Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 80
Текст из файла (страница 80)
409 В полупрозрачных телах в создании потока излучения участ. вует каждая частица вещестза, и излучение носит объемный ха рактер. Излучение твердых тел * оценивается поверхностной плотно. стью потока излучения Е, которая представляет собой количества энергии излучения, испускаемое единицей площади поверхности в единицу времени. Плотность потока излучения учитывает излуче.
ние во всех направлениях и при всех длинах волн (1=0 ... сс). В диапазоне длин волн от Х до.Х + Ю во всех направлениях излучается энергия йЕ. Отношение дЕ Ел=в дХ (14.3) г д%9 дИРу (14.4) г д~;М ю дИР, ' (14.5) и где М, и ̈́— элементарные потоки интегрального и спектрального излучения от площадки ЙР, по направлению, составляющему с нормалью угол ~р; ЙЯ=ЙРв/г' — эледс дй мент телесного угла (рис. 14.2). и, Если потоки интегрального и дР! спектрального излучения относить не к элементу поверхности тела ЙРь Рнс. 14.2 а к элементарной площадке ЙР~~, нормальной к направлению, по ко.
торому распространяется энергия излучения (рис. 4.2), то излуче ние по определенному направлению можно охарактеризовать ин- ~ и последуннпсм наложсннн понятие твердых тел отождествляется с и<" антеем тел непрозрачных, 410 характеризует энергию электромагнитных волн с длиной волны Х и называется спектральной плотностью потока излучения. ' В общем случае плотность потока излучения изменяется в зависимости от направления, которое можно охарактеризовать углом у между этим направлением и нормалью к поверхности излу-. чения (рнс. 14.2). Излучение от площадки дР~ по определенному направлению можно охарактеризовать угловой плотностью потока излучения, которую для интегрального (при всех длинах волн) н спектральйого излучения можно записать формулами тенсивностью излучения У и спектральной интенсивностью излуче- ния Хх: (14.6) т47т соа Г бЯЙРт соз т лх= (14.7) соз т дибР> соз т Интенсивность излучения У определяется природой тела, его температурой и состоянием поверхности, а спектральная интенсивность 7, — еще и длиной волны Л.
$ |4ДЧ ЗАКОНЪ| ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ Наиболее простыми строгими законами описывается излучеиие абсолютяо черного тела. Эти законы с соответствующими поправками используются для получения расчетных формул теплообмеиа излучением между реальными телами. Закон Планка устанавли- бахча', вает зависимость спектральной ем1~(м'мл ) плотности потока излучения абсолютно черного тела Ео от дли- ус иы волны Л и температуры Т. Используя представление о квантах энергии, Планк теоретическим путем получил следующий закон '.
Я> 4|1 Еох= С>Л-з/(ее**>|>т> — 1) (14 8) где С> и Сз — константы; е— основание натурального лога- ю рифма. Графическое изображение зависимости (14.8) показано на рис. 14.3. Из графиков видно, что Ест увеличивается с ростом темпера- с ! у у 4 у 4 у е уд,мхм туры, а по длине волны меняется по кривой с максимумом.
На Рис. !4.3 рисунке штриховкой отмечен диапазон длин волн, отвечающий световым лучам. Как видно, при рассматриваемых температурах плотность потока светового излучения невелика, а основная энергия переносится инфракрасными (тепловыми) лучами. Однако пою~ ьу Г й г " Иидексом «О» отмечаются все параметры, относящиеся к абсолютно чер- Ному телу, и степенью черноты тела е = Е/Еь. (14.11) Если величина е, имеет одинаковое значение для всех длин волн и.температур, то тело называют серым. Из формулы (14.3) следует, что Е= ~ЕтйХ, (14.12) т. е. поверхностная плотность потока излучения может быть под- считана как площадь под кривой Е,='1()).
Поэтому для серого тела 41=и. (14.13) Для реальных тел величина еь не остается одинаковой при раз- личных длинах волн, поэтому равенство (14.13) нарушается. Тела с линейчатым спектром излучения не относятся к категории ( ч серых, но степень черноты е, выраженная' формулой (14.11), и для них может служить характеристи! кой способности излучать энергию, так как она показывает, какую часть энергии излучения абсолютно Г м черного тела может испускать ре / альное тело в тех же условиях.
~л Для конкретной температуры спектральная плотность потока из. лучения реальных тел не превышаРис, 14.4 ет величины Ее, поэтому е-"1. Ел Ро 412 висит от температуры. В соответствии с законом смещения В и н а длина волны Х, отвечающая максимуму плотности, свя вана с температурой излучающего тела уравнением Х,„Т=2,9 мм.К. (14.9) Следовательно, с увеличением температуры максимум Ед, сдан. гается в сторону более коротких волн. При температуре Солнца 6000 К Х =0,48 мкм, т. е. световые лучи обладают наибольшей спектральной плотностью потока излучения. Абсолютно черное тело имеет сплошной спектр излучения, т. е. излучает при всех длинах волн.
