Главная » Просмотр файлов » 15 Основные понятия вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами

15 Основные понятия вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами (1013423), страница 3

Файл №1013423 15 Основные понятия вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами (Лекции по теории оптимизации и численным методам) 3 страница15 Основные понятия вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Задачи с закрепленными концами (1013423) страница 32017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Функция F t , x, x  не зависит от tиx явно:F t , x, x   F x  . Уравнение Эйлера (2.10) записывается в форме F x x   x   0 . Егообщее решение имеет видx t   C1 t  C 2 ,(12)так как x   0 , а условие F x x   0 дает обыкновенное дифференциальное уравнениепервого порядка. Если уравнение F   (x )  0 имеет один или несколько действительxxных корней вида x   ki , то получаем однопараметрические семейства прямыхx (t )  ki t  C , содержащиеся в двухпараметрическом семействе (2.12).10Третий случай. Функция F t , x, x  не зависит от tи x  явно:F t , x, x   F x  или не зависит от x  явно: F t , x, x   F t , x  .

Задача (3) в общемслучае решения не имеет, так как уравнение Эйлера (9) принимает видFx  0(13)и не является дифференциальным, т.е. его решение не содержит элементов произвола и поэтому не удовлетворяет граничным условиям. Однако, если решение уравнения F x  0 проходит через граничные точки t 0 , x 0  и T , xT  , экстремаль существует.Четвертыйслучай.ПодынтегральнаяфункцияимеетвидF t , x, x   P t , x   Q t , x  x .

УравнениеЭйлеразаписывается в формеdPx  Qx x   Q (t , x )  Px  Q x x   Qt  Q x x   0 , илиdt P Q(14) 0.xtЭто уравнение не является дифференциальным. Если его решение удовлетворяет гра P Qничным условиям, то экстремаль существует. Если, то под знаком интеxtграла (2) находится полный дифференциал и, следовательно, величина интегралане зависит от пути интегрирования, а вариационная задача теряет смысл.Пятый случай. Функция F t , x, x  не зависит от t явно: F t , x, x   F x, x .Уравнение Эйлера (10) имеет видF x  F x x x   F x x  x   0 ,так как F x  t  0 . Если умножить левую и правую части уравнения на x  , то леваячасть превращается в производнуюdF  x  F x  .

Действительно,dtdF  x F x   F x x   F x  x   x  F x   x  F x x x   x  F x x  x   x  F x  F x x x   F x x  x  .dtdF  x  F x   0 и имеПоэтому уравнение Эйлера может быть записано в видеdtет первый интегралF  x  F x   C1 .(15)Заметим, что часто непосредственное применение уравнения Эйлера (9) оказывается проще использования первых интегралов.АЛГОРИТМ ПРИМЕНЕНИЯ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ ЭКСТРЕМУМАВ ЗАДАЧЕ (3)dF  и записать уравнение Эйлераdt xdFx  Fx  0 .dtЕсли функция F t , x, x  соответствует какому-либо случаю интегрируемости,можно использовать соотношения (11)–(15).1.

Найти Fx , Fx  ,112. Найти общее решение уравнения Эйлера x  x t ,C1 ,C 2  , где C1 и C 2 –произвольные постоянные.3. Определить постоянные C1 и C 2 из граничных условий, решая системуx t 0 ,C1 ,C 2   x 0 ,x T ,C1 ,C 2   xT .В результате получить экстремаль x * t  , на которой может достигаться экстремумфункционала.12.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
307,46 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Лекции по теории оптимизации и численным методам
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6487
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее