Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Прид! стационарном тепловом состоянии — =О, и тогда уравнедч ние (1) принимает следующий вид: (34) а условие на поверхности †следующ: (с) Интегрируя уравнение (Ь), получаем: а! Ч~ йх Т вЂ” = — — н+С. Уравнения (33) и (34) описывают, в частности, тепловые процессы, связанные с распространенными в технике случаями образования тепла при передаче электроэнергии и при намагничивании и размагничивании железа.
Поэтому эти уравнения и их решения являются основой теплового расчета электрических сетей, трансформаторов и машин. Ниже мы ограничимся рассмотрением решения уравнения (34) лишь для плоской стенки и цилиндра, полагая при этом !?,=сопзй 2. Плоская стенка. Пусть имеется бесконечная плоская стенка толщиной 28. Внутри этой стенки за единицу времени в единице объема выделяется тепло в количестве д,ннал1.и' час.
Какова температура в середине и на поверхности стенки, если температура окружающей среды равна 1г, коэффициент теплопрововности материала стенки равен Х и коэффициент теплоотдачи от стенки в окружающую среду равен а? Если начало координзт поместить в середине стенки и ось направить перпендикулярно поверхности, то дифференциальное уравнение (34) примет следующий вид: ам ! (Ь) отдельных злдлчи тхплопзгздлчи 346 Вторичное интегрирование приводит к уравнению: 1 = — — "х'+С,х+С,. [е) можно только в том случае, если постоянная интегрирования С, = О. Постоянная же С, определяется из условий на поверхности; при х =-а 1= 1, следовательно, '.
а +С,. ([) Подставив это значение в уравнение [с) н решив его относительно С„ получим: При найденных значениях С, и С, уравнение [е) принимает следующий вид: У ' ~7~21 ~ +яо (о) [35) Из этого уравнения имеем: прн х=О го ~г+~7„~~ ([+„а) [36) при х=а О 7 = ~,+д„— (3?) Вычитая из уравнения [36) уравнение [37), получим значение температурного перепада в стенке: з~ 3 а ~ — '?. 2А — '7' 2» [38) где д — тепловой поток через поверхность стенки, ккал[м'час. 3. Цилиндр.
Пусть имеется бесконечный цилиндр диаметром 2гш За единицу времени в единице объема выделяется тепло в количестве г?„ккал[иа час. Какова температура по оси и на поверхности цилиндра, если температура окружающей среды равна 1, коэффициент теплопроводности материала равен ~ и коэффициент теплоотдачи от поверхноств цилиндра в окружающую среду равен а? Из условия симметрии градиент температуры в средней Ж плоскости стенки равен нулю, т.
е. прн х=О -„— =О, что воз- теплопеоводиость внттввниих источников З47 В цилиндрических координатах дифференциальное уравнение (34) имеет следующий вид: ФР 1 ! и$ ~ и„ сй"~ ' г юг а условия на поверхности — следующий: Ги1~ О) наг+ гд и + г1„—. гАг = О 1 или й(ит) = — и„—, Ыг. Интегрирование такого уравнения дает: г' — —: — +С ит " 21 или иг г с, иг ~21 г' — == — ч — + Вторичное интегрироваяие приводит к уравнению: ~= — ~у„,—,' +С,1пг+С,. Для определения постоянной интегрирования С, используем уравнение (к).
Из условий симметрии при т=О л — =О, следовательно, С, = О. Постоянная интегрирования 1 С, определяется из условия на поверхности (1): — ~,( —,У.— 2",')=. ( — Ч„-","„-+С,— ~, ), откуда Са=~,+д.—,'„-(1+-",-~. (щ) Для решения уравнение (й) необходимо преобразовать: иг во-первых, положим „вЂ” = и и, во-вторых, умножнм уравнеиг ние на г Ыг; после зтих операций уравнение принимает вид: ткплопговодность внттгенних источников 349 (44) Я =0,86/Я=. аР(~ — 1 ). Это соотношение является основной расчетной формулой электрических нагревателей в тех случаях, когда температура 1 остается неизменной. Из формулы (44) можно найти любую из пяти величин 1, Я, а, Р; 1, если заданы остальные четыре.
Можно, например, определить диаметр и длину проволоки, силу тока и температуру проводника. Если требуется подобрать диаметр и длину проволоки, то необходимо знать, как выражается поверхность охлаждения через эти величины. Пусть вся поверхность проволоки является поверхностью охлаждения„ тогда Е,= к Ы 1 м', кИ = — м2 и из уравнения (44) имеем: 0,8 Рк 0,86т~рг аР~ вР (д~в 106 — аат! 4 или, выражая Ы в льк, получим: (45') Если же задано ~, то из последнего соотношения можно определить диаметр проводника, а именно: з/ 350Рр Ы т (46) При нестационарном состоянии, т.
