Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Орнштейву и Г. Бургеру». [83) Так вав для этого предельного случая Рс.с„т,вформуле(1) отпадают все члены вплоть до члена ж = О, в силу чего Ишр (О] = )йшв '~(1 — Р)".= Йш(1 — »Р...)(1 — иР...) = = Ьш (1 — (и+») Р+... ). Далее, так как 1((1, 6)) 1, и, согласно формуле (2], получается: )) )/ л а отсюда, в сиду (17), 1нл У=О. «=о [84). Ср. А. Еизгз[л, Оз(в.
К)ззз)Ьег, № 199, стр. 24 и сл.; о пределах действвтельностн формулы для Я и по поводу отяогзш1«гася сюда аамечаввя см. стр. 79 (нем. изд.). [88) Согласно максвеллозскому аавону распределения скоростей, вероятяость, что молекула имеет, по отношению н твердой системе координат, скорость с н.полярные углы р и р, ааключенвые в бесконечно тесных границах, ранна м 1 аз з з «»6« з(в у 6т ят л о» Из зтях молекул, очевидно, достигнут единицы нлоныдв стены, — если мы нредсгаввм себе полярную ось направленной яерневдввулярно н стене, — только те молекулы, воторые содержатся в косом цилиндре над отрезком йлощацв с отрезном з в вачестве осн.
Но объем етого цилиндра равен с сову, а так вам в едввнце обьема газа находятся 1» молекул, то искомое число ударов в 1 сев. составляет — ( ~ ~ «аззшрсозрбсбмд(», Жа что, после выполнения простого интегрирования, дает— 2)Г » Аг Рйг»Л, «РЬуз)Ь. ле)»зсЬг» 88, 828, 1921. з В. ВисйюаЫ, «Алв. 6. РЬуз.» 66, 8 н сл., 1921. » Огизм)я и Ви»6«п, еЧев»ь Ков. Айаб. т.
Же(еп.» 8У, 1198, 1919. МАРИАМ СМОЛУХОВОКИЙ 306 А так как а связано с С = )I «з соотношением С=- ~/ — ° а, то получается окончательное выражение для числа ударов: АсС г' бя (88) Пусть наблюдаемое пространство представляет собою приему с площадью основания с и высотою А, тогда его объем равен Ау, а первоначально содержавшееся в нем число частиц равно Лудс. Так как, в силу незначительности А, в расчет следует принимать лишь прохождение частиц через площади обоих оснований, то для числа частиц, выступающих в 1 сек.
(последнее равно числу ударов в обе плосцади основания) получается следующее выражение; — ° 21. АсС ~/"Вж За время с проходит в с раз больше, что по отношению к первоначальному числу частиц составляет следующую часть: 2Сс конечно, зто выражение применимо лишь тогда, когда время настолько мало, что в течение его до стены доходят лишь те частицы, которые в момент О находились в данном пространстве. Но в тексте как раз речь идет о предельном случае )пп с = О. [87) Формулы для продолжительности п времени возврата при непрерывном наблюдении до сих пор никем еще не были проверены ва опыте, так как непрерывное наблюдение при такого рода явлениях флюктузции должно быть, несомненно, связано с большими трудностями.
Но, с другой стороны, можно указать аналогичные случаи, где непре3— ывное наблюдение продолжительности н времени возврата осуществимо и даже вски было осуществлено. Так, например, можно указать ва индивидуальное исследование брауновской частицы путем наблюдения продолжительности ее пребывания или «времени ожвдавия ее выходаь (Апз(«11(зегяаг(ппбззе(1) и т. п.
из соответственно ограниченной области коллоида, как зто сделал Бухвальд', причем он имел возможность констатировать хорошее соответствие с аварией. Схожие результаты получаются при исследовании высоты положений отдельной частицы нзд отражающим дном как функции времени и выводимых отсюда времеви возврата определенных высот; к атому случаю теория колебаний Смолу- ковского формально применима, и здесь она поддается проверке, по крайней мере качественной *. (88) Данные Фюртом ' формулы для вероятности определенной продолжительности иля же времени возврата (см. прим. 82) легко могут быть перенесены и ва случай непрерывного наблюдения, при котором они получают ввд: О(с) 6« =, «бс, П(с) 6с = «6с, 1 т 1 Т(я) ' " 6(я) где Т и 8 опять-таки обозначают среднюю продолжительность и время возврата.
Область применения атих формул далеко не ограничивается только одним случаем, приведенным Смолуховским на стр, 279. ' Я. ВкедсгаИ, «Апв. 6. РЬуз(йл 66, 1, 1921. «В. )гкгСА, «Апп. 6. РЬуз.ь 66, 177, 1917. ' В. Рй«СЬ, ЗОЬ««апйппйчегвсЬе(пппйеп 1п дог РЬуз(Ь, стр. 33 и сл. ПРИМЕЧАНИЯ Р. ФЮРЕРА Б таком вкде ети уреввевия могут быть непосредствеиво применимы к теории радиоактиввых флюктуаций, где как рае метод непрерывного ваблюдевия может быть осуществлев и где ов себя прекрасво оправдал.
