Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 60
Текст из файла (страница 60)
тельно, можно выявить, например, влияние градиента давления на трение н теплоотдачу. 317 $72. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕИ И ТЕМПЕРАТУР В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Изучение профилей скоростей и температур в турбулентном пограничн< слое базируется на результатах экспериментального исследования структу! течения. При изучении структуры турбулентного пограничного слоя и~ пользуется понятие динамической скорости (которую иногда н; зывают скоростью сдяига или скоростью трения) * (7.15 на основе которой записываются безразмерная скорость р=те„/те„=те„/)г т„/р (7.16 и безразмерная координата (7.17 Здесь т — напряжение трения на поверхности. Безразмерный профиль скоростей (7.18' .пригоден для любого числа з<е, так как влияние этого числа за ложено в нем через напряжение трения т .
Поэтому зависимост< (7.18) называют универсальным законом р а с п р е д е л е н и т скорости или законом стенки. Конкретная форма этог< закона зависит от соотношения интенсивностей процессов моле кулярного и турбулентного переноса. В вязком подслое турбулентным переносом можно пренебречь Принимая линейное распределение скоростей те по толщине подслоя, а на поверхности стенки ш,=б, из закона Ньютона найдем (7.19) 'с =Р У Это выражение легко приводится к виду (7.20) Закон стенки для турбулентной части пограничного слоя получим на основе упрощенных предпосылок, предложенных Прандтлем: пренебрежем молекулярным трением в пределах турбулентной части пограничного слоя, т. е.
примем т=т;! примем, что тт=тм; для длины смешения используем формулу (7.11). ' В дальнейшем будут использоваться только осредненные во времени значения скоростей, поэтому знак осреднения опускается, 3!8 С учетом этих упрощений формула (7.6) перепишется в виде то =ркзут ~ ) (7.21) или бю» У той гнч (7.22) бр кр кр После разделения переменных н интегрирования получается ! ! рюа ! н)ч 1 р= — 1п у+с= — !и — * — — !и ' +с= — !п ч!+с(.
к к к ч к (7.23) Формула (7.23) хорошо совпадает с опытно найденным распределением скоростей около плоской пластины и в гладких круглых трубах при определенных значениях коэффициентов, а именно р=5,5+2,5 !п л (7.24) 3(9 (у=5,5 +5,75!н и. (7.25) На рис. 7.2 показаны зависимости, построенные по формулам (7.20) и (7.25) в полу- логарифмических координатах. Сплошные линии соответствуют тем участкам пограничного слоя, где опытные данные и хорошг)( совпадают с формулами (7.2~) и (7.25), На участ- у ())= йсг+г! У(йь ке т1=5 ...30 ни одна из этих зависимостей не совпадает с опытным распределением ско- ! г х а ус гсс грос ростей.
Это переходная зона, Ъ в которой распределение ско- Рнс. ?.2 ростей формируется при существенной роли как молекулярного, так и турбулентного трения. На этом участке опытные данные удовлетворительно описываются эмпирическим уравнением р= — 3,05+ 11,5 !й' т!. (7.26) Таким образом, по толщине турбулентного пограничного слоя можно выделить три области: вязкий подслой (т1=0...5), перех у ° .у (ч=)...30) .урбу„„,,хр („>30) ч Некоторые авторы за нижнюю границу развитой турбулентности в трехслойной модели пограничного слоя принимают и=70, При использовании информации о структуре турбулентного пограничного слоя для исследования трения и теплообмена часто используется упрощенная модель, в которой пограничный слой подразделяется на две зоны: вязкий подслой (т)=0...11,5) и турбулентное ядро (т) ) 11,5) .
При получении закона стенки (7.25) предполагалось, что профиль скоростей формируется только под воздействием турбулентного трения. Эта предпосылка реализуется только при больших числах Ке. Поэтому закон (7.25) имеет асимптотический характер и тем лучше отражает действительность, чем больше число Ке. Опытное изучение структуры турбулентного пограничного слоя показывает, что при умеренных числах Ке распределение скоростей в турбулентном ядре лучше описывается степенным законом ~р=ст)", который чаще используют в форме (7.27) где б — толщина динамического пограничного слоя. Показатель степени п хоть и слабо, но зависит от числа Ке, При Ке=5 10з ...
