Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 83
Текст из файла (страница 83)
зависимо от его теплопроводности приводит к увеличеншо общего термического сопротивлеччя степин и уменьшению теплового потока. Это правило не может быть распространено на тела, имеющие выпуклые поверхности. При наложении изоляции на выпуклую поверхность внутреннее термическое сопротивление увеличивается, ио благодаря увеличению поверхности соприкосновения стенки с внешним теплоносителем уменьшается внешнее термическое сопротив- 4 ление.
Позтому при использовании материалов с достаточно большой теплопроводностью для изоляции выпуклых поверхностей можно получить не уменьшение, а увеличение теплового потока. Рассмотрим условие, при котором мате- риал, используемый для изоляции трубы, Рис, 15.! отвечает своему назначению, т. е. уменьша- ет тепловой поток.
Для однородной трубы, покрытой слоем изоляции (рис. 15.1), пренебрегая контактным термическим сопротивлением, из формулы (3.35) получим ~г ! ~из = — + !и — + !п "' + огкг 2х Иг 21„з гуз игл„, ' где йг — линейный коэффициент теплопередачи. При увеличении толщины изоляции предпоследний член этого 424 уравнения будет увеличиваться, отражая рост внутреннего термического сопротивления, а последний уменьшаться, характеризуя уменьшение внешнего термического сопротивления. Выявим экстремум функции 1/й~=/(й„) в предположении, что коэффициент ах не зависит от с(««. Приравняем нулю первую производную по а' общего термического сопротивления: Отсюда критический диаметр изоляции, отвечающий экстремуму, определяется формулой с/ = 2Л„,/а~, Вторая производная (1/й~)" больше нуля, следовательно, критический диаметр соответствует минимуму общего термического сопротивления и максимуму теплового потока (рис.
15.2). Пригодность тепловой изоляции удобно определять по параметру А„~=й, /а . (15.1) С учетом выражения для й„р можно записать А„р — — 2Л„,/(аф ). (15.2) При А«р)1 из формулы (15.1) получается ар<й„р. Как видно из рис. 15.2, в этом случае увеличение диаметра а' от а«до й„приведет к увеличению теплового потока, следовательно, изоляцию еле- .р1 дует признать непригодной.
При. А«р(1 ар)й„р и потому в соответст- с вин с рис. 15.2 слой изоляции любой 3. толщины позволит уменьшить тепловой поток через трубу. «ю 1 Рассмотренный эффект ограничивает выбор тепловой изоляции для труб небольшого диаметра, особенно при малой интенсивности внешнего 1 .с71 теплообмена. Например, при и«= ~«р =50 мм и ૠ— — 6 Вт/(м'К) пригодна Рисг 15.2 изоляция с Х„,(0,15 Вт/(м К). Эффективность тепловой изоляции возрастает с уменьшением ее теплопроводности.
Лучшие теплоизоляторы пористой структуры имеют теплопроводность, приближающуюся к теплопроводности воздуха [для воздуха при 1=20'С 1=0,024 Вт/(м КЦ. Для повышения эффективности изоляции используется эффект ухудшения теплопроводности газового слоя при уменьшении плотности газа. На этой основе создана вакуумно-порошко- 425 вая и вакуумная многослойная изоляция, которая при давления 0,133 Па может иметь теплопроводность порядка 10 —" Вт/(м К) $1бЛ. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА ЧЕРЕЗ РЕБРИСТУЮ СТЕНКУ Рассмотрим теплопередачу через ребристую стенку (рис.
15.3). Температура рабра изменяется по его длине. При 111)11з температура ребра, равная у его основания температуре поверхности между ребрами 1 ш будет уменьшаться к их концу. Температуру среды можно считать неизменной для всей поверхности, и поэтому участки поверхности ребра, удаленные от основания, будут передавать меньше теплоты, чем участки, расположенные вблизи основания ребра. Отношение теплоты, передаваемой поверхностью ребер в окружающую среду Ор, к теплоте, которую эта поверхность могла бы передать при постоянной температуре стенки, равной темпе- ребер др', называется коэффициентом эффек- Рис. 153 ратуре у основания гивности ребер: ч,=()эй;.
