Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 70
Текст из файла (страница 70)
здесь стр. 237) и выводе Франка °, основанном на законе вириала, прямо используется закон равномерного распределения. [9) Тесная связь, существующая между брауновсним движением и диффуаией, положена Эйнштейном в основание его первой работы о брауновском движении; она же была многократно использована Смолуховским в его позднейших работах, большая часть ноторых помещена в настоящем (немецком) падании.
Дальнейшую литературу по этому вопросу можно найти в сводном обзоре Р. Фюрта». [13]. Подробнее об этой формуле, имеющей столь широкое првмение в теории брауновскоро движения, а также о пределах ее применимости см. Оз!»та)бз К)аж!Ьег бег ех. Ъ»!иепзсЬа(!еп №. 199, стр. 58 н сл., прим.
10. [14) Что раалнчие обоих результатов (полученных Эйнштейном и Смолуховским! являзгся следствием применения упрощающих допущений, видно из того, что несколько более точное исчисление, проиаведенное Снетлаге 4 на основе максвелловсйого азиопа распределения скоростей, ивменяет иножятель м/ в»/„т. е. дает, следовательно, хорошее приближение к формуле Эйнштейна.
В более поздних своих работах сам Смолуховсняй постоянно пользуется формулдй Эйнштейна. [20) И этот вопрос был впервые точно разработан Смолуховскям в его последней большой работе » и,тоже получил хорошее енспери»!вязальное подтверждение. Подробнее об етом см. в сводной работе Р. Фюрта '. [21) А..Е(яз!е(в, Оз!»та)бз К!аж!Ьег, № 199; М. е.
Кто!и»Лом»ЬС О»1»ча)бз К)азз!Ьег, Ж 207; Р. Х,забег!в, Сошр!ез Еепбвз, 146, 530, 1908; С, зе Наоз гззеям, ))!е ВгомъзсЬе Вепебчгпя впб тегяапб!е ЕгзсЬепшпйеп, ВгапвзсЬ»тшй, 1913. [22) А. Л!лзмж, О»!ма)бз К)азз!Ьег„№ 199, стр. 13 и сл. [23) По поводу численных нозфициентов см. прим.
14. По поводу литературы см. Оз(ма)бз К!азз!Ьег, уб 199, А. Е(взм(в, АгЬейеп пЬег 6!е ТЬеог!е бег ВгоппзсЬеп Везгейапб, стр. 63 и сл„прим. 13, и стр. 67 л сл., прим. 17. [24) В настоящее время прмчину этого явлении усматривают в том, что прв соприкосновении твердого тела с жидкостью на поверхности соприкосновения образуется двойной елзктрическвй слой, величина которого и знак зависят от природы соприкасающихся веществ; возможно,что здесь играют роль, в смысле так называемого запона заражения Но»на (Ьабппйзяезе(з топ СоеЬл), диэлектрические постоянные веществ,аравно род и количество ионов электролита, содержапв»хся в жидкости.
Следовательно, если анан заряда частицы тот же, что у стенки сосуда, происходит пзаимное отталнивание частицы и стенки; если же стенка или » Здесь даны лишь те примечания, поторые связаны с содержанием переведенных работ Смолуховсвого. Нумерация сохранена та же, что в немециом зригинале. ' РЗ. Ржав)Ь «Апп. 6. РЬуз. ° 62, 323, 1917. » В. 7»йг»А, зеЬгЬ.
б. Еаб. и. Е)ей1г.» 16, ЗПЬ 1920. ' .6. Юлз»Ызйз, »Уеш1. Коп. АЬ. ч. »»ез.» 26, 1539, 1919. ' М. з. Юже)и»!аз»ззС»Ее!!»сЬг. 1. рЬуз. СЬеппе» 92, 129, 1917. ° г!. г'йгй, «ЛаЬ»Ь. 6. Йаб. и. Е)еИе.» 16, 349, 1920. МАРИАН СМОЛУХОВСКИЙ 294 частица плн обе онн незаряжевы,либо если онп имеют противоположные ааряды, то частвцы крепко прилипают к стене. Вообще гоноря, етого эффекта можно добпчъся прибавлением к коллояду кислоты. Укаэанное обстоятельство играет роль также в в коагуляцпв, т. е.
во ваапином првлнпаввп частиц (см. также прим. 20). (28) Согласно определению прн введении переменных х — хз, х+ хе 2рРз 2рВг получается: (х — хе) (х — хэ) )У(х) ~Ех = ( со )2Рс з' е пб((х)+2Рз з е Г'а(з'з) — 4х, '~ГРз / е рас. 2г'хВг ~ аl 2 Угз со 2 ~/ е — е г- / е хая; а точно так же (х — хе) = (х — хз)з Й'(хз) Лх = з 8 (Рс) бзе 88+ 8 (Вз) Ю'зе ~88'— 2 у'яРз ~ У зУпз зУЮ О~ Ю вЂ” ~ х) -~ею — 6 гул /,— «~= х. х, з УЖ з Увз 8 ~ — х,е '+ — (Вс — хез) г е — с' — в о 1!ш (х — хз)з = 1пп ~8 ~ — хе + 2 (РЗ вЂ” хез) ~ = 2ВП Г-а (26) Формулу (5) можно вывести очень просто, еслв представить себе, что частица сначала отражается от левой стены (на расстояния а), затем ее зеркальное ваобрэженпе отражается от правой стены (на расстояния Ь), затем опять от левой стены в т.
