(tf0)— ,>/выхRoc (20 000 + 35 000)' (30 + 70) (20 000 + 35 000)+_2500-350002500-35 00033,277=; /? о с = 6,59 Ом.502.117. Исходя из уравнения связи между входными и выходнымипараметрами преобразователя (см. решение 02.116), имеемRoc+E{UА7Ч,т1;*|)ЫХполучаем- ~0R•Кос i_ 5 2 0 i 6 к.IВЫХПодставляя значение параметров в формулу=(^СЙГЛТбГ) Действительна я температура тела определяется по цветовой температуре:"~Г:«ТD(1_|//"_L_),«Тя (f, 0)ВЫХ=== (1627 + 273)+IВ Х>RДДЫХЁУ' 0 ) "Г? В~„.=ДВХ АВЫХ;МвыхКос + —7йт^вых<33,27733,277„106,597-55000 "~106,597-55000 = ™ ° ' Ш 8 2 5 м А '"2250-35 000'' ^2500-35 000Относительная погрешность в конце диапазонад/вых—0,00825выхюо ='z100 = - 0 , 1 6 5 %,б/ = 'выхоНетрудно заметить, что если бы схема преобразователя состоялатолько из прямого тракта без обратной связи, то уменьшение kT на10 % привело бы к уменьшению 1ВЪ1Х на 10 %.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