(15.3) Все поверхности ребра могут иметь одинаковую температуру только при бесконечной теплопроводности материала, поэтому в реальных условиях т1р(1. Чем резче меняется температура вдоль ребра, тем меньше коэффициент его эффективности. Для коротких ребер, выполненных из материала с большой теплопроводностью, коэффициент эффективности близок к единице. Определим тепловой поток через стенку, гладкая поверхность которой имеет площадь Рь ребристая поверхность — Рт. Площадь Рз складывается из площади боковой поверхности ребер Р, и площади межреберных участков Р . При стационарном режиме передача теплоты от горячей среды к стенке, через стенку и от стенки к холодной среде при одинаковом коэффициенте теплообмена для всей поверхности Рз выразится формулами: Я= а,(1,, — меч) Рб (15.4) Наличие ребер на стенке позволяет увеличить поверхность ее соприкоснове.
ния с теплоносителем и тем самым уменьшить внешнее термическое сонротив. ление. При этом уменьшится общее термическое сопротивление и увеличится тепловой поток, а температура поверхности такой стенки приблизится к температуре омывающей ее среды. Поэтому наличие ребер может использоваться как средство интенсификации процесса теплопередачи или как средство сниже. ния температуры стенки. (7 л /~юг) Рб Л ь (15.5) ()=0,+().. (15.6) Так как Я,=г)рС)р' — — г)гаг(7 г — 1~г)Рр и ф~=аг(туг — /~г)Рю то уравнению (15.6) можно придать вид Я ог (/г г туг) (Рм+ ЪРг).
(15.7) Исключив нз уравнений (15.4), (15.5) и (15.7) температуры 1 г и 1 г, найдем Этому уравнению удобно придать вид Я =йр (/7, гтг) Р„ (15.9) где й — коэффициент теплопередачи ребристой стенки, который определяется формулой йр= 1/~ — + + ' 1. (15.10) Ог Л ог Р„+ ЧгРг 7' Для удобства анализа влияния ребер на интенсивность тепло- передачи упростим формулу (15.8) в предположении, что внутренним термическим сопротив.
синем стенки можно пренебречь, т. е. принять г)р —— 1 и Ь/Х=О. В этих условиях (15.11) Сравним теплопередачу через стенку (рис. 15.4), условия теп- лообмена которой с теплоносителями заданы коэффициентами аг=100 Вт/(м'К) и аг=10 Вт/(м'К), с ребрами и без ребер. Для стенки без ребер Рг —— Рг=-1 мг, в соответствии с формулой (15.11), Ц'=9Ы.
Пусть теперь со стороны„где сг,=100 Вт/(мг. К), площадь поверхности из-за ребер увеличена в 10 раз, т. е. Рг= = 10 м', а вторая поверхность стенки осталась без изменения (Рг=1 мг). Тогда по формуле (15.11) получается ге= дрв, =9,9М, или Юге'=1,1. Если сохранить площадь первой поверхности, а вторую поверхность увели- еаь~1й' с5)й~ж чить в 10 раз за счет ребер (т. е. Рг= айй~с. жь =1 мг, а Рг=10 мг), то по форму- иг ле (15.11) найдем, что с7=50гг/, т. е, ге/Я'= 5,5. Рис, 15.4 427 Неодинаковый эффект от постановки ребер на первой и вто. рой поверхностях получился из-за различных величин коэффи. циентов теплообмена.
Если коэффициенты теплообмена с двух сторон стенки неодинаковы, то для интенсификации теплообмена надо стенку сделать ребристой с той стороны, где коэффициент теплообмена имеет наименьшее значение. Если ребра используются как средство снижения температу. ры стенки, то независимо от значений а1 и аэ их необходимо разместить со стороны холодного теплоносителя.