Подробпее об этом и литературвые укаеавия см. В. Рйг»Ь, Я«ЬиавйвпбчешсЬе)пппбев ш бег РЬув)Ь, стр. 87 и сл. Р. Фюрт унаеал еще и пример ие общей статистики ', где имеет место непрерывное наблюдение и где может быть непосредственно проверена формула для 0. Тем же автором была рааработава теория явлекий флюктуацвй наряде евачевий времен воеврата.
(89) См. Б(ешепп-»УеЬег, 11, стр. 112 и сл. О более широком првменевии »тих формул к теории браувовского явлевия см. у Фюрта '. (901 Об этом приеме и его применении к теории браувовского двкжевия см. васт. иод. стр. 231 и прим. 26. (91) Приемом, аналогичным иеложеввому ва стр. 70 (вем. иод.), определяют ие (31) количество выделившегося вещества в следующем виде: /в( ~ ~ ~а » при проведении этого расчета тотчас же выясняется, что в виду веавачитель- 4В» кости величивы — все члены, вплоть до первого, исчееают.
Ь» (92] Путем подстановки ие (24) получается Так как вдесь определяется имекво то звачевие д при котором среднее изменение числа частиц равно + 1 или — 1 и, следовательпо, «1» = 1, то яй» 16»»)7 ' (93) Е. Бухвальд вычислил значение У для случая, легко проверяезюго .ва опыте, и получил хорошее соответствие с даввыии опыта. (94) По поводу решекия этой проблемы диффуеви следует укаеать ва работу Бухвальда»; последиий дал точное решевие настоящей задачи ие только для пара, во и для случаи щелевой и цилиндрической области и рееультаты сраввил с даввымв ош«та, проведенного путем ваблюдевяя с помощью ультра- микроскопа промежутков времеви х» у отдельвых коллощ1вых частиц.
(95) См, вем. вод. стр. 22. (96) При выводе формулы (44) следует сначала вычислить Р для случая шара, поступая авалогичво предыдущему случаю (см. прим. 86): 3 а отсюда, в силу формул (17) и (24), з/2я а 1 '=У 3 в+»« ' В. )гйг«Ь, «ЕсЛкапЬ. ш б. РЬуз.», стр. 36 и гл. » В. Рбг»Ь, «Авп. 6. РЬуел Я, 177, 1917. "В. Ви«Ь»иаа(, «Апв. д.
РЬуе.» 66, 1, 1921; «РЬуе)Ь. Ее(4»сЬг.» 22, 497. 1921. МАРИАН СМОЛУХСВСНН([ ЗОВ В соответствии с принятыми нами предпосылками формулу (3) можно привести к следующему виду ' «« » )г(в) = — е г' 2яг где Так как это аначенпе И'(в) ((1, то з силу формулы (18) получается: 1 — И'(в) )г (в) Если приближенно принять в+»=2», то У ав» в, = -=, « "г' 3» [97) Настоящее, данное Смолуховским, истолкование второго основного закона термодинамики онончательно сводит ва-нет ааков «тепловой смерти» Клаузиуса, согласно ноторому, в результате непрерывного роста энтропия во вселенной, в конце концов должно наступать абсолютное равновесие.
С точнп зрения Смолуховского, здесь речь может итти самое большее о том, что «мпр» находится в состоянии статистического равновесия, которое, однако, непрерывно сопровождается колебаниями и притом колебаниями любого размаха; последнвм, правда, присуще столь громадное время возврата, что мы не можем составить себе о нем какого-лпбо представления. Тот фант, что второй основной заков находит столь широкое применение в области нашего опыта, следует приписать тому обстоятельству, что мы случайно шшодвмся как раз в очень «ненормальной» фаае, в свлу чего, по концепции Смолуховского, у нас создается впечатление полной необратпмостп.
Однако последнее присуще именно только нам, людям, в соответствии со «случайно» свойствевнымп нам большими размерами по сравнению с миром молекул. Если бы мы имели размеры порядка бактерий, мы бы никогда не пришли ко второму основному аакону (конечно, на зто можно с полным основанием воэразвть, что столь малые существа, которые составлены иа молекул, едва лп могли бы обладать умственными способностями, необходимыми для формулировки подобного закона). Если бы кто-ннбудь воаразпл указанием на нрайнюю невероятность того, чтобы мы как раз находились в столь ненормальном состоянии, то это возражение окааалось бы совершенно несостоятельным, так как ведь и сам наблюдшощпй экспериментатор входит з состав атой невероятности и потому он имеет воэможность констатировать факт этой невероятности лвшь в том случае, если оп сам существует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
