14 Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Явные методы. Неявные методы (1013421), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Можно показать, что метод трапеций является А-устойчивым.Б3. Методы Адамса–МултонаМногошаговые неявные схемы Адамса–Мултона:– первого порядка (неявный метод Эйлера);– второго порядка (метод трапеций);– третьего порядка:hyˆi 1 yˆi [ f i 1 8 f i 5 f ( x i 1 , yˆi 1 )] ,12i 1, n 1 ;– четвертого порядка:hyˆi 1 yˆi [ f i 2 5 f i 1 19 f i 9 f ( x i 1 , yˆi 1 )] , i 2, n 1 ;24иhyˆ i 1 yˆ i 1 [ f i 1 4 f i f ( x i 1 , yˆ i 1 )] , i 1, n 1 (неявная схема парабол);3– пятого порядка:yˆ i 1 yˆ i h[19 f i 3 106 f i 2 264 f i 1 646 f i 251 f ( x i 1 , yˆ i 1 )] , i 3, n 1 .720где f i f ( x i , yˆ i ), f i 1 f ( x i 1 , yˆ i 1 ), f i 2 f ( x i 2 , yˆ i 2 ), f i 3 f ( x i 3 , yˆ i 3 ) .Для расчетов по формулам требуется получить соответствующее число «разгонных» точек.
Чтобы найти искомое значение ŷi 1 , так же как в неявном методе Эйлера иметоде трапеций, требуется решить в общем случае нелинейное уравнение.З а м е ч а н и е. Среди неявных также получили распространение методы Гира,Милна, Хемминга, Рунге–Кутты [3].145.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
