Сборник задач и вопросов по ТТИиП Кузнецов Н.Д. Чистяков В.С. (1013662), страница 24
Текст из файла (страница 24)
шкалабудет неравномерной, даже если коэффициент преобразования термометра сопротивления будет неизменным.Неуравновешенные мосты имеют два существенных недостатка: градуировочная характеристика UCd=j(Rt) нелинейная и выходное напряжение UCd зависит от напряжения питания.'По этим причинам неуравновешенные мосты/ как правило, не применяются для измерения температуры в комплекте с серийными техническими термометрами сопротивления.02.66. Коэффициент преобразования различен. Для решения нужноопределить зависимость UCd=f{Rt)- Для мостовой схемы в общем виде"\R3 + R*R1 + R2JСледовательно, для схемы рис. 2.11, а имеем ,URi_r(cd\R3 + RtДля схемы рис. 2.11,6,,г(Rl_)Ri + R2j'Ъ-R)..ERд JARt +'R)2'2ERД ^ = AR/S = 0,0274/0,03845 = 0,71 °С.Предел допускаемой погрешности термометраД^=±0,2°С.Следовательно, допускаемая суммарная погрешность определениятемпературыД ^ = = ± ] / " д 4 + А ^ = ± У ' 0 , 2 а - + 0 , 7 1 ? = ± 0,74 °С.02.65.
Предположим, что собственноизмерительныйприборИП-милливольтметр имеет равномерную шкалу с делениями постояннойдлины, и выясним, изменяется ли чувствительность неуравновешенногомоста при изменении Rt.Выходное напряжениеUcd =hRt-hRi,т. е. коэффициент преобразования вдвое выше, чем у схемы рис. 2.11, а.Для схемы рис.
2.11, вUcd = 0; S = 0.Отсюда очевидно, что для повышения коэффициента преобразования .мостовой схемы желательно иметь два чувствительных элемента, которые нужно включать в противоположные плечи моста.02.67. Обозначим через R3 сопротивление реохорда, соответствующее верхнему пределу измерения температуры, а сопротивление междутекущим положением движка реохорда и начальной отметкой в доляхот R3 обозначим яерез т. Таким образом, уравнением шкалы моста,будет зависимость m=f(ARt), и для определения погрешности нужно определить зависимость т от сопротивления переходного контакта. Пол-вое сопротивление плеча ас будет слагаться из переходного сопротивления г, текущего сопротивления mR3 и Rt:Таким образом, окончательноRac — r + mR3 + R{.Условие равновесия мостаRacRl =RiR2Rt,При ^= 0,1Д т=-о-т^=-2о/0,али(r + mR3 + RtH)R1 =откуда легко получить уравнениея г:m=3R2(RtllJr&Ri),шкалы моста в зависимости от &Rt—-(ARt-~r).Градуировка моста производиласьуравнение шкалы имеет вид,т ' = —при г=0, т.
е. градуировочноеЩ.Отсюда получаем выражение для относительного изменения показанийл•Ат = т — т = —г' '.. *sЗнак минус указывает на занижение показаний моста при увеличении г.Для предложенного варианта ^=200 "С соответствует Rt = 88,516 Ом.Легко заметить, что при г = 0 и R2/Ri = l верхнему пределу измерениясоответствует Я 3 =56,889 Ом [из условия (R(+R3)Rl=R2Rt,где Rt == 106,889—-сопротивление термометра при f=300°C|.Отсюда имеем.Ат+~^Ж—°'т°-при-!- =10'02.69. При температуре термометра, соответствующей нижнемупределу измерения, значение Rt минимально.Учитывая неизменность Rz и R{ (см.
рис. 2.13, а), легко определить,что для обеспечения равновесия в начале шкалы движок реохорда должен стоять в точке а.Аналогичный анализ схемы па рис. 2.13,6 позволяет сделать вывод,что началу шкалы в этом случае соответствует точка Ъ.02.70. Градуировочная характеристика связывает смещение движкареохорда т от положения, соответствующего нижнему пределу измерения, со значением сопротивления Rt.
