Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 59
Текст из файла (страница 59)
При ламинарном пограничном слое результаты исследования средних коэффициентов тепло. отдачи на пластине для 1 =сопз1 обобщены формулой %~ — — О,же'/'Ргг~' (РггЛ'г )"". (6.22) При д =сопз1 )4игг — — 0,5ре глрг~~'~(Ргг!Рг ~~'~. (6.23) Формула (6.21) получена при 1 =сопз1. Для среднего коэффициента теплоотдачи она приводится к выражению (6.8). Соло. ставление теоретической формулы (6.8) с формулой (6.22), полученной на основе экспериментов, свидетельствует об их удовлетворительном согласовании.
й 6.3. ТЕПЛООТДАЧА ВБЛИЗИ ПЕРЕДИЕИ КРИТИЧЕСКОИ ТОЧКИ При поперечном обтекании на поверхности тела имеется точка (или линия), где происходит разделение линий тока, и поток резко изменяет направление движения. Эту точку называют передней критической точкой. Вблизи этой точки наблюдается повышенная интенсивность теплоотдачи.
Поток, обтекающий тело, может быть плоским или оснсимметричным. Рассмотрим простейшую задачу— мм обтекание пластины плос'ким потоком, направление движения которого перпендикулярно пластине 0 (рис. 6.2). На некотором ррсстоянин от пластины, гд но- рис. бд следняя еще не возму ет поток, наблюдается равномерное распределение скорости тн . В сечениях х=сопз1 скорость потока также имеет постоянное значение, равное ш о, за исключением области пограничного слоя. При натеканин на преграду поток тормозится, поэтому давление его увеличивается. Наибольшее торможение и соответственно наибольшее давление будут в точке О.
Поэтому поверхность Ох обтекается потоком с отрицательным градиентом давления. Следовательно, скорость за пределами пограничного слоя т„=)(х), Вблизи передней критической точки пограничный слой имеет обычно ламинарный характер и для его исследования может быть использована теория ламинарного пограничного слоя. Для теплоносителя с неизменными физическими свойствами плоская задача обтекания стенки Ох и теплоотдачи между потоком и стенкой при ламинарном пограничном слое описывается уравнениями (5.25), (5.26) и (5.29). При напорном обтекании тел изменение скорости за пределами пограничного слоя принято описывать зависимостью (р=сопз1) тв„о=рх, (6.24) которая для рассматриваемого случая удовлетворяется при па=1.
дм.то дттахо За пределами пограничного слоя — = — =О. Поэтому ду дут 313 дР а4охо из (5.25) следует, что, = Ршхо — ° Из (6.24) получается тахо — =Р х Окончательно — = — РР х. Подстановка ам.4о г Р 2 дх ах этого выражения в (5.25) приводит его к виду ров + рш„= рВох+ р — ". (6.25) дх ад ' алло Путем выбора новых переменных уравнения (6.25), (5.26), (5.29) приводятся к уравнениям в полных производных, в результате решения которых для рассматриваемой задачи получается уравнение подобия оп 0 57цео.оРго,4 (6.26) где Хи„=ах/Л; Кех=гд~ох/т. Сопоставление формул (6.26) и (6.21) показывает, что отрицательный градиент давления прн ламинарном пограничном слое приводит к существенному увеличению интенсивности теплоотдачи.
Заменив в уравнении (6.26) скорость потока выражением (6.24), получим Ип = 0,57Кео,оРго,4 (6.27) где Кео —— рхо(т. При взаимодействии пластины с потоком, ось которого перпендикулярна поверхности пластины, и осеснм метр ичном р а стек а н и и формула для теплоотдачи имеет вид Них= 0,763Кео,орта,4 (6.28) Для пластины р= — ", где 2Š— ширина пластины. 2 2Е Формула (6.27) описывает также теплоотдачу вблизи передней критической точки цилиндра при обтекании его плоским потоком, только в этом слУчае Кео — — Р4Го/т (д — ДиаметР Цилиндра) и Хи=аЩЛ, а (6.29) о=4гэ /а'.
Прн осесим метр ичном обтекании сферы теплоотдача вблизи передней критической точки описывается формулой (6.28), причем Кео — — ~от (Н вЂ” диаметр сферы) и г)и=ай/Л, а р=Згэ /Ы. (6.30) Формулы для величин (1 получены аналитическим путем. 3!4 ГЛАВА 7 ПОЛУЧЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ТЕПЛООТДАЧИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Незамкнутость дифференциальных уравнений турбулентного пограничного слоя из-за наличия в них пульсационных составляющих параметров или отражающих их воздействие на поток коэффициентов турбулентного переноса делает невозможным использование чисто аналитического пути решения задачи.
