Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Правда, эти решения очень сложны и возможны они лишь при целом ряде упрощающих предпосылок. Но несмотря на это, они ценны и с успехом могут быть использованы, хотя бы в предварительных расчетах, тем более что при решении технических задач методика расчета может быть значительно упрощена. !. Прямое ребро постоянной толщины. Пусть имеется прямое ребро, толщина которого 6, высота А и длина 1 (фиг.
186). Коэффициент теплопроводности материала равен ),. Температуру окружающей среды условно примем равной отдкльнык зьдьчи ткплопкгкдлчи 1г» м 326 нулю. Температура ребра изменяется лишь по высоте, т. е. 9 =У (х); в основании и на конце ребра температура соответственно равна О, и О,. Для боковой поверхности ребра коэффициент теплоотдачи равен а„ а для торцевой а,.
Решение этой задачи тождественно решению предыдущей. Формулы, выведенные там для стержня конечной длины, справедливы и для прямого ребра постоянной толщины. В соответствии с принятыми здесь обозначениями формулы (7) и (8) принимают вид: (12) сь та + -. ьь»ва — +шел кнал/час. (13) 1+ — 1 Шин Здесь т =э/~'1, ибо для плоских ребер Г 1 й 7'= 3 1, 7У = 21 и — = г .
у а Если теплоотдачей с торца пренебречь, то получим: о (14) (15) Я =Л.т 7".1», 111 вт ккал/час. В практических расчетах вместо точных формул (12) и (13) можно пользоваться упрощенными (14) и (15). 7'еплоотдача с торца при атон довольно точно учитывается путем условного увеличения высоты ребра на половину его толщины; поверхность торца как бы развертывается на боковые грани ребра.
2. Прямое ребро переменной толщины. Решая задачу о наивыгоднейшей форме ребра, Э. Шмидт пришел к выводу, что наиболее выгодным является ребро, ограниченное двумя параболами. Стремясь по возможности приблизиться к такой форме ребра, очень 'часто ребра изго1овляют не постоянного сечения, а с утонением от основания к торцу, придавая им трапециевидное или даже треугольное сечение. Пусть имеется ребро трапециевидного сечения. Условия его работы те же, что и в предыдущем случае; размеры и обозначения приведены на фиг. 187. За начало координат целесообразно принять вершину треугольника. В этом случае направление теплового потока противоположно направлению оси абсцисс.
При стационарном режиме изменение количества тепла, проходящего через сечения х и х -г Ых, определяется тецло- пеРедАчл тепла чеРеэ РеБРА 327 5 52] отдачей с боковой поверхности рассматриваемого элемента, поэтому „-",-():у. — „"') = а.и.й. (а) Имея в виду, что 7"=8 1 и 8=2 х.(д Ф и произведя дифференцирование, получим: Лвв 1 ЛР 1 а — + †. — — - '8=0. (Ь) лх1 х ох х 1 1гт Фнг. 186. Прямое ребро постоянного Фнг. 187. Прямое ребротраненнесечения. вндного сечения. Если ввести новую переменную - —.— — .х, то уравне- ! ' [8Р ние (Ь) принимает вид: Лтб 1 ЛВ „-',+ — ° .— ' — -- 8=0, (с) )а(2Уаа).К1(21' ая)+41 (2Уаа).Ка(2У~з) оС Уа(2Уа,) К1 (2 Уая)+41(21' ат) Ко'(2 Уа1) гнат «Р,тат Я=) Л ~ — ) = ' ' ' '-.ф мкад<'час, 'М...— 1"-, „' (18) (19) т Более полный вывод см.
в работе Л. Н, Ильина н М, А, Стырнко. Рича 1271. Общее решение полученного уравнения (с) имеет вид: Б=-С, )о(2$ е)+С, Ко(2)/'а), (16) где / и Ко — Бесселевы функции мнимого аргумента. Значения этих функций приведены в приложении (табл. 50). Окончательные интересующие нас расчетные формулы для йа и О очень сложны. Но если теплоотдачей с торца пренебречь, они несколько упрощаются. Приведением этих упрощенных формул здесь мы и ограничимся'. ,га(2Уа) К,(21 ат) -)-.~~ (2Уа ).Ка(2Уа) оС (17 7а (2Уяю) ° К1 (2Уат) + 71 (2Уаа)'Ка (2У а1) ОТДЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ 328 ( 1в. 12 где у1 (2Ул1) К, (2Унт) — у1 (2У' гик, (2Ул,) Уе(2Ул1) К1(2 Уст)+.К1(2Улт).Ке(2 У л ) При пользовании этими формулами теплоотдача с торца учитывается условным увеличением высоты ребра на половину толщины его торца. Если ребро имеет не трапециевидное, а треугольное сечение, то расчетные формулы принимают следующий вид; 8 8 Уе(2) ) оС (20) Уо(2У л1) lо(2$' л1) (21) Я = — = — — — — ккал) чаг.
* а1 йг 1 у1 (2У'л1) ) лнтй т ув(2Ул1) (22) Теоретически сужение ребра должно сопровождаться увеличением количества снимаемого тепла. Однако, как показывают сравнительные расчеты [27], это справедливо лишь в т,г о о,г це о,в о,в т,о ~а!нт /ая ав'т Фиг. 188. 1' г у ( —, — ) — вспоногательный график ' = Я ат) для расчета ребер трапециевидного и треугольного сечений. для относительно высоких ребер, когда определяющим является тепловое сопротивление самого ребра. Для относительно низких ребер тепловое сопротивление ребра невелико и определяющим является тепловое сопротивление теплоотдачи. В этом случае суженное сечение ребра оказывается хуже прямоугольного. При этом в качестве харак- пкгкдл ы ткплл чакка гккгл й ь21 329 теристики относительной высоты ребра следует брать — ла о а Ь'й а где Ь вЂ” высота, а 3 — средняя толщина ребра в метрах.