10' для пластин п=1/7. Аналогичным путем может быть выявлено р а с п р е д е л е н и е т е м п е р а т у р по толщине пограничного слоя. Для турбулентной части пограничного слоя при Рг,= 1 с привлечением экспериментальных данных для определения числовых коэффициентов уравнения получается (т)т)30) р,=5,9!д т),+8,2, (7.28) где ~р,=й/8„; 0=( — 1; О,=)/с/ 0 /(рсртн ) — тепловой аналог скорости трения; 8 =(( — (; т)т=д у/()с Рг О.) — безразмерная координата. На основе аналогии процессов переноса теплоты и импульса 1см. формулу (5.8)1 могут быть построены степенные профили температур, аналогичные выражению (7.27). й 7.3.
ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА Интегральные соотношения импульсов (5.4б) и энергии (5 50) могут быть использованы для получения расчетных соотношений, но они не позволяют однозначно определить зависимость коэффициента трения и коэффициента теп. лоотдачи от тепловых и гидродннамических характеристик системы. Для решения этих задач необходимы дополнительные связи коэффициентов трения и теплоотдачи с параметрами, входящими в левые части соотношений импульсов и энергии.
Эти связи устанавливаются в форме законов трения н теплообмена. Для турбулентного пограничного слоя законы трения и тепло- обмена получают на основе обобщения опытных данных или с привлечением полуэмпирических теорий турбулентности. Эти законы обладают свойством консервативности по отношению к граничным 320 условиям на поверхности теплообмена н на внешней границе пограничного слоя, т. е. для различных зависимостей и =1(х) и 31=11 — 1 =~р(х) 1или 1 =г(х)] законы трения и теплообмена в достаточно широком диапазоне изменения параметров остаются неизменными, а влияние этих зависимостей па коэффициенты трения и теплоотдачи учитывается при решении интегральных соотношений. Свойство консервативности законов трения и теплообмена было установлено В.М. Иевлевым в !952 г. Основываясь на степенных законах распределения скоростей и температур по толщине турбулентного пограничного слоя и опытных данных по теплоотдаче, С.
С. Кутателадзе и А. И. Леонтьев получили законы трения и теплообмена для безнапорного обтекания плоской пластины в квазиизотермических условиях (слабая неизотермичность, при которой физические свойства теплоносителя считаются независящими от температуры): (7.29) (7.30) ( с~ ) (7.31) (7.32) где Ч'*=Чг*тЧг*м ...', Чг=Ч",Ч"и ..., 'Ч"т, Чг*м, Чгт, 7м — относительные функции, отражающие влияние возмущающих факторов— неизотермичности, сжимаемости и др. Для ряда возмущающих воздействий расчетные соотношения для относительных функций найдены С.
С. Кутателадзе и А. И. Леонтьевым на основе теории турбулентного пограничного слоя с исчезающей вязкостью. Так, при дозвуковых потоках для учета 11 — 761 321 Условия, при которых получены эти законы, называются стандартными, а величины с1 и 51 для стандартных условий обозначаются индексом О. Формула (7.30) удовлетворительно согласуется с опытными данными при Рг=0,5 ...10. Величины А и и зависят от показателя п в степенном законе распределения скоростей [121. При и= 1/7 (Ке**< 104 и Ке,"< <104) А 0,0256; т=0,25. Для с ожных условий течения и теплообмена С.
С. Кутателадзе и А. И Леонтьев предложили использовать принцип гуперпозиции, кото ый хоть и не является строгим, но дает удовлетворительное со ласие с экспериментом в некотором ограниченном диапазоне изменения режимных параметров. С учетом этого принципа законы трения и теплообмена записываются в виде влияния неизотермичности на теплоотдачу ими предложена формула (7.33) (Р;= Чгт= У'т„(ту+( Формулы для относительных функций, характеризующих влияние некоторых других возмущающих факторов, будут рассмотрены в гл. 11.
