Разработка и применение пакета расширения SPEKTR_SM пакета SIMULINK CKM MATLAB (1012863), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Рис. 2.7 Подсистемы вычисления ДНПФ Ф1, Ф2, Ф3, Ф4, Ф5, Фб отражают структуру системы управления (см. рис. 2.!) и обеспечивают вычисление ДНПФ от входов л(0), л~о, дУгв к выходам ьУ (6) и Лт~(6). На рис. 2.8 показана подсистема вычисления ДНПФ Ф1. Рис. 2.8 4. Для оптимального значения А„=4 определяются средние квадратичные значения боковой скорости Л У,(О) и угла рыскания Ъу(8) при учете всех воздействий на систему. Графики средних квадратичных значений боковой скорости Ь У (0) и угла рыскания дч~(0) представлены на рис.
2.9,а и рис. 2.9,б, Исходя из условий зффективности функционирования бокового канала они признаются удовлетворительными. 0 0 0.Э 0.2 0.] 0 0 Рис. 2.9 2.1.3. Применение метода моментов для анализа системы унравлениа в системе математического визуального моделирования ЯтиНнк Суть метода моментов 15, 6] заключается в составлении дифференциальных уравнений относительно вероятностных моментов вектора состояния системы и интегрирования их при заданных начальных условиях.
Этот метод позволяет получи гь точные уравнения относительно вероятностных моментов для нестационарных линейных систем, Практически наиболее важно определить первые два вероятностных момента вектора математического ожидания и матрипы корреляционных моментов вектора состояния системы, что лля гауссова вектора входного сигнала и линейной сис- 60 темы полностью решает задачу определения однородной Функции распределения. Если система задана уравнением (2.1), то закон изменения математического ожидания вектора состояния имеет вид ш,(0) = А(0) „(В)+ В(0)т,(В), „(0,) =,.
Закон изменения ковариационной матрицы вектора состояния Л(0)= М~)'(6). 1'г(6)~ имеет вид Я„(0) = А(0)Я„(0)+ Я„(0)лт(0)+ В(В)З,(0)вт(Е), Я.(В,) = Яе. (2З) Для нашей задачи 0 0.0002 0 Расчет искомой системы управления методом моментов включает в себя следующие этапы: !. Ло заданной математической модели (2.1) и системе уравнений моментов (2.3), используя библиотеку компонентов пакета В!пш!!п1г, составляется расчетная структурная схема перетаскиванием нужных компонентов мышью в окно модели ВОК КА)ч ММ (рис. 2. !О).
Подсистемы этой системы ФОР, ФКМ, ФСКЗ похазаны соответственно на рис. 2.11, 2.12, 2.13. Эта модель предназначена для вычисления средних квадратич- ных значений боковой скорости Л'г (О) и угла рыскания ЛЧг(0) при оптимальном значения !г = 4 (найденного спектральным методом) и учете всех воздействий на систему. 2. Для оптимального значения /г =4 определяются' средние квалратичные значения боковой скорости Л 1' (О) и угла рыскания б! Рис.
2.13 Ьу(6) при учете всех воздействий на систему. График средних квадратичных значений ооковой скорости Ь1' (6) и угла рыскания Лу(6) представлен на рис. 2.14„а и рис. 2.14,б. 0.4 аз 0.2 0.1 О 1 2 3 4 6 6 Т 6 В 10 Щ О 0 1 6 3 4 5 6 У 6 9 10 Рис. 2.14 Результаты расчета методом моментов (рис. 2. (4) и спектральным методом (см. рис.
2.9) совпадают. 2,2. Пример анализа продольного канала системы управления ЛА посадки иа Марс В учебном пособии (10) рассматривается линеаризованная модель продольного канала система управления мягкой посадки ЛА на Марс. Здесь проведем анализ продольного канала система управления мягкой посадки ЛА на Марс спектральным методом 11 — 4, 8,9) и методом моментов [5, б), используя для этих целей пакет расширения системы МАТ) АВ Б)пш!шК 4 (или Ыти!!п1 5) и пакет его расширения Яре!цг ЯМ, 2,3,2.
