Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 25
Текст из файла (страница 25)
При этоммомент Mi будет увеличиваться, так как рамка 1 будет перемещатьсяв более сильное магнитное поле,'а М2 будет еще больше ослабевать.Следовательно, равенства моментов быть не может и подвижная система будет поворачиваться до упора.
Аналогичная картина наблюдается ипри уменьшении Rt.Чтобы схема оказалась работоспособной, Mt должен быть направлен против часовой стрелки, а М2 — по часовой стрелке. Для этого достаточно изменить полярность подключения батареи.02.79. Изменение напряжения питания незначительно сказываетсяна показаниях логометра из-за того, что он измеряет отношение токовв рамках. Если считать внутреннее сопротивление батареи нулевым, тоток /[ в рамке 1 (см.
рис. 2.16)т(Я<н + Ял + До + Д в )Я 2 = (Я1 + /?л)Яз.где R3 — эквивалентное сопротивление реохорда,'"=30'7Ом-02.76, Автоматический уравновешенный мост при R2=R3 будет симметричным только в начальной точке шкалы (при отсутствии нерабочихучастков реохорда). Поэтому лишь в этой точке изменение показанийчмоста за счет изменения сопротивления линии будет отсутствовать, вовсех же остальных точках шкалы мост будет несимметричным и изменение показаний будет иметь место (см.
02.74).02.77. Уравнение равновесия моста при произвольной температуреt имеет видЕRi + Др1момент рамки 1где ДР1 — сопротивление рамки /; В{ — индукция поля в месте нахождения рамки /; k — коэффициент пропорциональности.Аналогично момент, развиваемый рамкой 2,[Rt + Дл + До + (1 - и) Дэ] Д2 = (Ri + Дл) (Дз + тД э ).где Д« — сопротивление термометра при температуре t При <=120°C,ЕМ2 = kB2.Д* + Д Р 2При равенстве моментовЕRi 4~ ^?piЕRt ~h Rpzлегко получитьBj __ Rt + RpzB2 ~ R1:+ Rpl 'Отношение индукций Bi/B2 определяется углом отклонения подвижнойсистемы ф, и, следовательно,В полученную формулу ЭДС источника питания не входит, и принципиально ф не зависит от Е.02.80. При снижении напряжения питания у логометра увеличивается зона нечувствительности. Действительно, для того чтобы подвижная система начала поворачиваться, должна быть определенная разницамоментов ДМ (см.
рис.. 2.16), которая зависит от изменения тока в цепи,содержащей Rt:EARtAM = kBo Alo = kBo •—— ,222(Rt + RV2)(Rt + bRt + Rv2)т. е. чем больше Е, тем меньшее значение ARt потребуется для началадвижения рамок.02.81. .Возможно. Моменты, действующие на рамки логометра,должны иметь определенное направление. Поэтому направление токовв рамках должно оставаться неизменным.
В то же время при неизменном Rt уменьшение напряжения питания в равной степени изменит токив рамках, так что их отношение останется неизменным, а следовательно, угол поворота рамок не изменится. Отсюда ясно, что пульсирующим(т.'е. переменным по значению, но не изменяющим направление) токомв принципе питать схему логометра можно. Источники питания логометра СВ-4м имеют схему двухполупериодного выпрямителя без фильтров.02.82. Сопротивление RK логометра выбирается таким образом,чтобы численное значение его равнялось сопротивлению термометра притемпературе, соответствующей отметке красной черты: Rt = 231,73 Ом.Поэтому i?K = 231,73 Ом. Если RK включено, a Rt замкнуто накоротко,,стрелка логометра встанет на красную черту только тогда, когда сопротивление линии Rx соответствует градуировочному значению.02.83.
Так как нет характеристик систематических и случайных погрешностей средств измерений, входящих в измерительную систему, томожет быть подсчитана только предельная погрешность измерительнойсистемыARz^+]/rAR2T+AR2cn+ ARl,где ART, ARca и А/? л — допускаемые погрешности термометра сопротивления, соединительных проводов и логометра.
Допускаемая погрешность медного термометра сопротивления At=±l°C,что соответствуетARr= ±0,214 Ом. Сопротивление соединительных проводов подогнанос погрешностью Д# О п=±0,05 Ом. Допускаемая погрешность логометраопределяется из выраженияRtK — RtHARBл = -+- - ^^S- К= ±~100где К — класс логометра.С учетом найденногоARX = ± ]/0,2142+82,096 — 50,00•—:100• 1,0 = ± 0,321 Ом ,о,05 2 + 0,321 2 = ± 0 , 3 8 9 Ом,что соответствует At— ±1,82 °С.02.84. Абсолютная погрешность измерения температуры газа засчет теплообмена излучением между термопреобразователем и стенкойопределяется из выражения (2.4)5,67-0,92 Г/ 1693 \"/ 1373 \*1:Дг = — — :—= - 5 0 1 К = — 501 °С.485|Д ЮО /I 100 / JДействительная температура газаtc = tT — At = 1420 -|- 501 = 1921 °С.02.85.