В таком именно соотношении геометрические размеры входят в расчетные формулы (14) и (15). Для практических расчетов формулы (18) — (22) слишком сложны. Но с помощью вспомогательных кривых (фиг. 188) расчет передачи тепла через прямые ребра трапециевидного и треугольного сечений может быть значительно упрощен и сведен к расчету по формулам (14) и (15) для ребрз прямоугольного сечения постоянной толщины 127). В этом случае я'=а' Ра д ккал1час, (23) где Я' — часовое количество передаваемого тепла; Р' †поверхнос охлаждения трапециевидного или треугольного ребра; Ч= †. — удельный расход тепла для прямоугольного 1;а и ребра, длина, высота и толщина которого равны длине, высоте и средней толщине суженного ребра; а' — поправочный коэффициент на суженность ребра; а'=У(,— ', — '3 его значение определяется по кривым фиг.
188. Здесь по оси абсцисс нанесено значение;, по оси ординат— аа значение Ка а отношение —. выбрано в качестве параметра. Нижняя криза вая на фигуре соответствует ребру постоянной толщины, оа оа а — =1; верхняя — треугольному ребру, =О. Отношение „- оп- 1 ' оа а ределяется по формуле (14); теплоотдача с торца при этом учитывается путем увеличения высоты ребра Ь на половину толщины торца. 3. Круглое ребро постоянной толщины. Круглые ребра применяются при оребрении труб. Уравнение передачи тепла через такое ребро выводится следующим образом. Пусть имеется труба с круглым ребром постоянной толщины.
Внутренний радиус ребра г, и внешний г„толщина 3 и коэффициент теплопроводности 1. (фиг. 189). Температуру окружающей среды условно принимаем равной нулю, (г. |я отдкльнык злдлчи ткплопкккдлчи ззо Я вЂ”.— 2яХог ИЭ дг Я,~~,=Я,+ — „'"- дг = — 2 ~ 'л 8.г е — 2 тс >,.8 — ( — г)сКг= — 2к Л 8. ( г+ — — згсйг+„— ясак), (с) Я,— Я, „,=Щ=2кИ(„-— 'ягйт+„' с1г~. (б) '. о ЫЯ можно выразить и через коэффициент теплоотдачи, а именно: ЫЯ = аз. 4я гсвг.
(е) Приравнивая друг ',другу правые части уравнений (д) и (е), произведя сокрашение на 2тс18гаг и перенеся все члены в одну сторону, получим: 2е Если положить. — = ия, 16 пег =к и — = —, то г я Фиг. 189. Кртглое ребро постоян- ного сечения. я «яа „вЂ” =т —,' и — =ея Подставляя эти значения в уравнение (1), окончательно имеем: (а) Общее решение этого уравнения имеет вид: О=С,/о(к) +СяКо(к), (24) Температура ребра изменяется лишь в направлении радиуса б =У(г), в основании и на конце ребра температура соответственно равна О, и Ье.
Коэффициент теплоотдачи равен а. Для элементарного кольца с радиусами г и г+Ыг при стационарном режиме можно написать: (а) ПЕРЕДАЧА ТЕПЛА ЧЕРЕЗ РЕБРА где Уо (г) и Ко(е) — Бесселевы фУнкции мнимого аРгУмента; С, и С,— постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий. Если теплоотдачей с торпа пренебречь, то расчетные формулы для Ь, йэ и Я приобретают следующий вид: 8 го (тг)'К1 (т"э) -1- У1 (т'э)'Ко (л") Эс (тг~)К, (тг) +,Уэ (тээ) Кэ (тг) (25) 8 .Ьэ(яэг,).К,(тгэ)+,~э(,).К,( э) Уе(л(э) Кэ(т э)+),(тгэ) К,(,) ' (26) Я = 2кг,)Лтбэф, (27) )к(тгэ К, (тг,) — г, (тгй Кэ (тг,) ./э (тгэ) Кэ (тгэ) + Уэ (тгэ) Ко (элгэ) ' При пользованли этими формулами теплоотдача с торца может быть учтена условным увеличением высоты ребра, т.
е. г, на половину толщины торца. Для относительно невысоких ребер теплоотдача торца имеет весьма существенное значение. Гэо 0,7 о о,г ол ов о,в г,о ьгг ч г'аэ гэ'1 Фнг. 190. э"=1 ( —, — ) — яспоногательный график = (Ву гэ)— лля расчета круглых ребер постоянного сечения. (28) где (,)и — количество снимаемого тепла; (.е — поверхность охлаждения круглого ребра; Для технических целей методика расчета круглых ребер может быть значительно упрощена и с помощью кривых на фиг. 190 сводится к расчету прямого ребра постоянной толщины.
В этом случае До=ел Р"д ккал(чпс, ОТДЕЛЪНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ (гл 12 332 17= —.— количество тепла, передаваемого в час едини() цей поверхности прямого ребра, толщина которого равна толщине круглого, а длина равна 1 м) и 1аз 1'з' зо — поправочныйкозффициент; ем=у(а — ', — '~, и его значение находится по кривым на фиг. 190. Здесь по оси абсцисс нанесено отношение температурных напоров — для прямого ребра постоянной толщины, определяемое по формуле (14), а по оси ординат †отношен расходов тепла с единицы поверхности круглого и прямого ребра одинаковой толщины: е" = — ==„: —. Отношение — ' выбрано в каче- 4' О" . Д 1'э стве параметра, верхняя предельная кривая соответствует прямому ребру, -' =1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