д.; точно так же поступают, начиная с правой стены. И, наконец, складывают брауновское движение всех этих фиктпвныз точек пэображепвя с двп. жежзем первоначальной точки, подобно тому кая ато было сделано в саузае едваатаевмого зеркального взображеняя в З 2. ПРИМЕЧАППЯ Р. ФЮР1Л Дяя интегрирования вводят во всех показательных функциях, вместо отрицательных показателей, новые переменные, а затем все последние обозначают одной и той же буквой х.
И'(2)с(2 = ,/ — а Ь -';- 2п (а -';- Ь) — Ь + 2п (а + Ь) 2 У2П 2 УПП( ~;,!' ~-,-"и. ~.=,ь+ п с 1 — а(-2п(а ' Ы а+2п(а+Ы 2 У?Я 2 У(П( — ь 2 Ь й( 1 217 Пс 2Р)с / е "с)х+ 2Ь'Вс -2('Сс( — Ь -';- 2п (п + Ы вЂ” 2а — Ь + тп (а+ Ы г )'ос 2 Уйс + / и *йс — /) е *с)х а — 2ь-(-2п(а+6) — а+зп (а+Ы 2 Упс 21 (П Ясно, что при подходящем расположении пределов ати интегралы дважды сплошь заполняют область от нуля до бесконечности и в результате дают следующее окончательное значение: О> — = / с с(х=1. [27).
Прп больших значениях и все члены в показателях становятся исчезающе малыми по сравнению с членами, содержащими и, так что при замене сумм интегралами получается: п'(а (-Ы' 1 Р пс 1 УУ( 2) == а)сс = —— 2 Ьс пО( ° а+ 6 о Ореднее смещение равно; +Ь ) Ь 2 = / = )У(2) дх = / Далее: Ь вЂ”:Ча 1 '+Ьз а+Ь 3 а+Ь вЂ” а 2'2 = 22 -)- 2 ° 2УР( + ()Рс)2 = 2В(. . ' Л. С"пг(Ь, сдал. с).
Рйузл 60, 77, 1919. [28] Однако это имеет место лишь в том случае, когда закон сопротивления эырюкается линейной функцией. Нели бы это было не так, брауновское движение и падение под влиянием тяжести не накчадыеались бы просто друг на друга, так по получилась бы зависимость значения 77 от средней скорости падения. Однако из опытов Фюрта ' следует, что подобного систематического влияния не существует.
[29) Нели вместо переменной,з ввести величину 2' = 2 + у Рс, то формула (7) переходит в формулу (1). Поэтому для этого случая среднее квадратичное г," смещения получает то же значение, каное в предыдущем случае имело 22, т. Е. 2Ж. Ил(с МАРИАН ОМОЛУХОВОКИИ Так кая, далее »' = э+ РР( = О, то получаем, путем подстаковкк х пэ нижнего уравпеввя, »' = 22)( = (уРс)». Про- верка этой формулы была прокэведева Нордлувдом ' я Эггеврейхом *. Первый исследовал капельки ртути, вввешевпые в воде, с помощью кардвов)щего ультра- мпкроскопа, причем аппарат периодически, череэ малые промежутки времени, о(юещался кратковремепвымп (1/50 сек.] вскрамв света. Регистрация яаблюдевпй пропвводплась па фотографической пластинке, которая с помощью часового мехавпвма передвигалась горпэоптальпо, пока частица падала вяпэ.
Второй кэ пвх тоже исследовал шарики ртути, однако эдесь регистрация была поставлена таким обраэом: с помощью чертежвого аппарата Аббе через раввые проммкуткп времени, отмечаемые ударами метронома, прокапывали иглой координатную бумагу в местах, соответствующих положениям падающей частицы. Оба наблюдателя коястатвровалв хорошее соответствие с формулой (8). Однако у Зттекрейха, метод которого давал возможность одновременно к»ме- рять гориаонтальвые к вертикальные смещения, обнаружилось заметное рав- лвчяе велпчвкы Ю в горваоктальком к вертикальном направлениях, причем всегда имело место неравенство 2) гор. ) Ю верт.
По атому поводу Франк ' отметил, что подобное влияние могло бы в действительности существовать, так как по векову равномерного распределения ка каждую степекь свободы должно приходиться равное колкчество энергии; в давкам случае это оакачает распределевпе между эпгаагообраэвым брауповсккм движением и падением под влиянием тяжести, так что па долю одного первого должно приходиться меньше энергии, т. е., другими словаки, кевьшее 2).
Однако эдесь, ввиду крайней медленности дапжеккя под влиянием тяжести, это обстоятельство пк в коем случае ве моткет иметь акачеккя. В последнее время Фюрт покаэал «, что это влияние является только ка- жущимся; виною тому чпсто расчетвые условия, выэваввые огравпчепвостью ста- ткстпческого материала, примененного для вычислений (см. также прим. 81). [30! Нпжвпй конец достаточно тонкой вертикально подвешенной упругой кварцевой вити тоже должен был бы вьшолвять тапке движения, которые кодда- млясь бы ваблюдевкю с помощью микроскопа.
Подобкого рода наблюдения были в последнее время пропэведевы Зеемаяом (см. также О»1па!бэ К!ахи)(ег Уб 199, стр. 55, прим. 15). (т) + '" ' '~~ -.Е'»+»О': '+ ' — ~» 1 /т «пт В'(хв х») = гг в йа = [ (х+ х,)'Π— Вт)* з х'-(-х,'Π— Гт)' — -- —— э — »дт+ (гтт ) 1 Если в отрпцательпые покаэатели ввести новые переменные явтеграцкв, го мы пол вм: уч +» Вт(х, х») т = 1 — «(! е ах — / — х' 2 ~2) Ут1+ (1 — )3«)» 1 — (1 2 Р хПт ° )т ! + (1 — (9«) откуда непосредственно получается выра)кепке, приведевпое в тексте. » У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
