Основы теплопередачи (Михеев М.А.) (1013624), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(20) ! Множители подобного по следующему правилу: д(с .т) с дт т д(с, х) с„дх' преьбрааовання производных определяются да(с т) т д д (с т) с дат т д(с„х)а д(с х) д(с„х) с„а д.хт да( ) с да д (с„х)" с„" дх" Теперь обе системы выражены через переменные первой. Из обеих систем эти переменные должны определяться одинаковым образом. Последнее возможно только при условии тождественности уравнений; для этого необходимо, чтобы комплексы, составленные из констант подобия, в уравнениях системы (е) сократились. На основании этого требования получим ряд ограничительных условий.
си Из уравнения сплошности: — =сэпвй с! Для выбора констант подобия это соотношение ограничительных условий не дает, так как уравнения (Ь) и (е) остаются тождественными при любых значениях отношения с„(с!. Из уравнения движения: конвзктивныа тяплооьмсн 1г,. з 60 шт те с тес — или = Но = !с1еш, (23) ее ят яг — — или,=рг=!с1еш, (24) -Р—, =-,Р „,;, или — ~=Еи=1деш, (25) Ьша — или ~ —.= Йе = Ыеш, (26) з" з здесь Но — критерий гомохроннэсти; Ег — крьиперий Фруда; Еи — кртиперий Эйлера; Ке — критерий Рейнольдса. Следовательно, при механическом подобии двух или нескольких систем для любых сходственных точек критерии подобия Но, Рг, Еи и ссе имеют одно и то же значение.
В некоторых случаях практического использования критерии подобия целесообразно несколько видоизменить и путем различных комбинаций между ними привести их к более удобному виду; целесообразность таких, видоизменений обусловливается возможностью измерения величин, составляюших комплекс. Так, например, при исследовании движения жидкости, вызываемого разностью плотностей отдельных частиц, измерить скорость те невозможно. В этом случае вместо критерия Фруда удобнее применить критерий Оа— Галлилея: Оас Ег Лез= —,, ар (27) Умножая критерий Оа на симплекс' ~ — '" получаем новый критерий Аг — Архимеда: А =О ':"='-' (28) где р и ро — плотность жидкости в двух точках системы.
т Сямплексамя называются безразмерные отношения оляороляык величия. сез с с Из (2) и (4) ' = -~- или — л, = 1. сс ссс с,с з Из (2) и (5) — '" = — ","- или -' ' =1. (22) с~ ср с Условия (19) — (22) можно представить в виде критериев подобия. Для этого вместо констант подобия надо подставить их значения из уравнения (с) и все величины сгруппировать по индексам. Произведя такое преобразование, получим: ТЕОРИЯ ПОЛОБИЯ Наконец, если разность плотностей жидкости определя- Р— Ро г ется разностью температуры Ы, то симплекс — = РО1, где Р— коэффициент объемного расширения жидкости. Под- ставляя это значение в уравнение (28), получим критерий 0г — Грасгофа, 0г-=.~ча —,, йг. Г1 Критерий 0г можно получить непосредственно из уравнения (8), если в нем силу тяжести заменить подъемной силой [см.
стр. 48 уравнение (Ь)1. Здесь же следует отметить„ что критерии подобия Гг, 0а, Аг и 0г идентичны— зто четыре различных вида критерия, характеризующего силу тяжести. Критерий Эйлера также обычно применяется в ином виде; вместо давления р можно подставить разность давлений ~р и каких-либо двух точках системы. Тогда критерий Эйлера принимает следующий вид: (30) В технике при изучении движения жидкости искомой величиной чаще всего является перепад давления Ьр (гидравлическое сопротивление) в трубопроводе или газоходе. Поэтому зависимость между критериями подобия (критериальное уравнение) для вынужденного изотермического движения обычно представляется в следующем виде: (31) Еи =уяе).
Эта функциональная зависимость справедлива для всех подобных между собой стационарных процессов. Вид же самой функции определяется из опыта (см. $40). 3. Тепловое подобие. Закон теплового подобия определяет условия, при которых геочетрически и механически подобные системы подобны и в тепловом отношении. Последнее означает подобие температурных полей и тепловых потоков.
Пусть имеются две подобные между собой системы. Тог- 1па а КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБИЕН 62 да для первой системы будем иметь следующие уравнения: уравнение теплопроводности дС', дс, дС', ди —, + тс' —. + Ес' —, + ес' —, = д «дх у ду дда (дха+ду'а + дг'а) ' (а) уравнение теплообмена а'Ы' = — Г' —, с гдс ду' и для второй сис.емы соответственно: дС" а дГ а дС' „дЕ' дс" " дх" у ду" ' дс" — +та — -+и' -+та „едм" дч" даГ '1 ~ дх'а ~ ду а ~ да'а~' ааа 1" = — >." — „-.