Математическая модель нродольного канала унрааления и задачи ее анализа Расчетная структурная схема системы управления в классе линеаризованных нестационарных систем представлена на рис, 2.15. Этому структурному представлению системы управления соответствует система дифференциальных уравнений, векторно-матричное уравнение которой имеет вид (2.4) Г=.4 У+ Ви, т У = 1,У! У2 УЗ У4 У5 Уб У7 У81 где 0 0 0 0 Г(0) 0 0 01~ 0000 0х„(0)00! о о о о о 0 о 0 й])спи,(8) й!)гтгАь(8) о ! о 0 0 зш(8,) /с~ Тдв 1 о о Тдв 1 Тдл Тдл о о о о 1 Тф о о о 1 Т о о о о — о Т, Система управления реализует метод гравитационного разворота. Управление осушестяляется блоками!, 2, 3, !О, П. Блоки ! и 10 реализуют алгоритмы фильтрации по указанным операторным уравнениям.
Блоки 2 и 11 реализуют алгоритм управления требуемой скорости вдоль продольной оси. Поэтому А„(8) =2я (т~ -1)/(г',(з!пт(8,) — 2т. з(п(8„)+ 1); (2 5) где т. — опорные перегрузки; я„— ускорение свободного паде- ния; К вЂ” скорость на программной траектории; )'„~ь — требуе- мое конечное значение скорости. Для вертикального спуска выра- жения (2.5) и (2.6) преобразуются к виду ьб (! — ),„) сот'(О,Нз(п'(8.) -т.) А,(8) ' (%;з(япз(8„)-2т„з(п(8.)+1)) 1 — о Т 1 о т, 1 — о Тт 1 о Т, Блок 7 является усилителем сигнала управления (константа навигации), а константа (г„подлежит выбору. Блоки 9 и 12 описы-.
вают измерители высоты и скорости. Ошибки измерения учитыва- ются помехами л! и лб, которые залаются как нестационарные й„„(0,т) = Я„!'„(О));(т)8(0- т); Р„„(0, т) = Х„х,(0)х.(т)8(0 — т), (2.8) где !', х — параметры ноллинальной траектории, определяемые уравнениями опорного режима !'„ = У„ + (а„ вЂ” 8 )О; х„ = х„ + г', 0 +0.5(а, — я„)0~. (2.9) Блоки 4 и 8 описывают процессы, протекающие в двигательной установке и в датчике линейных ускорений, который обеспечивает стабилизацию продольных перегрузок.
Блоки 5, б и 7описывают динамику движения летательного аппарата на траектории посадки. Кролле того, в схеме учтена начальная ошибка прицеливания как случайное начальное условие своим срсднеквадратичес- ким значением дхз. 0' Выходными координатами системы являются наклонная даль- ность спускаемого аппарата Лл(0), скорость ее изменения ЛУ,(9) и ее ускорение Ла„(0) . Примем следукппие числовые значения параметров системы, начальных условий и помех: Тчв — — 0.1 с; Тчлу — — 0.7 с; 7! = 7' =1 с: 7;~, — — Та, — — ! с; lс! — — ); л 5„=0000025 ) /с; о, = О 00003 )/с;ох2 ~— — )00м2. б7 белые шумы с равными нулю математическими ожиданиями и с заданными корреляционными Функциями: Для получения количественных результатов примем следуюшие числовые значения параметров движения: 6,=--; л =3.72 ы/сз; хв--2827 м; и =-229 м/с; х,=ЗО; и„=-З ус; о,=(З.ОЧз гсз, (2.!!) скорости в конечный момент времени ьи2(г„) (равной дисперсии характеристической скорости продольного канала Ои ); проанали- зировать статистические характеристики переходных процессов в продольном канале но ускорению Ла„.!, ошибкам вертикальной скорости Лих и высоты Ьп при оптимальном параметре (с„.
2.2.2. Спектральный расчет системы управлепин в системе математического визуа.гьного моделирования Яти6пк с применением пакета растирения БреИг БМ Спектральный расчет искомой системы управления включает в себя следуюшие этапы: !. По заданной структурной схеме (рис. 2, !5), используя оиблиотеку компонентов пакета Яре(гзг 8М, составляется спектральная структурная схема перетаскиванием нужных компонентов мы- которые определяют опорную траекторию гравитационного разворота. При таких численных данных время управляемого движения получастся равным 24 с, Задачу расчета продольного канала наведения сформулируем следуюшим образом; проанализировать влияние параметра продольного канала наведения Й„на точность и дисперсию характеристической скорости этого канала управления; выбрать параметр продольного канала наведения (г„из условия минимума среднего квачрата ошибки управления высотой в конечный момент времени Ьп~(гк) = пцп при допустимом значении дисперсии вертикальной шью в окно модели АРКт'Р(АЯМ )х)Ы К (рис.