Температуру осно. ванна ребра можно определить из формулы (15.7): г т=гуз— О оа (Ри + Чр)тр) (15.12)' Увеличение поверхности ребристой стенки по сравнению со стенкой без ребер приводит к уменьшению внешнего термического сопротивления, но при этом возникает дополнительное внутреннее термическое сопротивление самого ребра. Поэтому при небольшой теплопроводности материала постановка ребер на по. верхности малоэффективна или даже вызовет уменьшение интенсивности теплообмена.
Анализ уравнения распространения теплоты в прямом ребре постоянной толщины показывает, что ребра уменьшат общее термическое сопротивление при условии' 2).7(аб)) 5, (15.13) где Ь и Х вЂ” толщина ребра и его теплопроводность; а — коэффи- циент теплообмена ребра с окружающей средой.
$1б.а. ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕБЕР е Полученные и этом предположении результаты могут быть распростране. пы на тонкий стержень любого поперечного сечения. Коэффициент эффектииности ребер нужен для расчета теплопередачи через ребристую стенку. Значение этого коэффициента выявляется из анализа темпе. ратурного поля ребер.
Рассмотрим передачу теплоты через т о н к о е п р я м о е р е бро (т. е. выполненное на плоской стенке), для которого изменением температуры по поперечному сечению можно пренебречь и считать, что температура зависит только от координаты х' (рис. 15.5). Коэффициент теплообмена а и температура окружающей среды 1г считаются одинаковыми для всей поверхности ребра. Поперечное сечение ребра имеет площадь 1 и периметр и. Теплопроводность материала ребра Х.
При стационарном тепловом режиме тепловой поток 4„, кото- рый путем теплопроводности входит в элемент длиной Йх ребра, частично передается теплопроводностью вдоль ребра й~+д„ частично рассеивается в окружающую среду ЙЗ. Следовательно, (~,= Я,+е„+ дЦ. По закону Фурье, где 0=1 — 1~ — избыточная температура в рассматриваемом сечении ребра. Теплообмен с окружающей средой определяется по формуле Щ = авидх, Таким образом, баланс теплоты можно переписать в виде — Х~ — ') ~= -1~~ ) у'+авидх. Этому выражению можно придать вид 428 аи — = — — 6. (15.14) ах ~у Интеграл этого линейного дифференциального уравнения второго порядка известен 6=С,е "+С,е "", (15.15) где ив=3~ аиДХУ) .
(15.16) Константы интегрирования С1 н С, можно определить из граничных условий: Рис. 15.5 6=6; при х=О ав 1 при х=1 — Х( — 1 =а,6,. ах )~-в Здесь а~ и 0~ — коэффициент теплообмена и избыточная температура для торца ребра. 429 Пренебрежем теплообменом торца ребра с окружающей сре. дой. В этом случае второе граничное условие можно записать в виде: при х=1 (бй/бх),=~=0. Определим константы интегрирова. ния, предполагая, что теплообменом торцовых поверхностей мож но пренебречь.
Подстановка граничных условий в уравнение (15.15) дает е,=С,+С,; — =тС,е — тС,е =О. ( ) = до '1 ви -ш~ ох )~ Из совместного решения этих уравнений определяются константы интегрирования: Ср = Вое ~/[2сй (т()[' Со= Еое~'/[2сй (т1)[. Гиперболический косинус выражается формулой сЬ(т/)= (е"'+е ')/2. (15.17) Подстановка констант интегрирования в формулу (15.15) приводит к следующему уравнению температурного поля в ребре: Е = В,сй [т (У вЂ” х)[/сй (тР).
(15.18) Избыточная температура на конце ребра определяется из этой формулы при х=1: Ер =Е /сь (т(), (15.19) Вся рассеиваемая ребром теплота передается теплопроводностью через сечение основания. Поэтому ф ~( ео ) (15.20) Из уравнения (15.18) получается — ) = — тЕ61п (т(), ЕВ дх «-о где гиперболический тангенс (п(т1)=(е — е ™)/(е" +е ). (15.22) Подстановка выражения (15.21) в уравнение (15.20) приводит к следующей формуле для теплового потока: (15.21) ( ~р Ео )' пил 15 (т1). (15.23) 'Эта формула не учитывает теплообмена торца ребра с окружающей средой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
