Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Эти вычисления показывают, что Рг,= =0,8...1,5. $6.а. интеГРАльные сООтнОшения пОГРАничнОГО слОя ь уравнения движения и энергии в интегральной форме принято называть интегральными соотношениями импульсов и энергии, Зоб Дифференциальные уравнения пограничного слоя включают частные производные, что ограничивает возможностя их решения.
Поэтому для построения приближенных методов расчета теплоотдачи используются также интегральные соотношения импульсов н энергии, которые не содержат частных производных я имеют одинаковую форму для ламинарного и турбулентного пограничных слоев. до! х — =т дх (5.42) где т,— касательное напряжение иа поверхности стенки, Обозначим условные толщины динамического пограничного слоя: толщину вытеснения — через б' и толщину потери импуль- са — через б**: (5.43) (5.44) 306 Получим интегральное соотношение импульсов для несжимаемого пограничного слоя с постоянными физическими свойствами.
Перепишем уравнение движения (5.33) в виде (знаки осреднения параметров опущены) д!о» догх др дт Рш — + рп!„— = — + —, (5.38) дх " ду дх ду где т=(р+н,)дш,/ду; для ламинарного пограничного слоя 1ь,=О. За пределами динамического пограничного слоя, толщина которого б, дп!,/ду=О и потому дт/ду=О. Для этой области с учетом постоянства статического давления по толщине пограничного слоя уравнение (5.38) приводится к виду (5.39) дх дх где н! =/(х) — продольная скорость за пределами пограничного слоя. После подстановки (5.39) в (5.38) получается Р'Юх + Ргад — ' = Рн! —" + . (5.40) дх " ду дх ду Умножим все члены уравнения на бу и проинтегрируем его в произвольном сечении от поверхности стенки до внешней границы пограничного слоя о б о (5.41) После преобразования этого выражения с использованием дифференциального уравнения сплошности получается После замены т из (5.13) уравнение (5.42) с использованием условных толщин приобретает вид дР" 2а**+ Р ыю ст + (5.45) дх м ах 2 где с~ — коэффициент сопротивления трения.
Окончательно интегральное соотношение импульсов можно представить в следующей форме: Кес (2+Н)У= У Кес. (5.46) Здесь Ке* =рш 6"*/р — число Рейнольдса, построенное по толщине потери импульса 6*', х=х//.", /.— характерный геометрический размер поверхности; Н=б*/6* — формпараметр пограничном* ам го слоя;/'= — — параметр продольного градиента даве дх ления; Ке~=рш.,/./р — число Рейнольдса, построенное по характерному размеру поверхности Ь. Для безнапорного течения, когда ди /дх=О, интегральное соотношение импульсов (5.45) приводится к простому виду (5.47) ах рм~ Интегральное соотношение энергии дня теплового пограничного слоя получается на основе дифференциального уравнения энергии. Для несжимаемого теплоносителя с постоянными физическими свойствами интегральное соотношение энергии имеет вид ам а, а (аг) 56 (5.48) дх м дх аг ах Здесь Я=д /(рс ш Л/) — число Стантона; д — плотность теплового потока на поверхности; б/=1~ — / =/(х); 6, * — толщина потери энергии: (5.49) где / — температура теплоносителя на.расстоянии у(6, от поверхности стенки; 1~ — температура за пределами пограничного слоя.
Уравнение (5.48) можно представить в виде нйе, йе, д(ы) — + = Я Кем (5.50) Йх лг дх где Ке,**"=рш б,-/р — число Рейнольдса, построенное по толщине потери энергии. 307 При безнапорном течении (бти /с)х=О) и неизменяющихся по длине поверхности температурах /! и ! (о(А()/Йх=О] уравнение (5.48) приводится к виду ос — ) (/у — /)и! бу= ~ =а~ ),, (551) о 'Р где а — температуропроводность, а градиент температуры взят по абсолютной величине. ГЛАВА 6 ПОЛУЧЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИИ ТЕПЛООТДАЧИ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Возможно точное или приближенное решение задач теплоотдачи на основе теории ламинарного пограничного слоя. Здесь буду~ рассмотрены простейшие примеры приближенного решения таких задач.
й 6.!. ТЕПЛООТДАЧА ПЛАСТИНЫ ПРИ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ. РЕШЕНИЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Теплоотдачу пластины, омываемой несжимаемым безнапориым потоком жидкости (граднент давления вдоль пластины равен нулю), прн ламинарном погранячном слое можно рассчитать на основе теории динамического пограничного слоя с использованием интегрального соотношения импульсов. Схема пластины показана на рис. 6/Е Все теплофизические свойства теплоносителя считаются независящими от температуры. Предполагая профиль скоростей в пограничном слое автомодельным относисельно х, зададим его форму степенным л многочленом Рис. 6! =с!о+а, " +аа~ " ) +аз( " ) .