е. в' процессе разогрева нагревателя, при условии постоянной температуры окру- зовано твердыми, жидкими и газообразными телами (в последнем случае образуется дуга). Если ! — длина проводника, м, У вЂ е поперечное сечение мм', и р †удельн сопротивление, ом мм~/м, то сопротивление проводника определяется из соотношения: Я=~в ом. ~ф С возрастанием температуры 3 сопротивление И увеличивается, й, =йаП+Рт), где йа — сопротивление при 0'С и 0 — температурный коэффициент. При стационарном тепловом состоянии системы тепло, выделившееся в нагревателе, передается в окружаюшую среду.
Если при этом температура проводника равна температура окружаюшей среды — тт, поверхность тела — Р, и коэффициент теплоотдачи — а, то имеем: 1гл. \2 отдельные 3АЛАчи теплопегедАчи 350 жающей среды, температурный напор определяется следующей формулой: аР, — — 1 — е (47) 0,86РМт = О1с1 ~Й1+ /гала (~, — 1З) гй О с ~й1 = (0,867зй — йГ (7. — 1г)) ~й. (и) или где О, — количество нагреваемой жидкости; с, — ее удельная теплоемкость; 1, †температу нагреваемой жидкости; ~, — температура окружающей .среды; я — коэффициент теплопередачи от нагреваемой жидкости в окружающую среду через поверхность Р;; 7 — сила тока; 1А' — сопротивление нагревателя.
О,ЗЗ га77 Х, Если ввести обозначения ' =А и А — '=В, то уравб~с1 пение (п) примет вид: АЙ, = (А — В (1, — 1,)1 Ы~. (и') Разделяя переменные, имеем: а й 1 а'[А — В(й — ХаЕ л — в(й — 1,> в ' л — в(й — г,) (о) где Π— вес нагревателя, кг; с — его удельная теплоемкость, ккал(нг аС; т †вре от начала процесса, час. Если при этом размеры проводника таковы, что изменением температуры по его сечению пренебречь нельзя, то это изменение определяется по формулам (35) †:-(42).
Расчетные формулы (44) —: (47) получены в предположении, что температура среды 1 постоянна. Это обычно соответствует действительности, если нагреватель установлен в большом помещении, например, на открытом воздухе. Если же нагреватель установлен в небольшом закрытом помещении, то необходимо считаться и с изменением температуры среды. А в случае, если нагреватель служит для подогрева жидкости, то определенно ее температуры является одной из главных задач расчета. В этом случае тепло, выделяемое в нагревателе, идет на изменение теплосодержания нагреваемой жидкости и на потери в окружаюшую среду.
Если теплоемкость нагревателя по сравнению с теплоемкостью нагреваемой. жидкости пренебрежимо мала, то уравнение теплового баланса за время аьа имеет следующий вид: $551 теплопеРедАчА чеРез пРОслОЙки 35! Интегрируя это уравнение, получаем: — — — 1п ~А — В(г — ~ ) '=2+С. 1 Г и г )— (р) При 2=0 1 1,=12 и С= — — -1и А, следовательно, — — -1и) А — В(71 — 12) ~+ — 1пА =2, 1 г 1 1 или 1п ~1 — — Л (г,— г2)1 = — Вт, в (Ч) откуда в — В2 А (~1 ~2) АРП А — в= 0,861222 7 О,с, ае2 Время, необходимое для нагревания жидкости до температуры 1,, определяется из уравнения (Ч): При стационарном тепловом состоянии, т.
е. при 2= 2О, — В2 в =О, следовательно, из уравнения (48) имеем: (~,— 1,),„=0,86 -„- —. 2 (50) Значения а и 22 при расчете электрических нагревателей определяются по формулам,' приведенным в главах 3, 4, 5; 6 и 7. 55. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ ЖИДКОСТНЫЕ ПРОСЛОЙКИ Имея в виду плохую теплопроводность воздуха, часто с делью снижения тепловых потерь в стенах жилых помещений и в обмуровках тепловых установок оставляют воздушные прослойки. Однако, этому назначению воздушные прослойки удовлетворяют лишь при правильном их расчете и устройстве.
Прежде всего такие прослойки должны быть герметически закрыты. В противном случае через них возникает проток воздуха и создаются более благоприятные условия теплопередачи, чем если бы эти промежутки были ТЕПЛОПЕРКДАЧЛ ЧЕРЕЗ ПРОСЛОйкн $ 54] 353 где и, — значение коэффициента теплоотдачи на горячей и а, — на холодной стороне прослойки'.
Значения коэффициентов теплоотдачи а, и а, в рассматриваемом случае определяются факторами свободного движения жидкости, которые характеризуются критериями Грасгофа (стг) и Прандтля (Рг), вернее их произведением Ог Рг. Но так как в прослойках процесс развивается в ограниченном пространстве, то здесь большое влияние имеют геометрические размеры прослоек, их форма и расположение (подробней см. в $ 13).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