Существующие теории турбулентности не позволяют рассчитывать профиль осредненных скоростей и температур или уровень турбулентности в потоке без привлечения опытных данных. Поэтому в настоящее время решение уравнений турбулентного пограничного слоя может быть выполнено только на полуэмпирической основе. $7.1. ПОЛУЭМПИРИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА оте» = ш»з ти»г = пг».
(7.1) 313 Турбулентность по своей природе носит статистический характер. Неупорндоченное движение «комков» жидкости в турбулентном потоке аналогично хаотическому движению молекул в газовом потоке. Л. Прандгль зоспользовалси этой аналогией длв построении полуэмпирической теории турбулентности.
В 1925 г. Л. Прандтль предложил теорию пути смещен и я, на основе которой характеристики турбулентного переноса удалось связать с распределением осредненной скорости потока. Содержание ~Той теории рассмотрим на примере плоского движения, осреднейнвя скорость которого гй„ изменяется только по координате у (рис. 7.1).
В соответствии с гипотезой Прандтля комок жидкости, перемещающийся под действием пульсации вдоль оси у, сохранит свою инди- у видуальность (не перемешивается с остальной жидкостью) на расстоянии 1, после чего рассеивается. Величина 1 названа длиной пути смешения. Выделим два слоя жидкости с координа- к тами д~ и уа, отстоящие друг от друга нарас- Рис 71 стоянии Ад=1 (рнс. 7.!). Предположим, что в слое 1, имеющеь~ скорость движения Ы„ь возник комок жидкости и, сохраняя х-составляющую своего импульса, в результате пульсации скорости шп' переместился в слой 2, где жидкость имеет скорость тн з. В слое 2 разность между скоростью потока ш,з и сохранившейся скоростью турбулентного образования ш„можно рассматривать как пульсацию скорости тп,', т. е.
Величину гс г найдем разложением ее в ряд Тейлора с сохранением двух членов ряда в предположении о малости величины Ьу=Е: Игыы — И1ыы ш„=ге, + — Ау=та„,+ оу йу Из (7.1) и (7.2) следует, что (7.2) ц~'тс' Ег (7.5) С учетом формулы (5.32) Ег (7.6) Йыы Р~=РЕ иу (7.7) Аналогичные рассуждения относительно переноса теплоты за счет турбулентных пульсаций приводят к формулам: гв Е( Ег сй 1 пе п,=рсрпг'Е' = — рсД ~— в„~ э ),,=р~ Ег (7.8) (7.9) (7.10) 316 Игыы тв„'= — Š—. (7.3) ду В слой, соответствующий рг, из нижележащих слоев попадают комки жидкости со скоростью, меньшей чем ш„„а из вышележащих слоев — со скоростью, превышающей ш„г.
Их столкновение (нли расхождение) приводит к возникновению поперечной пульсации скорости шы', которая пропорциональна ш„'. Включая коэффициент пропорциональности в Е, найдем I ь,'г' — и'гэ' е ег~— (7.4) ы Знак минус отражает противоположность знаков ш,' и шы'. В самом деле, перемещение комка жидкости из слоя, соответствующего координате уь в слой, соответствующий дг, осуществляется благодаря положительной пульсации шы' и приводит к возникновению отрицательной пульсации гс '. Величина Е изменяется во времени.
Если под Е понимать осредненную во времени величину, то равенство (7.4) перепишется так: Величины 1 и 1, могут иметь различные значения. Они не относятся к категории физических характеристик среды, но могут рассматриваться как функции координат точки. Во многих случаях на основе анализа результатов эксперимента удается выявить связь длины пути смешения с характерными длинами в изучаемом течении. Поэтому решения, получаемые на основе теории пути смешения, являются полуэмпирическими. Возможен различный подход к определению длины пути смешения, Для потока вблизи гладкой плоской стенки можно предположить линейную зависимость (гипотеза Прандтля) 1=му, (7.11) где к в опытная константа. Т.
Карман на основе гипотезы о подобии полей пульсационных скоростей в различных точках течения получил для длины пути смешения следующее выражение: (7.12) где у — константа, определяемая из опыта. В настоящее время развиваются н другие более сложные полуэмпирические теории турбулентного переноса. Среди них заметное место занимают многопараметрические теории турбулентности. В одной из ннх используется модель е — а, в которой коэффициент турбулентного переноса количества движения выражается через кинетическую энергию пульсационного двнжени е=0,5(и" +ггг''-+э,'*) и скорость диссипации энергии турбулен ости е.
Для замыкания системы уравнений турбулентного движения в этой модели используются различные гипотезы. Одна из таких гипотез — гипотеза Джонса — Лаундера имеет вид ег днах — ге'ге' =а (7.13) г ау где а — эмпирическая константа. С учетом (7.13) из (5.32) получается орегоне (7 14) Заметим, что теория пути смешения и модель е — а основаны на использовании усредненных по спектру пульсаций. Вместе с тем в модели е — е можно учесть изменение усредненных характеристик потока по длине омываемой им поверхности и, следова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