ду" ' На основании подобия процессов имеем: (с) Е аС а Г а" аР " а' а' л' 1' а' а' 1 сс адсс са сса с„с, или —.— = 1, сса (32) с сс с сс с( сса или — ' =1 с с сд 1 (33) с1. с, с„с,= сс сасс или — — — 1, с 134) Заменяя переменные второй системы (о) через переменные первой, получим. сс дс' с,„сс /, дс', дс, дт ~ с дс' сс 1 "дх' У ду' д дх'1 с1 сс сас, а'Ы'= — ~ .1, сс 'ду'' Из условия тождественности уравнений (а) и (б) имеем следующие соотношения: ткоеия подоаия Подставляя теперь вместо констант подобия их значения из соотношений (с) и произведя разделение переменных, получим критерии теплового подобия: аа а'т — -- или гз рь ° — „=ро=Ыеш; (35) игг в''г' аа — — или - — =Ре= Ыеш; а' а" а (36) а'1' а" 1" аг — — — или -„- =Ми=йеш; (37) здесь го — критерий Фурье; Ре — критерий Пекле и %ив критерий Нуссельта.
Таким образом, при тепловом подобии между собой двух или нескольких систем для любых сходственных точек критерии подобия г-о, Ре и Ии имеют одни и те же значения. Критерий Пекле можно преобразовать я представить в виде произведения двух критериев, а именно: Ре = -; = —" = ьге Рг. (е) Для практики такая замена удобна, ибо Яе является критерием гидродинамического (механического) подобия, а новый критерий Рг — критерий Прандтли состоит лишь из физических параметров и характеризует собой физические свойства рабочей жидкости: (38) Я~е а 1 Для газов одинаковой атомности критерий Рг является постоянной величиной, не зависящей ни от давления, ни от температуры. Для одноатомных газов Рг=0,67; двухатомных Рг=0,72; трехатомных Рг=0,8; четырехатомных и более Рг=1.
Прн экспериментальном изучении теплообмена искомой величиной обычно является коэффициент теплоотдачи а. Поэтому критерлальное уравнение конвективного теплообмена представляют в виде зависимости: Ни=7'(Го,Ре)=7'(Го, гсе, Рг). Но так как обязательной предпосылкой теплового подобия должно быть механическое подобие, то в качестве аргументов в критериальное уравнение должны быть введены и критерии 7те и Ог.
Окончательно критериальное уравнение теплообмена имеет следующий вид: Ми=У(го, Яе, Ре, Ог) или №=у(го, гсе, Ог, Рг) (39) копвгктивныа тгплоовмен В применении к отдельным з.дачам общее уравнение (39) может быть упрощено. Так, например, при стационарном движении выпадает критерий со; при вынужденноя турбулентном движении можно пренебречь влиянием свободнзго движения вследствие чего выпадает критерий Ог. Следовательно для стационарного вынужденного движения критериальное уравнение принимает вид: ДГи=УЯе, Рг).
Наоборот, при чисто свободном движении жидкости выпадает критерий Йе, и тогда Ни=У(Ог, РН. Наконец, для газов одинаковой атомности, для когорых критерий Рг одинаков и постоянен, уравнения (О и (к) принимают вид: (1) О) Ми -уяе) 1ч'и = Дбг). При рассмотрении более сложных процессов, например, процессов теплообмена при изменении агрегатного состояния жидкости, к указанным выпте критериям подобия ~уравнение (39)] присоединяются новые, отражающие особенности рассматриваемых процессов.
Точно так же прн рассмотрении не подобных между собой, а только однообразных объектов, например, трубы с различным отношением длины к диаметру, в критериальное уравнение должны быть введены симплексы 11 12 1ь 1ь —, где 1 — основной размер системы, например диаь метр, а 1о 1,...— длина трубы, шероховатость и т. д. О всех таких изменениях критериального уравнения в дальнейшем будет сказано подробнее. В общем же критериальное уравнение должно составляться на основе 1пщательного анализа изучаемого процесса. Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия и установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов.
Однако, следует помнить, что такие обобщенные зависимости ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключенна, выходящие за пределы этих ограничений. Общего решения теория подобия не дает; она позволяет лишь обобщать опытные данные в области, ограниченной условиями подобия. При пользовании методом подобия об этих ограничениях всегда нужно помнить. йю~ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА 65 )тс,тот аг l уер ) те икту (40) Если зависимостью т и с от температуры можно пренебречь, то формула (40) принимает ввд: ) тит х уер — т и„тт = —,~ т" суй. (41) у Наконец, если по сечению канала скорость одинакова или равна нулю, то формула усреднения принимает следующий вид: У,„= — '~~,дУ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