Ход решения аналогичен ходу решения 02.84:5,67-0,92 Г/. 1393 \*/ Ю73 \ ЛД^= — — :——= — 262 К = — 262°С;485|Д ЮО )\ 100 / Jtc = t1, — At= 1120 + 2 6 2 = 1382 °С.Как видно, при тех же условиях, что и в задаче 2.84, и той жеразности температур между температурой термопреобразователя и стенки погрешность получилась существенно меньше только за счет уменьшения абсолютных значений температуры.02.86. Погрешность измерения, вызванная лучистым теплообменоммежду термопреобразователем и экраном, будет определяться выражением (2.4).Для заданных условий Тт определяется путем подбора из уравнения_5,67-0,92 / Г т \*5,67-0,92 / 1693 \*Т? — Тс=—\iooj.+500[ 100 )шоилиТ т + 1,04328 • 10 ~ 1 0 Т\ = 3033.Окончательно получаем 7"т= 1839 К или <Т=1566°С.
Таким образом,за счет установки экрана погрешность измерения температуры газауменьшилась от 501 (см. решение 02.84) до 337 °С, т.е. в 1,5 раза..02.87.=_5,67-0,92 Г / J 6 9 3 _ y _ / J 5 7 3 _ y | _ _485[\ 100 )[ 100 ) \~~tG = 1420 + 225 = 1645 "С.а,UСледовательно, при увеличении температуры стенки от 1100 до1300 °С погрешность за счет лучистого теплообмена уменьшилась от501 до 225 °С, т. е.
более чем в 2 раза.02.88. Погрешность, вызываемая отводом теплоты по чехлу термо- преобразователя, определяется выражением (2.5). Подставляя значения величин, получаем,0=356+^-°.—°-° - 2218 (0,024 —0,01 б )откудаtc = 367 °С » А / = 3.56 — 367 = — 11 °С.02.89.Af = 3 5 6 - f c = -'°~270ch 1,826откуда te =395 °С; Д/=356—395=— 39 "С.Следовательно, с увеличением. коэффициента теплопроводности материала чехла погрешность увеличивается.02.90.At = 356 - tG = -f°~270ch 1,443 'откуда /о = 426°С; Дг=356—426=— 70°C.Сравнивая с 02.88, легко отметить целесообразность увеличенияглубины погружения термопреобразователя.02.91.А< = 3 5 6 - / а = -/ а2 7~ ° ;ch 5,774tc = 356,5 °С; Д* = 356 — 356,5 = — 0,5 °С.Сравнением с 02.88, легко установить, что с увеличением теплоотдачи от среды к термопреобразователю погрешность измерения за счеттеплоотвода теплоты резко уменьшается..02.92.^~350 ;ch2,887 \*С = 356,8°С; Д* = '356 —356,8 = — 0 , 8 ° С .Таким образом, целесообразна хорошая изоляция стенки, так какэто ведет к уменьшению погрешности.А/ = 3 5 6 , - / с = -QT + QJI = QK,где QT — теплота, отводимая по термопреобразователю к стенке за счеттеплопроводности; <2л — теплота, передаваемая от термопреобразователя к стенке за счет излучения; QK — теплота, подводимая от газа,'к термопреобразователю за счет конвекции (предполагается, что лучистый теплообмен между газом и термопреобразователем отсутствует).iТепловой поток QT по чехлу термопреобразователя к стенке за счеттеплопроводности при условии теплообмена по всей поверхности с газовым потоком может быть определен из выражения..•24 50 4chO.l Л[У2 702.93.
