Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Если принять, что коэффициенты теплообмеиа торца и боковой поверхности ребра одинаковы, то теплообмен торца можно учесть удлинением боковой поверхности ребра на 430 оловину его толщины и при расчете теплового потока вместо длины ребра использовать эффективную длину 1,ф=1+6/2, где б — толщина ребра (рис. 15.5).
Тогда расчетная формула для теплового потока примет вид Яр — — 9«)упит~ й(т/,а). (15.24) Полученное выражение позволяет определить коэффициент эффективности прямого ребра постоянной толщины: ~3~ 0«$' а«ХУ 1Ь(т1,ф) 1Ь(м1,ф) 'Чг= —., ()« аа «1зф М,ь Величина гп подсчитывается по формуле (15.16). В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменяются по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса в) элемента ребра приводит в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. Рассмотрим упрощенный способ расчета ребер с изменяющимся по длине ребра с е ч е н и е м (рис.
15.6, а), основанный на замене такого суживающегося ребра прямым реб« ром постоянной толщины с учетом несоответст- Рас 1бй вия расчетной схемы действительным условиям передачи теплоты с помощью поправки. Упрощенный способ дает такую же точность, как и расчет по формулам, полученным непосредственным интегрированием дифференциальных уравнений.
Прямое ребро постоянной' толщины, принятое в качестве расчетной схемы (рис. 15.6, б), имеет такую же ширину, как рассчитываемое ребро, а длина и толщина его определяются равенствами: 1,ф=1+ 3~/2; 3,~ —— (3«+ 3~)/2. Плотность теплового потока с поверхности ребра постоянного сечения определяется выражением у*=Я /Р~, (15.26) где Яр* — тепловой поток от прямого ребра, определяемый уравнением (15.24); гр* — площадь боковой поверхности этого ребра.
431 Теплота, передаваемая суживающимся 'ребром, определяется формулой (15.27) Рис. !67 (;)р — — с„гср!7*; (15.30) ! Ь (а!1 ар) ° ')р ск сЛ . т1 р Поправочный коэффициент е, определяется 432 (15,31) по соотношению где гр — площадь боковой поверхности теплообмена суживающегося ребра; е,— поправка. Значение поправки зависит от степени сужения ребра 6!/6с н от соотношения избыточных температур 8!'/8с ребра постоянной толщины, которое определяется формулой (15.19). Подсчитаем коэффициент эффективности суживающегося ребра с учетом формул (15.26), (15.27) и (15.24): )Рра () рсас ~ !У !Ь (!а1 р) ()р аасР "рр1'р ар и(,Э Окончательно получается !)р= сс — = р,"! ° ! Ь (азг,ф) (15.28) а!1,ф Боковой профиль суживающегося ребра имеет вид трапеции или треугольника, в последнем случае 6!=О.
Следует заметить, что используемая в расчете избыточная температура 8!" несколько отличается от действительной избыточной температуры на конце суживающегося ребра 8ь Для точной оценки температурного поля и величины 8! надо пользоваться формулами, которые получены путем интегрирования дифференциального уравнения для суживающегося ребра. Аналогично рассчитывается теплообмен для кольцевого а! ребра постоянной толщи н ы (рис. 15.7, а). Расчетная схема такого ребра (рнс.
15.?, б) — прямое ребро шириной 1 м, толщиной, равной толщине кольцевого ребра, и длиной Я 1, =)7 — г+В!2, (15.29) д) где )с и г — внешний и внутренний радиусы ребра. !(- с 411 Тепловой поток через кольцевое ребро и коэффициент его эффективности определяются формулами: збыточных температур 84ь/Оа и соотношению радиусов )с/г. Для суживающегося кольцевого ребр а приблии(евно можно записать 4;1р — — е„а,Рада; (15.32) й !6.4. ИЗЛУЧАЮЩИЕ РЕБРА Для интенсификации процессов отводе теплоты за пределы летательного аппарата в верхних слоях атмосферы и в космическом пространстве можно использовать ребра, поверхности которых рассеивают теплоту только путем излучения.
Тепловой баланс элемента тонкого прямого ребра постоянной толщины, работающего в таких условиях, приводит к дифференциальному уравнению, аналогичному (15.14): — пз(Т4 Т4) (15.34) дхз у' где Т вЂ” температура сечения ребра, отстоящего от корня на расстоянии х (см. рис. 15.5); ля=в,рСеи 10 зу(Х1); вьр — приведенная степень черноты системы, включающей поверхность ребра и окружающую среду. Обозначим бТ!Йх=р.
При использовании новой переменной уравнение (15.34) приведется к виду р ~ = аз(Т4 — Т4) . (15.35) бх После интегрирования (15.35) найдем рт=0,4пя(Тз — 5Т Т" +741), где М вЂ” константа интегрирования. Определим константу интегрирования в предположении о большой длине ребра, при которой на конце ребра можно считать Т= = Тг и 44=0, а следовательно, р=О.
Подстановка этих условий в выражение (15.36) дает (15.36) У=4Та. (15.37) Выразив температурный градиент р в корневом сечении ребра 433 (15.33) Здесь плотность теплового потока 4)* определяется для плоского ребра шириной 1 м, длиной, подсчитанной по формуле (15.29), и толщиной, равной полусумме толщин кольцевого ребра у основания и на конце. через тепловой поток с помощью закона Фурье, с учетом формул (15.36) и (15.37) найдем у=0,633.10 41~ "о о То(1 — 5Т~У+4Ту)) (1538) У где То — температура корневого сечения ребра; Тс=Т~!То.