При этом всю длину реохордаудобно принять равной 1, т. е. при Rt, соответствующем верхнему пределу измерения, т=\. Для вывода уравнения нужно написать условиеравновесия схемы при произвольном Rt.Для схемы рис. 2.13, а(R3 + mRv) Ri = lR2 + (l-m)Rp] Rt,отсюдаmRv(Ri + Rt)Легко заметить, что градуировочная характеристика этой схемы нелинейна.Для схемы рис. 2.13, б по аналогии находим,(Я8 + ткр) Ri = [Rt + (1 - m) Rp] R2,отсюда-02.68. Зависит. В формулу для расчета изменения показанийR2Rtm=&т =—отношение /?2//?, в явном виде не входит.
Однако в действительностиЯз зависит от соотношения R2/Ri и Rt, соответствующего верхнему пределу измерения согласно выражению*. = •£-*«."•I.'RiRs-RpRz—.Kp(*i+'*2).Rp(Ri + R2)Градуировочная характеристика этой "схемы линейна, поэтому вавтоматических уравновешенных мостах термометр сопротивления включают в плечо, прилежащее к реохорду.02.71. Изменение показаний будет равно нулю. Равновесие мостаопределяется только соотношением сопротивлений плеч, сопротивленияв диагоналях не влияют на условие равновесия. Поэтому изменение сопротивления любой диагонали не нарушит равновесия моста.
По этойпричине в автоматических мостах движок реохорда включен в диагональ, а не в плечо моста.02.72. При двухпроводной схеме включения термометра сопротивления (см. рис. 2.14) выводы 1—2 замкнуты. Показания прибора зависят от положения т движка реохорда. Уравнение равновесия[2ЯЛ + Rt + {\—m) я р ] # 2 =(mRp + Я 3 ),Rlоткудаг.: -{2RjI+ Rt+ Я») Rz ~ Ri R3Ry (Ri + Rz)(2.2.,5 + 15 + 40) • 80 — 80-40= —1!! 1= о 95040(80 + 80)'При изменении линии на ЛЯЛ показания моста изменятся паА;::,г> ;,; _{2Ял+2А^ДRR+ * + *Р> * ~ *г*зRy(Ri + R2)(2R}I + Rt + RV)R2-R1R3^_Ry(Ri + R%)(2-2,5 + 2 - 0 , 5 + 1 5 + 4 0 ) 8 0 —80-40~40(80 + 80)~~( 2 - 2 , 5 + 15 + 40)80 — 80-40—!!= 0 01^540(80 + 80)Относительная погрешность показанийвключенияAmт«,UI_J.при двухпроводной схеме0,01250,2о002.73. При трехпроводной схеме включения термометра (см.
рис.2.14) замыкаются выводы 3—4. Питающая диагональ подключена к зажиму термометра сопротивления. Уравнение равновесия в этом случаеимеет вид[«я + Rt + (1 - m) Яр] Я 2 = {Rt + «„) (R3 + mRp),откуда,j; _ Rл (R2 - Ra) + (Rt + Яр) R2 -R1R3RP(.Ri +R2+Rn)2,5 (80 — 40) + (15 + 40) 80 — 80-40=~40(80 + 80 + 2,5)° 'При увеличении Ял на Д Ял = 0,5 Ом показания моста изменятся на_ (Я л + АЯЛ) (Rj - Ra) + (Rt + Ry) R2 - Ri RsmRv(Ri + Ri + Ra + bRn)_ Rn (Ri - Ra) + (Rt + Ry) Ri - Ri Rs^J^100=1,225„/o.т0,2Таким образом, при заданных параметрах моста трехпроводнаясхема подключения термометра сопротивления уменьшила относительную погрешность, вызванную изменением сопротивления соединительныхпроводов, почти в 5 раз.02.74.