Уравнение теплового баланса тёрмопреобразователя записы(вается в виде•_Температура термопреобразователя в любом его сечении х, еслисчитать, что по сечению температура не изменяется, может быть найдена из выражения,:chfl/ш -f)tt (х) = t0— (tc — / с т ).VmJ*(.r)где q — удельный тепловой поток, Вт/м 2 ; S —сечение' чехла термопреобразователя, м2; Р — периметр термопреобразователя, м; Bi — число Био, Bi = aKS/A,P.Определяем тепловой поток QT по чехлу термопреобразователя кстенке в установившемся режиме:•••. •Тепловой поток от термопреобразователя к стенке за счет излу»ченияГ/ Т у ( Г уQ n - C 0 e n p F T ^ шот J - ^ ю ост j j ,где s n p — приведенный коэффициент теплового излучения системы термопреобразователь — стенка; F? — поверхностьтермопреобразователя, м2.В нашем случае поверхность стенки FC^>FT, поэтому еПр = ет.Тепловой поток от газа к термопреобразователю за счет конвекцииQK = а к Fт (/с — ti) •Таким образом, общее уравнение теплового баланса термопреобразователяТемпература торможения)0,/-й-<''-'» У-й-++ С 0 е пр яй н * [ ( - ^ " )Ф350Т* = Тс +г= 796 +:= 837 К_2С р2-150002.97.
Решение уравнения имеет вид- ( - ^ J " ) ] = «к я 4 н ' (*с - <т).Подставив значения параметров, определим температуру газа:18я(0,024 2 — 0,0162)402.94.,90л-0,024-4У , 18л (0,024?— 0.0162)сГдJ,где < T (t), /с(т)—соответственно температура термопреобразователя исреды в момент времени т; ^ т (0), tc(Q)—температуры термопреобразователя и среды в начальный момент времени т = 0 .Получим выражение для динамической погрешности:~~( 903 \<П—/——= 90я-0,024-0,1 (tc — 820);Мл = tT ( т ) - <о М = ^ (0) - f0 (0) + [<о (0) - *0 (т)] ехр ( - т/Гд).Так как / т (0) = tc (0), то0,1755 (f0 — 630) + 268 = 0,678 (*0 — 820);< 0 =1415°С.А*д = It с (0) - <0 (т)] ехр ( - т/Уд).Для любого момента времени т > 0 г с (т)=300 < 'С.Подставив в выражение численные значения, определим динамическую погрешность в момент времени т = 3 6 8 с:5,67-0,8+—^tT (т) - <т (0) = [/с (т) - 4 (0)] Ь - е[Г/ 1093 \«Д<д = (20 - 300) ехр ( - -^-А/ 903 \*1• [(-иг) - Поо") J =820+394=1214 С;°Д^ = 820 — 1214 = — 394 "С.«02.95., , .'о'т —^с — ^ст,,с_820_-, /';^с.к — *т (т) = (*с.к — 'с.н) ехр (— т/Тд).акРЗапишем это выражение в видеX'«-«но-,— _, .
, - , /ЭОя-0,024-4chO.l I /V 18я(0,0242—0,0162)^с = 828,2 °С;Д/ = 820 — 828,2 = — 8,2 °С.Таким образом, неучет отвода теплоты от термопреобразователяно чехлу и за счет излучения может привести к недопустимо большимпогрешностям измерения.02.96. Термодинамическая температура газового потока определяется из выражения7с = Г т - г - г £ - = * т + 2 7 3 - г - ^ _9i-°' ^ilr =79eK= - 13 °С.V «* 120 /Знак минус указывает на занижение температуры термопреобразователя относительно температуры среды.02.98.
Из уравнения переходной функции имеем=560+ 2 7 3 -д _gДля" любого момента времени х можно написать.т^с.к — *т \ч ,откуда.Т" __Д1п (tc.K — *с.н) — In UC.K — -t-s (т)]Подставив значение т, определим постоянную времениТД=10ш 1 0 0 - i n 57= 1 7'8с-02.99. Температура металла может быть определена даже в том.случае, когда неизвестны значения коэффициентов уравнения (2.7), ноизвестно, что они постоянны.Уравнение переходного процесса имеет видПроведем оценку погрешности измерения температурыпотока как результата косвенного измерения:газовогоttc-tT(x) = [tc-tT(G)]e д .З а п и ш е м это уравнение д л я т = 0 , 5 с, т = 1 с и т = 1,5 с:;Подставив значение погрешностей0,5тtc — №8 = ltc — tT(0)]eдА* = ± 3 , 3 К; Д г ' = 13,4 К/с; ДГ = ± 2 0 ( К / с ) 2 ,'-*•;получим1,0tc—m=[tq/ 2-669д— tT(0)]e3 32;' +(-loir- ' )+(-io¥ )1,5'.Разделим первое уравнение на второе и второе на третье:0,50,5гс-608_ г д _ ^с —980 _tc — 980~~е' 1С— 1202 ~tc — 608tc — 980^с — 9 8 0•~~ tcr-1202еТ^Г _''t'l — 1810^, + 60S-1202 = t\ — 1960/ с + 980-980;tc= 1530,6 °С.02.100.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