Теплота, рассеиваемая ребром, определяется по формуле 1;1р — — суу'=0,633 10 4~ арСолиуТо(1 — ЬТу+4Ту). (15.39) Формула (15.39) позволяет найти коэффициент эффективности ребра постоянной толщины 'Ча†0в впрСову (То~ ф Ю а = 6330 / где 1 — длина. ребра.
й !55. РЕБРИСТАЯ СТЕНКА МИНИМАЛЬНОЙ МАССЫ 1 — 5Т~ ~+ 4Т~~ — (15.40) Га Тз(1 у 4)а пар — — А7,р, где А=б1 — площадь продольного сечения ребра; р — плотность материала. При постоянной массе ребра величины 6 н 1 могут изменяться при условии, что 51=сопз1. Оптимальными будут такие параметры, которые при тпо=сопэ1 обеспечат максимум переданной реб ром теплоты. Для ребра, передающего теплоту в окружающую среду в основном вследствие соприкосновения, при А=сопи( условие максимального теплового потока имеет вид еф й = ~ГЯи. (15.41) Конструктивные параметры, отвечающие этому условию, ха рактеризуют ребро минимальной массы.
Форма продольного сечения также влияет на массу ребра прн заданном тепловом потоке. Э. Шмидт показал, что ребро имев~ ~Т ° При спадании ребристой стенки паасио выбрать такие конструктивные параметры ребер, которые при ааданнай степени интенсификапии теплообмена имели бы минимальную массу. Масса прямого ребра постоянной толщины б и шириной Ь выразится формулой инимальную массу, если плотность теплового отока (или температурный градиент) по длие ребра не изменяется.
Для прямого ребра эуо условие выполняется в случае, если контуры его образованы дугами окружности (рис. 15.8). ' Разница в массе ребер с криволинейными и прямолинейнымн (пунктир на рис. 15.8) образующими составляет всего около 4сл, поэтому из технологических сооружений более целесообразно использовать ребра с треугольным профилем. Для ребра с треугольным профилем условие минимальной массы имеет вид Рис. 13.8 1/)~ 8= 0,925 )~ 1/а, (15.42) где 8 — толщина ребра у основания.
При оптимальном соотношении конструктивных параметров и одинаковом тепловом потоке масса ребра с треугольным профилем в 1,44 раза меньше массы ребра постоянной толщины. Оптимальные параметры найдены также для излучающих ребер. Так, для прямого ребра постоянной толщины при Т~=О минимальная масса ребра обеспечивается при выполнении соотноше- ния — =2,486 10 — Тс а с гСс з Л (15.48) 433 Существенное влияние на массу ребер оказывает материал.
При заданном тепловом потоке масса ребер увеличивается пропорционально отношению р/Х. Это соотношение для медного и стального ребра больше, чем для алюминиевого, в 1,96 и 11,8 раза соответственно. Чтобы увеличить поверхность соприкосновения ребрйстой стенки с теплоносителем, надо уменьшить толщину каждого ребра и увеличить число ребер (т. е. уменьшить шаг ребер). Если общая масса не изменяется, то при 1.=сопз1 и 1=сопз1 общее поперечное сечение ребер не зависит от их числа. Увеличение числа ребер, а следовательно, уменьшение их толщины ограничивается условиями теплообмена в межреберном пространстве.
Когда прн конвективном теплообмене расстояние между ребрами становится меньше двух толщин пограничного слоя, тогда благодаря взаимодействию пограничных слоев уменьшается коэффициент теплоотдачи и эффективность ребер ухудшаегся. Опыты показывают, что взаимодействие турбулентных пограничных слоев не оказывает существенного влияния на интенсивность теплообмена, поэтому допустимое расстояние между ребрами можно определять по формуле ламинарного погранич. ного слоя (6.6) при це(йекэ. Экспериментально установлено, что уменьшение расстояния между ребрами от 26зм (6„,— толщина ламинарного пограничного слоя) до 1,126зм слабо отражается на интенсивности теплообмена. Взаимное расположение излучающих ребер выбирается так, чтобы не создавать помех для поступления потоков энергии излучения к поверхности ребер. $18.8.
СПОСОБЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООТДАЧИ Из формулы (15.8) видно, что тепловой поток при теплопередаче можно увеличить ве только за счет развития поверхностей теплообмеиа, во и за счет увеличения коэффициентов теплоотдачи а~ и аь Простейший способ увеличения коэффициента теплоотдачи состоит в у в е л и ч е н и и с к о р о с т и т е п л о н о с и т е л я относительно поверхности, но при этом резко (примерно пропорционально квадрату скорости) возрастает гидравлическое сопротивление. Поэтому чаще пользуются другими способами, при которых ин- .
тенсификация теплоотдачи достигается без изменения продольной скорости теплоносителя за счет турбулизации потока или его пристенной области или за счет возбуждения в потоке макровихревого движения. Высокие коэффициенты теплоотдачи могут быть достигнуты также за счет создания условий, при которых на поверхности теплообмена будет изменяться агрегатное состояние теплоносителя (кипение или конденсация). Искусстве ни а я тур бул из а ц и я потока может быть достигнута установкой турбулизаторов перед входом в канал или созданием на поверхности теплообмена искусственной шероховатости, периодически повторяющихся выступов или углублений. Турбулизаторы, расположенные на поверхности, более экономичны, так как они возмущают только пристенную часть потока и создают возмущения по всей поверхности, а не только на ее начальном участке. За выступамн при обтекании их теплоносителем возникает отрыв потока с образованием вихрей, энергия которых расходуется на повышение уровня турбулентности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