$7.4. ПОЛУЧЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ КОЭФФИНИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЗАКОНОВ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА Законы трения и теплообмена связывают коэффициенты трения и теплоотдачи с условными толщинами пограничного слоя и потому непосредственно не могут вспользоваться в инженерных расчетах. Они используются для замыкания интегральных соотношений импульсов н энергии. Рассмотрим методику получения расчетных формул для тепло- отдачи на основе интегральных соотношений ими ул ь с о в и э не р г и и с привлечением законов трения и тепло- обмена на примере безнапорного обтекания плоской пластины несжимаемым неизотермичным потоком при турбулентном пограничном слое.
Для этих условий интегральное соотношение импульсов (5.46) приводится к виду дйееа ау (хе . (7.34) бх 2 Закон трения (7.31) с учетом (7.29) для рассматриваемых условий имеет внд с =А(хеаа %',. (7.35) Подстановка (7.35) в (7.34) приводит к уравнению бйеча А = — г(еРеав "(у,. (7.36) бл 2 После интегрирования получается (предполагается, что турбулентный пограничный слой начинает формироваться с начала пластины) А 1 1!(1ьт) Кева=[ (1+ и) Кех ~ (Р,бх~ . (7.37) Подстановка (7.37) в (7.35) приводит к расчетной формуле А л, 1 — м/(и+1> су — — А[ — (гп+ 1) йеь ~ 'Р„бх~ (л,. (7.38) 322 В частном случае 1 =сопз1 (Ч",=сопз1) при Ке*'(10' (А= ~0,0256 и т=0,25) получается сг — — 0,0578Ке~л ге'; ', ' (7.39) где Ке =Р и) .«)р) р — коэффициент динамической вязкости вне пограничного слоя (обычно выбирается по температуре стенки). Подстановка (7.39) в (5.15) при п=0,4 позволяет получить 1)(п 0 0289Кео,о Ргол Ч(ео,в (7.40) Решим ту же задачу на основе н н т е г р а л ь н о г о с о о т н ошения энергии ейе, ие„() (о() + " — = 81Кеа (7.41) л.а а( дх и закона теплообмена (7.42) 2 Подстановка (7.42) в (7.41) с последующим интегрированием полученного уравнения от 0 до х в предположении, что турбулент'ный пограничный слой начинает формироваться с начала пластины, позволяет найти зависимость Ке *,=((х), подстановка которой в закон теплообмена приводит к расчетной формуле А ))/()+и') .
-т(((+т) — ою!((+е) 2 -е/(1+т) Х Рг ' + Ч),М ~ )1(,ЬС бх . (7.43) В част ом случае 1 =сопз1 (Ч'е=сопз1, (((1=сопз1), для Ке;*'(10' получается 31=0,0289Ке~л Рг ~л)1)~~л. (7.44) Этому выражению можно придать вид 1)(пк=Ов0289Кео,а Ртам% о о (7 45) После осреднения коэффициента теплоотдачи по поверхности пластины получается 1))п(=0,0361Ке)' Рг А)р,' . (7.46) Экспериментальное исследование местных коэффициентов теплоотдачи при Ке=10' ... 2 10' позволило получить результаты, близкие к формуле (7.45): Яп 0 0296Кео,оРгола(Рг УРг )о.и (7.47) Имеется также решение задачи о теплоотдаче пластины при 323 турбулентном пограничном слое, основанное на использовании экс.
периментального закона Блазиуса для движения жидкости в тру. бе. Это решение приводит к уравнению подобия, практически сов- падающему с формулой (7.45). ГЛАВА 8 ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ТЕЧЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В гл. 5 ...7 рассмотрены методы получения расчетных соотношений для теплоотдачи. Гл. 8 ...13 посвящены рассмотрению результатов исследования теплоотдачи для различных условий. й а.!. теплООтдАчА при Внешнем ОБтекАнии тел Расчетные соотношения для теплоотдачи при обтекании пласгин были рассыотрены в $6.1, 62 н 7.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