Погрешность показаний будет зависеть от сопротивления резисторов схемы. Определим погрешность показаний моста за счет изменения Ял для новых сопротивлений резисторов, воспользовавшись дляэтого соотношениями, приведенными в решении 02.73.При Ял = 2,5 Ом2,5 (60 - 50) + (15 + 30) 60 - 35-50т= •'—•= О.оЗоо.30(35 + 60 + 2,5)При изменении сопротивления линии на ДЯл=0,5 Ом новое положение т' движка реохордат,(2,5 + 0,5) ( 6 0 - 5 0 ) + (15 + 30) 6 0 - 3 5 - 5 0~~~~—~~=30(35 + 60 + 2,5 + 0,5)= ~-—•—'0,6666.Таким образом, в случае равенства смежных плеч (Ri+Ra) и [Rt ++Ял+(1—tn)R p ] для уравновешенного моста (такой мост называетсясимметричным) изменение сопротивления линии не сказывается на показаниях прибора. Поэтому в схемах автоматических уравновешенных мостов сопротивления Яг и Яз выбираются одинаковыми исходя из условия .112]**-*»-2=Ry(Ri + R2 + Rn)- ( 2 , 5 + 0 , 5 ) (80 — 4 0 ) + (15 + 40)80 — 80-40=40(80 + 80 + 2,5 + 0,5)~~_ 2,5 ( 8 0 - 4 0 ) + ( 1 5 + 40) 8 0 - 8 0 - 4 0 _ _ Q 0 0 2 1 £40(80 + 80 + 2,5)''Относительная погрешность показаний при трехпроводной схемевключения! _v>где 110=0,8н-0,9 — коэффициент, устанавливающий такое соотношениемежду Rt и Яз, при котором изменение тока через реохорд не превыша-# , = 75,678 Ом и Д л = 2,5 Ом, подставив значения сопротивлений, определим т:ет 10—20%; RtB и RtK — сопротивления термометра, соответствующиеначалу и концу шкалы.02.75, Условие равновесия в начале шкалы выражается уравнениемп_Др ДпДр + Дп Условие равновесия в конце шкалы(Rtn + Дл + До) # 2 = (Я 1 + Дл) (Дз + Дэ) •Решая совместно полученные уравнения с учетом R2=Ri,выражение для ДьDполучаем(^н + Д 0 - Д 2 - Д л ) .ТЛд<н + До - Д2 - Дл)2 + 4 (Др Д2 + Д /н Д л + До Д л + Rt„ Д2)2^~• '~•(50 + 5 — 200 — 2,5) +1+ K ( 5 0 + 5 — 200 — 2,5)2+4(5-200 + 50-2,5 + 5-2,5 + 82,096-200 ' .2.•~:= 7 7 , 8 9 3 Ом.Из этой же системы уравнений получаем выражение для Д э :Д 2 (Д<к-Дгн)Д1 + Д 2 + ДлСопротивление200(82,096-50)=7 7 , 8 9 3 + 200 + 2,5и*Р*»^ Д ^ Д э ^90-22,8990-22,89„'J_ Д 2 № + Дл + До + Дэ) ~ Дз (Д1 + Дл) __Дэ(Д1 + Д 2 + Дл)_ 200 (75,678 + 2,5 + 5 + 22,89) — 200 (77,893 + 2,5) =&т7_~22,89(77,893 + 200 + 2,5)'Значение т' при увеличении Д л на 0,1 Ом определяется аналогичнои равно 0,79978.Следовательно,изменениепоказанийДт=0,79978'—0,80007 == —0,00029, или —0,036 % •Так как характеристика ТСМ линейна, то Ат=—0,036 % соответствует занижению показаний моста на 0,054 °С.02.78.
Для решения вопроса о работоспособности схемы необходимо установить направление моментов рамок. В соответствии с правиломлевой руки момент М\ рамки / направлен по часовой стрелке, моментМ2 рамки 2, включенной последовательно с терморезистором Д(, направлен против часовой стрелки. При таком направлении моментов логометр работать не будет, так как, например, при увеличении Rt уменьшается М2 и рамки начнут поворачиваться по часовой стрелке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