2.!б). Каждый компонент (блок) настраивается по заданным параметрам исходной задачи. Эта модель предназначена для вычисления среднеквадратического значения суммарной ошибки по высоте в функции параметра А„при учете всех воздействий на систему. Рис. 2.1б Подсистема НСП ПК (блок Бцбзуя)егп из раздела Рогай5цбауыегпз библиотеки Яппи!)п)г) обеспечивает вычисление нестапионарной спсктральной плотности (НСП) выходного сигнала дЛ и имеет структуру, показанную на рис.
2.17. Задание констан- ты наведения )г обеспечивается блоком С!оск, а вычисление среднеквадратического значения ль(г„)гтт) в конечный момент време- пи в функции константы наведения кп типовым блоком ДНСС СУ пакета расширения Яре)цг аМ. Для визуализации вычисленных данных используется гиповой блок осциллографа ссоре (источник текушего времени), Так как все спектральные характеристики вы- Ряс. 2.
!7 числяются в пакете расширения Бре!г(г БМ за один такт, то лля вычисления срсднсквадратичсского значения л!г(гз,гггг) в конечный момент времени в функции константы наведения Агг =0.0001, 0.0! ...1 систему йпш)!п)г нужно настроить через меню редактирования бппп!а!гоп (см. раза. 1.7). Б окне Ягли(аггел рггтглегегз: АРК)РЕАХлг' УМ Х на вкладке Бо!тег необходилю задать параметры $[агг [ппе равным 0,0001, $(ор (нве равным 1, Г!хег) ыср з!те равным 0.01. Подсистемы вычисления )2НПФ Ф1, Ф2, Ф3 отражают структуру системы управления (см. рис, 2.15) и обеспечивают вычисление ДНПФ от вхолов лк (О), ль, ахе к выходу. к 2. Определяем срелние квадратичные значения промаха лй(гл,~и) в конечный момент времени в функции константы на- ведения Аи при учете всех воздействий на сне~ему.
График средних квалратичных значений промаха Л)г(г~,йи) в консчный мо- мент времени в функции константы наведения Агг представлен на рис, 2.18. По этому графику определяется оптимальное значение 3, По заданной структурной схеме (см. рис.
2.15), используя библиотеку компонентов пакета Ьрс(ггг бМ, составляешься спекгральпая с~рук~урпая схема пере~аскиванпсм нужных компопсгмов 70 О О2 ОД О.К О.8 Рис. 2.!8 мышью в окно модели АРКУ( АКМ !.'((ч 3 (рис. 2.19). Эта модель предназначена для вычисления переходных пропессов по ЛЬ(6), ЬР (е) и Ла (8) при учете всех воздействий на систему. Подсистема атой системы НСН вв В показана на рис. 2.20. Рис.
2.19 Структурные схемы подсистем НСП во С и НСП по У совпадают со структурной схемой подсистемы НСП во В, но отличается именами пиктограмм трех своих подсистем. Для их получения надо заменить имя пиктограммы Ф! на Ф4 или Ф7, Ф2 на Ф5 или ФЗ, ФЭ на Ф6 или Ф9. Подсистемы вычисления ДНПФ Ф! — Ф9 (расчетная схема для ФЗ показана на рис. 2.21) отражают структуру системы управле- 7! Рис, 2.20 Рис. 2.21 ния (см. рис, 2.15) и обеспечивают вычисление ДНПФ от входов ЛИ (О), Пя(В), ЛХО К ВЫХОдаМ Лй(О), Лрх(О) И Ла (О). 4. Для оптимальною значения йтт =0.12 определяем средние квадратичные значения Лй(О), Л1'„(О) и Лах(В) при учете всех воздействий на систему.
Графики средних квадратичных значений Лл(В), ЛРх(О) и Ла,(О) представлены на рис. 2.22,а, рис. 2.22,6 и рис. 2,22,в. Исходя из условий эффективности функционирования бокового капала они признаются удовлетворительными, 10 1а 15 Ю 2.2.3. Применение метода моментов для анализа системы управления в сисзнеме математического визуального моделирования Ятийлй Система управлению мягкой посадки ЛА па Марс описывается уравнением (2.4), а закон изменения математического ожидания и о а 15 1О 15 20 25 1О 15 Рис, 2.22 ковариационной матрицы вектора состояния уравнениями (2,2) и (2.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