Реальные тела могут иметь сплошной (диэлектрики) или линейчатый спектр (газы, пары). На рнс. 14.4 сопоставлены зависимости Ее,=1(Х) для абсолютно черного и реального тел со сплошным и лпнейчатым (заштрихованные полосы) спектром. Способность тела излучать энергию можно охарактеризовать спектральной степенью черноты тела ел=Ее)Еи (14.10) Степень черноты зависит от природы тела, температуры, шероховатости поверхности, а для металлов — еще от окисления поверхности. Степень черноты диэлектриков при комнатной температуре в большинстве случаев больше 0,8 н уменьшается с повышением температуры. У металлов степень черноты значительно ниже, чем у диэлектриков, и увеличивается с ростом температуры. Так, при комнатной температуре чистые стальные и чугунные поверхности имеют степень черноты а=0,05...0,45, а при высоких температурах ь 0,7...0,8.
Оксидная пленка на металлической поверхности оказывает существенное влияние на степень черноты последней. Так, появление оксидов на полированной поверхности алюминия прИводит к увеличению ее степени черноты с 0,05 до 0,8. На степень черноты металлической поверхности существенное влияние оказывает также вид механической и термической обработки. Способность металлических поверхностей излучать энергию может быть уменьшена с помощью покрытия их слоем золота, серебра или никеля.
Рассмотрим далее з а к о н С т е ф а н а — Б о л ь ц м а н а, который определяет связь поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела Ео с температурой. Из определения спектральной плотности потока излучения следует, что Ео= ~ ЕоФ. Это выражение можно проинтегрировать, если заменить Ео, его значением из формулы закона Планка (14.8). После интегрирования получается Ео — — Со(Т/100)4, (14.14) где Со — коэффициент излучения абсолютно черного тела; Со '=5,67 Вт/(мь К'). Для реальных тел из формул (14.11) и (14.14) можно определить Е=ьЕо ьСо(Т/100)ь — С(Т/100)ь (14.15) где С=еСо — коэффиЦиент излУчениЯ.
ПРи а=0...1 значение С= 0...5,67 Вт/(мь К'). Таким образом, поверхностная плотность потока излучения возРастает пропорционально четвертой степени абсолютной температуры тела. Закон четвертой степени подтверждается для реальных тел только приближенно. Наибольшие отклонения от этого закона наблюдаются у металлов и газов. У металлов эта степень больше, а у газов — меньше четырех. Однако для расчетной оценки потоков Излучения используется закон четвертой степени, т.
е. формула 413 (14.15), а несоответствие этой формулы действительной зависимо. сти поверхностной плотности потока излучения от температуры учи. тывается выбором степени черноты тела. Рассмотрим далее з а ко н Л а м б е р т а, на основе которого оп. ределяются количественные характеристики излучения по определенному направлению.
Этот закон основан на гипотезе, в силу которой угловые плотности потока излучения по направлению, составляющему с нормалью угол ~р, Х (см. рис. 14.2), и по нормали к поверхности У„ связаны равенством У =.г'„ соз у. (14.16) Из (14.4) с учетом (14.16) получается бЩт =У„дР,Ж соз у. (14.17) Так как бй=дрт/гт, то уравнение (14.17) приводится к виду-, бтЯ = " бЕ16Ет соз р. (14.18) гт Это и есть закон Ламберта, который называют также законом.
косинусов. Пользуясь законом Ламберта, можно установить связь нормальной плотности потока излучения с поверхностной плотностью потока излучения. При одинаковой по всем направлениям интенсивности излучения (14.19) Закон Ламберта точно удовлетворяется для абсолютно черных тел. Для реальных тел при ~р)60' действительные потоки энергии излучения от шероховатых поверхностей несколько меньше, а от полированных металлических поверхностей несколько больше, чем рассчитанные по закону Ламберта. 3 а ко но м К и р х г о ф а устанавливается связь между способ.
постами тела излучать и поглощать энергию излучения. Для тел, находящихся в тепловом равновесии *, поверхностная плотность потока излучения и поглощательная способность однозначно связаны. Рассмотрим тепловое равновесие двух параллельных плоскостей, расположенных настолько близко друг к другу, что излуче ние каждой из них обязательно попадает на другую (рис. 14.5). Пусть одна из пластин — произвольное тело, с поверхностной плотностью потока излучения Е1 и поглощательной способностью А» вторая — абсолютно черное тело (Ао 1). При одинаковых темпе. в При тепловом равновесии количество напученной я поглощенной телом энергии одинаково, 414 ратурах стенки находятся в тепловом равновесии. Первая стенка на каждый квадратный метр поглощает количество энергии Е,А„ а ее излучение и отражение полностью поглощаются абсолютно черной стенкой.
Условие теплового равновесия стенки позволяет записать Е1 — — А,Ем или гз= гз зз 'з — — 1 м Ах Аз Аз Следовательно, е=А. Если тело отдает или получает теплоту излучением, то теплового равновесия нет. В этих условиях поглощательная способность зависит как от температуры самого тела, так и от температуры источника излучения. Э. Эккерт нашел, что в этом случае для 'металлов равенство е=А будет справедливо, если степень черноты тела определять по среднегеометрической температуре )ГТхТз. Закон Кирхгофа справедлив и для спектрального излучения. Для определенной длины волны Ех1Ах = Ео.
(14.20) Выражение (14.20) справедливо не только для рассмотренной, но и для любой другой стенки. Поэтому — — — —...— Ео —— ~(Т). (14,21) .4х Аз Аз Отношение поверхностной плотности потока излучения тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, находящихся при одной и той же температуре, и равно поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Это и есть закон Кирхгофа, представленный уравнением (14.21). Из уравнения (14.21) следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает, поэто- "з — Аз Г му для конкретной температуры абсолютно черное тело имеет наибольшую поверхностную плотность потока излучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