(6,1) Для определения коэффициентов иепользуем граничные условия: при у=О ти,=О и д'ш /ду'=О ', при у=б ти„=си и дтп„/ду=О (плавность сопряжения профилей скорости на внешней границе пограничного слоя). ч Это условие получается из уравнения (5.26), при у=о ю„=гв„=о и бп/ба = О. 308 Подстановка этих условий в формулу (6.1) дает: а,=О; а,= =3/2; а,=О; аз= — 1/2. Следовательно, многочлен (6.1) перепишется так: (6.2) Подставив выражение (6.27 в формулу (5.44), вычислим толщину потери импульса. Для несжимаемой жидкости получается 3ФФ 39 (6.3) 280 По закону Ньютона напряжение трения на поверхности пла- стины Из выражения (6.2) (да/к) 3 м Следовательно, "=4 х;— , (6.4) Заменив т и 6*' в уравнении (5.47) формулами (6.3) и (6.4) и разделив переменные, получим 3 ~о 280 бх= 368.
2 рм~ 39 После интегрирования от нуля до х найдем Ь 4,64 4,64 8=4,64 ~/г — '" или = = . (6.5) Эта формула с учетом выражения (5.19) показывает, что при х=Ыет с увеличением числа Ке„толщина теплового и динамического пограничных слоев уменьшается. Подстановка б в формулу (6.4) приводит к выражейию т =О,ЗЗРш~„/Р' Ке или в соответствии с формулой (5.13) с /2=0,33/)/ Ке„. (6.6) Примем в соответствии с [20] показатель степени при числе Прандтля в уравнении (5.15) я=1/3.
Тогда подстановка равенства (6.6) в (5.15) позволяет получить уравнение подобия для местного коэффициента теплоотдачи Ин =О,ЗЗКеч Ргч. (6.7) 309 Средний коэффициент теплоотдачи на участке пластины длн. ной 1 находится следующим образом: с с а= — 1 ас1х= — ( 0,33 — )че„"Рг'сбх= — 1 0,33с.( ") с' х о х Рг'Сзбх= о,бб — Вес'* Ргчь х Следовательно, Кис=о,ббРгсч'Рг '. (6.8) Местный коэффициент теплоотдачи в начале поверхности теплообмена больше, чем на последующих участках. Поэтому средний коэффициент теплоотдачи больше местного.
5 6.2. теплООтддчА плдстины ПРИ ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ. РЕШЕНИЕ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ Введем обозначения б=с — 1 и 0 =сс — с, а связь между безразмерной избыточной температурой и безразмерной координатой запишем в форме степенного многочлена третьей степени аналогично уравнению (6.1) в предположении об автомодельности этой связи относительно координаты х: — =Ьо+Ьс +Ьз( Э +Ьз( — "), (6.9) где 6,— толщина теплового пограничного слоя.
Из уравнения (5.29) следует, что на поверхности теплообмена, где сп„=ага=о, дзс/дух=о. Поэтому граничные условия, которые определяют коэффициенты уравнения (6.9), можно сформулировать так: дзв дв пРи У=о В=о,— =О; прн у=в, В=В „— =О. дуз ' ' " ду Одинаковая форма многочлена (6.1), (6.9) и граничных условий, определяющих их коэффициенты, по аналогии с (6.2) позволяет записать Ь З у С у~з (6.10) Ь 2 Ьт 2 ( Ьт 3!О Как и в предыдущей задаче, теплофизические свойства теплоносителя будем считать независящима от температуры. Кроме того, введем предположение о постоянстве температуры поверхности теплообмена (С =сопы). Предположим, что соотношение толщин 6,/Ь не зависит от ко. ординаты х.
Тогда первый член левой части уравнения (6.16) бу дет равен нулю. Следовательно, Из формулы (6.5) дифференцированием получим — =2,32 1/ (6.18) дх и их Перемножив правые и левые части равенств (6.5) и (6.18), найдем Ь =107 дх м Подставив (6.19) в (6.17) и приняв Ь/1,07ж1,0, з ! / а Ь ~', .'„Грг ' Подставив значение 6, из (6.20) в (6.12) с учетом чим формулу (6.19) получим (6.20) (6.5), полу- а= — йеы Ргч, 3 Л 2 4,64х или Хп„=ахи=0,33 Вен Ргчч (6.21) 312 Из уравнения (6.20) следует, что условие 6,~6, для которого получена формула (6.21), соответствует Рг~!, т.
е. выполняется для капельных жидкостей. Для газов Рг=0,6...1. При Рг=0,6 6,9=1,18. Опыт показывает, что такое отличие б,/6 от 1 практически не отражается На количественных соотношениях для коэф. фициента теплоотдачи. Поэтому формулу (6.21) можно применять и для газов. Сопоставление формул (6.21) и (6.7) показывает, что теория теплового и динамического пограничных слоев приводит к одинаковым результатам. Экспериментальное исследование этой задачи также дает аналогичные результаты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
