Образец выполнения этапа №4 курсовой работы (1013044)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #4Курсовая работапо курсу «Дифференциальные уравнения».Выполнил студент группы 7o-201С Иванов И..И.Вариант №1Этап #4Задание:Вариант №1Этап #41. y′′ + 4y = cos(2x) + 4x 2 − 3x ⋅ sin(2x)Задание.1. Определить структуру общего решения ЛНДУметодом подбора частного решения(коэффициенты частного решения неопределять).2. Решить ЛНДУ методом подбора частногорешения.3.

Решить ЛНДУ методом вариациипроизвольгых постоянных.2. y′′ + 4y = 4x 2 − x13. y ′′ + 4y =cos(2x)Часть1.Дано: y′′ + 4y = cos(2x) + 4x 2 − 3x ⋅ sin(2x)Определить структуру общего решения ЛНДУ методом подбора частного решения.Решение:Решаем соответствующее ЛОДУ с той же левой частью:y ′′ + 4y = 0λ2 + 4 = 0λ1,2 = ±2 iy одн = C1 cos(2x) + C 2 sin(2x)Исследуем структуру правой части ЛНДУ:1 слагаемое:2 слагаемое:3 слагаемое:cos(2x)4x 2−3x ⋅ sin(2x)α=0 β=2 m=0α=0 β=0 m=2α = 0 β = 2 m =1Группируем слагаемые с одинаковыми парметрами α и β :1 и3слагаемое:cos(2x)−3x ⋅ sin(2x)α = 0 β = 2 m =11 группа2 слагаемое:4x 2α=0 β=0 m=22 группаСтр. 1Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #4Для каждой группы слагаемых записываем частное решение:Первое частное решение: α = 0 β = 2 m = 1 +B x) ⋅ sin(2x)  ⋅ e0⋅xy част1 = xS ⋅ (A1 + B1x) ⋅ cos(2x) + (A11α + i β = 0 + i ⋅ 2 = 2i → S = 1 (т.к.

имеется один корень характеристическогоуравнения λ1 = 2i ) +B x) ⋅ sin(2x) Окончательно: y част1 = x ⋅ (A1 + B1 x) ⋅ cos(2x) + (A11Второе частное решение: α = 0 β = 0 m = 2y част 2 = x S ⋅ (A 2 + B2 x + D2 x 2 ) ⋅ e0⋅xα + i β = 0 + i ⋅ 0 = 0 → S = 0 (т.к. корней равных 0 у характеристическогоуравнения нет)Окончательно: y част 2 = A 2 + B2 x + D2 x 2Записываем структуру общего решения ЛНДУ:y = yодн + y част1 + y част 2Ответ: +B x) ⋅ sin(2x)  + A + B x + D x 2y = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + x ⋅ (A1 + B1x) ⋅ cos(2x) + (A11222Стр. 2Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #4Часть 2.Дано: y′′ + 4y = 4x 2 − xРешить ЛНДУ методом подбора частного решения.Решение:Решаем соответствующее ЛОДУ с той же левой частью:y ′′ + 4y = 0λ2 + 4 = 0λ1,2 = ±2 iy одн = C1 cos(2x) + C 2 sin(2x)Исследуем структуру правой части ЛНДУ:1 слагаемое:2 слагаемое:4x 2−xα=0 β=0 m=2α = 0 β = 0 m =1Группируем слагаемые с одинаковыми парметрами α и β :1 и2слагаемое:4x 2−xα=0 β=0 m=21 группаДля полученной группы слагаемых записываем частное решение:Частное решение: α = 0 β = 0 m = 2y част = x S ⋅ (A1 + B1 x + D1 x 2 ) ⋅ e0⋅xα + i β = 0 + i ⋅ 0 = 0 → S = 0 (т.к.

корней равных 0 у характеристическогоуравнения нет)Окончательно: y част = A1 + B1 x + D1 x 2Находим неизвестные коэффициенты частного решения методом неопределенныхкоэффициентов:y част = A1 + B1 x + D1 x 2y ′част = B1 + 2 ⋅ D1 xy ′′част = 2 ⋅ D1y ′′част + 4y част = 4x 2 − x2 ⋅ D1 + 4 ⋅ (A1 + B1 x + D1 x 2 ) = 4x 2 − xПриравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частяхуравнения:Стр.

3Образецx0x2 ⋅ D1 + 4 ⋅ A1 = 024 ⋅ D1 = 4xв ы п о л н е н и я э т а п а #44 ⋅ B1 = −1Из полученной системы находим:A1 = − 12B1 = − 14D1 = 1Окончательно: y част = − 1 2 − 1 4 x + x 2Проверка:y част = − 1 − 1 x + x 224y ′част = − 1 + 2 ⋅ x4y ′′част = 2y ′′част + 4y част = 4x 2 − x2 + 4 ⋅ (− 1 − 1 x + x 2 ) = 4x 2 − x242 − 2 − x + 4x 2 = 4x 2 − x4x 2 − x ≡ 4x 2 − xполучено верное тождество.Записываем решение ЛНДУ:y = yодн + y частОтвет: y = C1 cos(2x) + C 2 sin(2x) − 1 2 − 1 4 x + x 2Стр. 4Образецв ы п о л н е н и я э т а п а #4Часть 3.1cos(2x)Решить ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.Решение:Дано: y ′′ + 4y =Решаем соответствующее ЛОДУ с той же левой частью:y ′′ + 4y = 0λ2 + 4 = 0λ1,2 = ±2 iy одн = C1 cos(2x) + C 2 sin(2x)В полученном решении заменяем произвольные постоянные на неизвестные функции:y = C1 (x) cos(2x) + C2 (x) sin(2x)Составляем систему алгебраических уравнений:C ′ (x) cos(2x) + C ′ (x) sin(2x) = 02 11′′−2 ⋅ C1 (x) sin(2x) + 2 ⋅ C2 (x) cos(2x) =cos(2x)Решаем полученную систему:1C2′ =21C1′ (x) = − ⋅ tg(2x)2Находим неизвестные функции:1xC2 (x) = ∫ dx = + Cˆ 22211ˆC1 (x) = ∫ − tg(2x) dx = ln cos(2x) + C124Подставляем найденные выражения в решение:1xy =  ln cos(2x) + C1  ⋅ cos(2x) +  + C2  ⋅ sin(2x) =421x= C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + ln cos(2x) ⋅ cos(2x) + ⋅ sin(2x)421xОтвет: y = C1 cos(2x) + C2 sin(2x) + ln cos(2x) ⋅ cos(2x) + ⋅ sin(2x)42Стр.

5.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов учебной работы